Hidrológiai Közlöny 2008 (88. évfolyam)
2. szám - Muszkalay László: Kutatási tapasztalatok összefoglalása
34 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2008. 88. ÉVF. 2. SZ. - Véletlen változó: az n.-hez tartozó x, véletlen változó, esetünkben az évi nagy- és kisvíz cm-ben - Az adatok érzékenysége: az x, adatok között meghatározható legkisebb a különbség, esetünkben 1 cm - Az adatsor minimuma (x mi n) és a hozzátartozó sorszám (n mi n) (x mi n > A - 2S) - Az adatsor maximuma (x ma x) és a hozzátartozó sorszám (n ma x) (x ma x < A + 2S) - Az adatsor tágassága (Ax = x ma x - x mi n < 4S) - Az adatsor átlaga (A), az első momentum - Az adatsor szórása (S), a második centrális momentum alapján - A szórás szórása (D), negyedik és a második centrális momentum alapján - Az adatsor ferdesége (F), a harmadik és a második centrális momentum alapján (-0,1 < F < +0,1) - Az adatsor kurtosis-a (K), a negyedik és a második centrális momentum alapján (2,5 < K < 3,5) - Az adatok függetlenségi paramétere (x t) Wald-Wolfowitz szerint (x t < 1,96) - Az adatok illeszkedési paramétere (z) Kolmogorov eloszlás alapján (z< 1,36) - A maximális eltérés (d ma x) helye (x d) Kolmogorov eljárás esetében (normalizált eloszlás esetében: -0,5 < x d < +0,5) - A folytonossági paraméter (H=3a^fn /2S <1) - Az adatok egyöntetűségi paramétere (t A ) Student próba alapján (t A < 1,96) - A szórás egyöntetűségi paramétere (t s) Student próba- és a szórás szórása alapján (t s < 1,96) - A szórás függése az adatok j átlagbeli hosszától: különböző elemszámú átlagok szórásának változás: Sj = Sj j j p kiegyenlítéssel meghatározva (-0,6 < p <-0,4 és -0,95 > R s > -1,0) - R s korrelációs tényező - Az adatsor lineáris korrelációja Xj =g + ftij; összefüggés alapján (g—» A; f—>0; R—>0 - g összeadó állandó - f szorzó tényező - R a lineáris korrelációs tényező - Az adatsor periodikus korrelációja Jordan-féle módszerrel (a csúcsok amplitúdója < | O.lAx |) - Az adatsor autokorrelációs függvénye az Ry = R(xj,x i +j) összefüggés alapján - Euler-féle időméret (T E) számítása az autokorrelációs függvény integrálásával a tengelymetszésig, (T E < 1 adathossz) A növekvő adatsorra vonatkozó vizsgálatok A különböző változások hatásának és időbeli jellemzésének kimutatására az előzőekben ismertetett paraméterek közül a következőket célszerű számítani a növekvő adatsor alapján: - átlag - szórás - ferdeség - kurtozis - függetlenség - illeszkedés - egyöntetűség - szórás egyöntetűség és a - lineáris korreláció iránytangense. Az átlag és a szórás halmozott görbéi az elemszám növekedésével minden határon túl közeledik az adatok elméleti átlagához, illetve szórásához úgy, hogy véletlen ingadozások esetében a konfidencia tartományon belül marad az egész görbe. A halmozott átlag 30, a halmozott szórás 60 adat után válik sima lefutásúvá. Az átlag konfidencia tartománya: A + l9 6* S» n = 4, 5, 6, , n " V^T A szórás konfidencia-tartománya: 1,96 * D n n = 4, 5, 6, ,n 5 +A továbbiakban, amennyiben az adatsor szakaszokra bontása válik szükségessé, akkor a konfidencia-tartományt a jellemzően egységesnek tekinthető szakasz alapján kell meghatározni. A ferdeség ±0,1 és a kurtozisnak 2,5 - 3,5 tartományban kell maradnia. A görbék ingadozása alig csökken az elemszám növelésével. Az illeszkedés paramétere nem haladhatja meg az 1,3 6-os értéket, a függetlenség és az egyöntetűség paraméterei pedig az 1,96-os értéket nem haladhatják meg. A lineáris kiegyenlítés iránytangense vonalának folyamatosan kell tendálnia a zérus érték felé, iránytörés és előjelváltás nélkül. A halmozás elve alapján számított paraméterek görbéinek általános jellemzését elvégezhetjük úgy, hogy meghatározzuk százalékosan azt az időhosszat, amíg a paraméterek a megengedett határokon belül vannak. Elfogadhatónak tekinthetjük az egyes paraméterek időbeli változását, ha a következő feltételeknek megfelelnek: - a halmozott átlag 30 adattól kezdve már az elméleti átlag jó közelítésnek tekinthető, vagyis a halmozott átlagnak 30 adattal csökkentett elemszámnak a százalékos értékét legalább elérő százalékban ( 10( )(»-30 ) "j a konfidencia tartományon belül kell lennie, - a halmozott szórás, ferdeség, kurtozis, szórás egyöntetűség és tendencia esetében a lassúbb közelítés következtében megelégedhetünk a 60 adattal csökkentett értéknek p 00(7760)^ megfelelő hosszban tesznek eleget a paraméterek a követelményeknek, - a három fő paraméter (illeszkedés, függetlenség, egyöntetűség) esetében minden adatnak meg kell felelnie a követelményeknek, vagyis az adatsor 100 %-ában. A szakaszokra bontott adatsorok vizsgálata A paraméterek idősorait vizsgálva azt állapítottuk meg, hogy a szignifikáns változást jelentő számértékek időben jól meghatározott értéknél jelentkeznek, vagyis valamilyen beavatkozáshoz köthetők. Ugyanakkor azt is figyelembe kellett venni, hogy egy változás bekövetkezése után a statisztikai paraméterek számértéke csak lassan kezd változni, és csak 10-20 újabb után éri el a szignifikáns változást jelentő határértéket az adatszámtól és a paraméterek egyedi tulajdonságaitól függően. Ennek megfelelően, amennyiben az a célunk, hogy olyan szakaszokat jelöljünk ki, amelyekhez azonos körülményeknek megfelelő adatok tartoznak, akkor a szakaszhatárokat nem a szignifikancia határértékének átlépéséhez kell kötni,
