Hidrológiai Közlöny 2007 (87. évfolyam)
3. szám - Jáky József (1893–1950): A nyugalmi nyomás tényezője
JAKY J.: A nyu: ^u^almwi^omá^én^ezöj^ 41 összefüggésben van, vagyis <p szög ismeretében a k„ tényező könnyen meghatározható. Erre az összefüggésre a természetes rézsű ismerete vezet. A Coulomb-féle súrlódási elmélet szemcsés talajokra alkalmazva kimutatja azt, hogy ha valamilyen szemcsés halmazt kúpalakban felhantolunk, akkor az legfeljebb egy «max = (P rézsűben áll meg, melyek hajlásszöge: a szemcsék közötti súrlódási szöge (ip) független a földkúp magasságától. (3. ábra). Az ábrán látható OAB földprizma még éppen a stabil-labil egyensúlyban van, annak minden felületi vagy belső pontja mozdulatlan, tehát az OC függőleges síkmetszetben uralkodó nyomás a nyugalmi nyomás. Ha a feszültségállapot ismeretében sikerül felírni az OC lapra eső nyomást a <p súrlódási szög függvényében, akkor azt összevetve a 7. egyenlettel, megkapjuk a K = f{(p) of the granular materials and, the coefficient at rest k a can easily be determined on the basis of the internal friction angle (p. This relation is presented with the use of the concept of the natural slope. It follows from the Coulomb theory that the maximal slope angle of a conical shaped granural soil heap is equal to (11) where the internal friction angle cp is independent of the slope height (Fig. 3). The earth prism OAB shown in Figure 3 is in limit equilibrium state, every superficial or internal point is unmoved and, therefore, in the vertical plane OC the prevailing pressure is the natural earth pressure. Therefore, if the pressure acting on the OC vertical plane can be written in the funetion of the internal friction angle <p, then - using Eq. 7, we can determine a keresett összefüggést. (12) relation, x Principal strws Irojcctory A C 3. ábra. A természetes rézsű Figure 3. The natural slope 2. A természetes rézsűvel határolt földtest feszültségállapota A földnyomási problémák feszültségek útján való vizsgálataiból [3] tudjuk, hogy a <p szög határolású földtestben sík csúszólapok vannak, amelyek egy része a vízszintessel a = <p szöget zár be, míg a csúszólapok másik csoportja ezeket a csúszólapokat (90 s - <p) szög alatt metszi, tehát függőleges irányú. Ezek a csúszólapok azonban csak egy bizonyos OB síkig (4. ábra) terjedhetnek, tehát csak az I. jelű síkrészben érvényesek. A II. jelű részben a sík csúszólapok azért nem folytatódhatnak, mert akkor az előbb mondottak értelmében az OC függőlegesnek is csúszólapnak kellene lenni, már pedig az OC felületen - minthogy az szimmetria sík csúsztató feszültség nem lehet, ott t = 0, tehát OC főfeszültségi trajektória és nem csúsztatólap. Minthogy a csúszólapok által bezárt (90 9 - cp) szöget a főfeszültségi irányok felezik, azért az 1. részben a főfeszültségi trajektóriák olyan síkok, amelyek a vízszintessel: a, =45° + szöget zárnak be (4. ábra), az utolsó főfeszültségi sík trajektória az OB egyenes, mert ez a földtest szélső felületi pontján megy keresztül. A sík csúszólap sereget a 4. ábra baloldalán, a hozzátartozó főfeszültségi trajektóriákat az ábra jobboldalán tüntettük fel. Az I. jelű síkrészben a feszültségi ábra teljesen ismert, mert az egyensúlyi feltételek alapján levezethető, hogy a csúsztató feszültség az x és y koordinátáknak alábbi lineáris függvénye: t = j.^.sin (p.costp és a koordinált feszültségek: 4. ábra. Csúsztatólap ok a mozdulatlan földtömegben Figure 4. Slip surfaces in the unmoved earth mass 2, The stress state of the earth body with natural slope It is known from the stress analyses of the earth pressure problems (3) that planar slip surfaces exist within an earth body bounded with the natural slope with angle of (p, the inclination of the slip surfaces are a = (p, and a = 90 s (i. e. they are vertical), the intersection angle of the slip surfaces is equal to (90 9 - <p). These slip surfaces are extended up to the plane OB in part I (Fig. 4). There are no slip planes in part II since the vertical plane OC is a symmetry plane without shear stresses (x = 0) - and, it is not a slip plane (i.e. plane (i.e. plane OC is a principal stress trajectory). The intersection angle of the slip surfaces (90® - <p) is halved by the principal stress trajectories and, therefore, in part 1 the principal stress trajectories are planes the angle of which with respect to the horizontal direction is equal to (Fig. 4): (13) the "last" planar principal stress trajectory is the straight line OB going through point O. The planar slip surfaces and principal stress trajectories are shown on the left and right hand sides of Fig. 4, respectively. The stresses in part t are known since - on the basis of the equilibrium condition - it can be derived that the shear stress is the following linear function of the space coordinates x, y: -XSin 2^ (14) and, the directional stresses are equal to :
