Hidrológiai Közlöny 2007 (87. évfolyam)

3. szám - Jáky József (1893–1950): A nyugalmi nyomás tényezője

42 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2007. 87. ÉVF. 3. SZ. cx

v = r. 1 + sirT (p (15) sin (p. cos (p a x = t.coígcp T = t amint arról a Cauchy-féle parciális differenciálegyenlet- that can easily be proved by substitution into the Cauchy be való behelyettesítéssel könnyen meggyőződhetünk.. partial differential equations. Az OB határvonalon, melyek pontjait az The plane OB can be defined with the constraint:: x

l = y.tg(

45° kapcsolatot jellemzi, a csúsztató feszültség: and is characterized with shear stress of t = x

vy.ún(p (16) és az irányított feszültségek: and, the directional stresses are as follows: 1 + sin

2 (p <Ty, =

Xv7- r (17) 1 COS (p <7

X =x

vyxos(p r, = x

x.y.sm(p A II. síkrészben a feszültségek egyelőre nem tudjuk felírni, mert ott sem a főfeszültségi irányokat, sem a csúszólapokat nem ismerjük. Annyi kétségtelen, hogy a határoló OB és OC egyenesek főirányok, de az O ponton átmenő sugarak már nem lehetnek azok, mert akkor az ezeket (45

s - cp/2) szög alatt metsző görbék - logaritmikus spirálisok - csúszólapok lennének. Már pedig egy előző tanulmányunkban [4] kimutattuk, hogy a súlyos földtömegben a csúszólapsereg csak síksereg lehet. Az OBC földprizmában csúszólapsereg nem keletkezik az mozgásnál csak egy csúszólapon szakadhat le. A II. szektorban keletkező feszültségeket egy jól választott feltétel alapján a következő módon határozhatjuk meg. A T feszültségből indulunk ki. Ennek értéke OC mentén zérus és OB mentén T = T

1

; a két érték közötti x szerinti változást másodfokú parabolának tételezve fel (5. ábra), egy tetszőleges pontban, melynek koordinátái x, y: In part II, the stresses cannot be determined since both the principal stress directions and the slip surfaces are unknown. The straight boundaries OB and OC are clearly principal stress directions unlike any intermediate straight line radius from O since the curves intersecting the latter with an angle of (45

s - <p/2) would form logarithmic spirals i.e. they would be slip surfaces but as was proved in an earlier paper (4) in an earth mass with nonzero self weight only with planar shaped slip surface field may occur. In earth prism OBC A single slip surface is formed instead of a slip surface field. The stresses in part II can be determined using a well-defined assumption concerning the stress r. It can be stated that the stress r is equal to zero at OC and, T = T, at OB. It can be assumed that T varies between these lines parabolically with respect to x (Fig. 5), and in a point x,y: (18) Helyettesítsük a r-nek és x-nek előbb felírt értékeit, lesz: Substituting the previous formulae for T and x: T = —,y.ún(p.tg{A5° + —) y 2 Ennek ismeretében a másik két feszültség (<r

y és a

x) a Cau- On the basis of this the remainder stresses (a

x, a

y) can be chy-féle egyensúlyi egyenletekből számítható ki: computed from the Cauchy equations as follows: (19) a? ahonnan az OB sugár mentén es dv 2.x . ,._„ (p. = y-— = y .y.sm<p.tg(45 +-M dx y 2 from which a

y = y.y-2.x.y.ún(p.tg(A5° +^)Any + f(x) along radius OB y = x

xig{ 45°+|) and 1 + sin

2 (p (20) er =x

vy. ezeket 20-ba helyettesítve /(*) = 2.x/.sin <pjg(45° + —) In x.tg(45° + —) - x.y.sin <p.cotg(45° + —) cos (p Substituing these into Eq. 20 : - x.y. sin (p. cot g (45

0