Hidrológiai Közlöny 2006 (86. évfolyam)
5. szám - Tanulmányok, ismertetések - Sokoray-Varga Béla–Józsa János: Akusztikus Doppler-elvű terepi turbulencia-mérések módszertana és adatelemzése
32 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2006. 86. ÉVF. 5. SZ. Általánosan szólva, az autokorreláció-függvény tehát standardizálva mutatja meg azt, hogy egy rendszer milyen mértékben és jelleggel „emlékszik" időben megelőző állapotaira, azaz a benne lejátszódó eseményeknek (például a turbulens örvényeknek) meddig van hatása. 3.6. Keresztkovariancia A keresztkovariancia-fíiggvénnyel két különböző irányú sebességpulzálás közötti kapcsolat vizsgálható a r időeltolás függvényében. Ehhez az egyik irányú pulzációs összetevő függvényét (idősorát) kell r eltolással összeszorozni egy másik irányú pulzációs összetevő függvényével (idősorával), és a szorzatfüggvény (szorzatösszeg) átlagértéke adja a keresztkovariancia-függvény r időeltoláshoz tartozó értékét: Folytonos függvény esetén <PuM) = ~ \u'(t)-w'(t + r)dt T~ t o ahol T az értelmezési tartomány, r az eltolás mértéke Diszkrét idősor esetén n-k At az eltolás mértéke, k az eltolás miatt kieső elemek száma A pulzálás keresztkovariancia-függvényei 0-nál az ún. turbulens nyírófeszültség összetevőinek mérőszámait adják, továbbá alkalmasak az áramlás szakaszosan jelentkező olyan különleges tulajdonságainak a feltárására is, mint az ún. kitörés (ejection) - söprés (sweep) jelenségek (8. ábra) Kitörés: w'> 0 w'< 0 +w' <p u„< 0 -u +u' -> 1. Energiát hordozó, nagyméretű örvények tartománya, a rendszer viselkedését a tehetetlenségi erők dominálják. 2. Örvénystruktúra átalakulással párosuló mozgási energia átadódás a nagyobb méretekből a kisebbek felé (időben értelmezve: a hosszabb periódusidejüektől a rövidebbek felé), jelentékeny energiaveszteség nélkül. A spektrális eloszláson ugyan úgy tűnhet, mintha veszne a kinetikai energia, de mivel az átalakulás nagy örvényekből nagyobb számú kisebb örvényt eredményez, azoknak egyedileg ugyan kisebb az energiájuk, de összességében kiadják a nagyobb léptéküektől átadódó mennyiséget. A tehetetlenségi erők súlya csökkenő, de továbbra is jelentős. Kolmogorovhoz kötődik annak a fontos összefüggésnek a levezetése, hogy a turbulens kinetikai energia ebben a tartományban a frekvencia 5/3-os hatványával arányos (lásd pl. Bedford, 1993). A turbulens kinetikai energiának a nagyobb örvényekből a kisebbek felé való „kaszkádolásával" azonban, egy adott térfogaton belül - ha azt elképzelten egyre kisebb méretű örvényekkel töltjük ki - térfogategységre nézve fajlagosan egyre nagyobb lesz a különféle forgási értelmű örvények közötti érintkezési felület, viszkózus folyadéknál az erősen súrlódó, nyíródó határfelület. Kinetikai energia Söprés: w'<0 h'>0 (p <0 TUW 8. ábra: Keresztkovariancia felhasználása 3.7. Spektrálanalizis A turbulens mozgás sebességvektor-komponenseinek idősorait különböző frekvenciájú és amplitúdójú pulzációs összetevők együttese alkotja. Az energiaspektrum-függvény, mint az autokovariancia-függvény Fourier-transzformáltja, azt mutatja meg, hogy milyen frekvenciájú (periódusidejű) pulzálások, milyen súllyal vannak jelen a az áramlásban, pontosabban mekkora a részarányuk az áramlás turbulens kinetikai energiájában, az miképpen oszlik meg a frekvenciatartományon. Az energia spektrális eloszlásának elemzéséből tehát kimutatható, ha a vizsgált víztérben vannak jellemző, jól elkülönülő periodicitások (örvényméretek), mert az ezekhez tartozó frekvenciánál a környezetéhez képest kiugró értéket kapunk, kifejezve, hogy a spektrum ezen része a turbulens kinetikai energiának relatíve nagyobb hányadát hordozza. A turbulencia energiaspektrum függvényében általában három jellemző tartomány különböztethető meg (lásd pl. Bedford, 1993) (9. ábra)-. Frekvencia,/ 9. ábra: Energiaspektrum-függvény jellemző résztarto-mányai: (1) energiahordozó örvények, (2) tehetetlenségi alosztály, (3) energia-disszipációs tartomány 3. Fenti módon eljutunk végül egy olyan kis méretig, ahol a nyírófelület fajlagosan olyan nagy lesz, hogy a tehetetlenségi erők ellenében a viszkózus erők kezdenek dominálni, következésképpen ezekben a legkisebb méretekben az energia disszipálódik. Azt, hogy a tehetetlenségi erők vagy a viszkózus erők dominálnak az áramlásban, alapvetően a Reynolds-szám segítségével állapíthatjuk meg. Ismert, hogy Reynolds-számot többféleképpen is konstruálhatunk, pl. úgy is, hogy a karakterisztikus hosszmérték helyébe a karakterisztikus örvényméretet helyettesítjük. Ezzel a speciális Reynolds-számmal is jól megvilágítható, hogy a kinetikai energia fennmaradása a nagy örvények tartományban tartós, és diszszipálódása a kis örvényméreteknél válik jelentőssé (Józsa, 1981) 4. Származtatható turbulencia-paraméterek Az idősorok statisztikai elemzésének nyert paraméterek közvetlenül vagy közvetve a turbulens áramlási viszonyok fontos, számszerűsített hidrodinamikai jellemzését szolgáltatják. Ezek közül az alábbiakban a kutatás során felhasználtakat tekintjük át. 4.1. Turbulens kinetikai intenzitás A turbulens kinetikai energia mértéke, más szóval a turbulens kinetikai intenzitás értéke egy-egy koordináta-irányban a megfelelő pulzáció-idősor szórásnégyzetének fele:
