Hidrológiai Közlöny 2004 (84. évfolyam)

1. szám - Csoma Rózsa: Tavak modellezési lehetőségei az analitikus elemek módszerével

14 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2004. 84. ÉVF. 1. SZ. dalára utalnak. A (23)-ból, figyelembe véve a 0

s

b potenciálra vonatkozó feltételt is, a következőket kapjuk: ^s.k ~ = 3232 3 0

s.k potenciálnak a C görbe mentén véges szakadása van. Ilyen áramképet ír le a 2003. évi 5. számban részletezett merőleges vonal menti dipólus (Csorna, 2003). A X dipólus erősség jelen esetben a -d>*

b -nak felel meg. A második feltétel szerint a C görbe n normálisával (5. ábra) megegyező irányú vízhozamkomponenseknek azonosaknak kell lenniük a görbe két oldalán: <!n = <Jn,k + Qnjb = 1~n,k + = (24) mely valójában a folytonosság. Ebből, figyelembe véve, hogy a <2>

J

é potenciálból származó külső oldali fajlagos hozam zérus, a következőket kapjuk: q*

k -q~

k = -q*

b azaz a 0

s

k potenciál a C görbe mentén forrást is alkot. Ilyen áramképet ír le a 3.3. pont vonal menti forrása. A cr fajlagos vízszállítás jelenesetben a —q*j, -nak felel meg. Bár ott nem részleteztük, de a fenti két feltételnek természetesen az előző pont kör alakú felületi forrása is eleget tesz. Ezt egyrészt a (18) összefüggés C állandója biztosítja, másrészt mind a (17)-bb\, mind pedig a (19)-bb\ származó ekvipotenciális vonalak (x

f

t y

0) középpontú koncentrikus körök, így a sebességek illetve fajlagos hozamok mindkét esetben azonosan sugár irányúak. Mindezekből az következik, hogy a vízhozam-potenciál, illetve komplex potenciálja a két előbb említett potenciál zárt görbe menti integráljaként előállítható. Figyelembe véve a merőleges, vonal menti dipólus korábbi, és a vonal menti forrás 3.3. pontbeli összefüggéseit, az komplex potenciál az alábbi módon adható meg: 1 . Í2s,k=-—í . J —ds + — \ aln(z -S)ds (24) 2jtic 2-8 2nc Az integrál egy lehetséges közelítő meghatározásához a C zárt görbét zárt sokszögvonallal helyettesíthetjük. Ekkor célszerű a 2. függelékben megadott transzformáció bevezetése. A transzformáció segítségével megkapható a &,

xb potenciál is. A zárt sokszögön belül állandó y, beszivárgást feltételezve a potenciál az alábbi: 0s.b =rA.k{

x-y) (25) mely, figyelembe véve a 2. függeléket is, a (6) egyenletnek felel meg, tehát a (25) kielégíti a fowjon-egyenletet. A (25) ismeretében a (24) integrál /lés cr mennyiségei a sokszög oldalai mentén meghatározhatók, így az Í2,

k potenciál az integrálás után az alábbi lesz: Í2sk =^7 I + 2m ' (, -Qj YS

A ln(z-z,) 3y

sA (26) 2n v " 4n ahol A a sokszög területe, míg a c

}, c, és c

0 komplex segédváltozók a vonal menti forrás F és G segédváltozóihoz hasonlóan csak a csúcsponti koordinátáktól függnek, azaz: _ 1 Zj+i . _ , , , C2.J - - — — —. C1.J - -2 C2J Cj - <5j • COJ = C2.J CJ

+

i + 7 + íj) Cj - T +' • (27) v, = 0; és V

j = -j+ - Tjj.i) + Vj-I A (26) összefüggés, figyelembe véve a (27) segédváltozókat, a sokszög csúcsainál szinguláris, mely azonban a potenciálok gondos elemzésével kiküszöbölhető. Ha z = zj*z/, a (26) komplex potenciál első tagjának összegzéséből kimarad ay'-l-edik ésy'-edik tag, melyeket az alábbiakkal kell helyettesíteni: 2m^ 2 (28) Cj^H Ha z = z/, a (26) komplex potenciál első tagjának összegzéséből kimarad a első (j=l) és utolsó (j=n) tag valamint a komplex potenciál második tagja is, melyeket az alábbiakkal kell helyettesíteni: + i 4m jAa, (29) 2n A (26) alapján, figyelembe véve a (28) és (29) összefüggéseket is, a felületi forrás <Z>, * tagjának potenciál- illetve áramfüggvénye az alábbi lesz: 0

s.

k = w(n

SJ

C)=r

sA

Si

k(x,y), !P,

i

t=3(n

s

k) po) ahol az A

s

k(x,y) a vizsgált elem geometriai viszonyaitól függ, melynek további részletezésétől eltekintek. A sokszögön belül ehhez adódik a (25) belső potenciál, mely matematikai alakját tekintve a (30)-hoz hasonló. Mindezeket összegezve a felületi forrás teljes potenciálfüggvénye általános alakban az alábbi: <Ps = ®s,k + ®sj> = Ys As.k{x,y) + Ys Asj>{x,y) = Ys As{x,y) (31) 3.5. Az egyenletrendszer 3.5.1. Az összegzett potenciál és az ellenőrző pont A 3.2. - 3.4. pont potenciáljai vagy valamely forrásként többlet vizet juttatnak a vízvezető rétegbe, vagy ellenkezőleg, nyelőként onnan kiveszik. Eltérés csak az egyes elemek méretében van, a végtelen kiteijedésű felszíni beszivárgástól a pontszerű forrásig. Valamennyi elem, valamennyi potenciál valamely vízszállítás (intenzitás) és a vizsgált elem geometriai viszonyaitól függő A(x,y) mennyiség szorzatával jellemezhető. Ezek ismeretében az egyedi potenciálok meghatározhatók és az egyedi hatások egyszerűen összegezhetők. Ezek adják a 2. pontban említett összegzett potenciál ismert U részét. Gyakran előfordul azonban az, hogy a vízszállítás (Q, a, vagy y) előre nem ismert. Ekkor a potenciálok az ismeretlen vízszállítást tartalmazó V tagba gyűjtendők. Az ismeretlen intenzitás-értékek meghatározásához ellenőrző pontokra és a hozzájuk tartozó feltételekre van szükség. Egyéb módszerek esetén ezt gyakran nevezzük perem- vagy határfeltételnek, mivel általában a vizsgált terület fizikai határán jelennek meg. Itt - bár matematikai tartalmuk, sze-