Hidrológiai Közlöny 2004 (84. évfolyam)
1. szám - Csoma Rózsa: Tavak modellezési lehetőségei az analitikus elemek módszerével
CSOMA R.: Tavak modellezési lehetőségei 15 repílk hasonlójellegű - egyszerűen "feltételnek" nevezzük, mivel nem vizsgált terület határához, hanem egy-egy elemhez kötődnek. Minden elem esetén annyi pontra és ezzel annyi feltételre van szükség, ahány ismeretlen kötődik az elemhez. A legegyszerűbb és egyben leggyakoribb feltétel valamely, az elemhez kötődő talajvízszint megadása. így pontszerű forrás esetén mely a leggyakrabban kút - egy pontban adandó meg a szint, mely azonban a szingularitás miatt nem a kút tengelye, hanem a kútpalást egy pontja. Elsőfokú, vonal menti forrás esetén egyetlen ismeretlen fajlagos vízszállításunk van, így egy ellenőrző pont szükséges, mely nyilvánvalóan a szakasz középpontja. Másodfokú, vonal menti forrás alkalmazásával a szakasz két végpontján eltérő lesz a beszivárgás, mely két ellenőrző pontot jelent. Láncolat esetén a sokszögvonal minden egyes csúcspontjában meg kell adni a feltételt. Végül felületi forrásoknál - alaktól függetlenül - a súlypont az ellenőrző pont. így az /-edik ellenőrző pontra felírt összegzett potenciál: cí>( (p l) = [/ i +V i, V, =ZA JA J(x i >y i) + C (32) j ahol a j szerinti összegzés az összes ismeretlent tartalmazó elemre vonatkozik és Aj maga az ismeretlen vízszállítás. Ha valamennyi ellenőrző pontra felírjuk a (32) egyenletet, lineáris egyenletrendszert kapuk, mely megoldható. A kapott intenzitások ismeretében viszont már a vízvezető réteg további jellemzői, így a talajvízszintek vagy nyomásszintek, fajlagos hozamok és sebességek, stb. számíthatók, az áramvonalak megszerkeszthetők. 3.5.2. A mederfenék ellenállásának figyelembe vétele A felszíni vizekből történő beszivárgást a vízfolyás <fi szintjén túl a mederfenék ellenállása is befolyásolhatja. vízvezetö réteg |(p mmmmm*.WM 6. ábra: Beszivárgás lóból Ha a vízfolyás a 6. ábra szerint a talajvíztérrel nincsen közvetlen kapcsolatban, a beszivárgás a mederfenékre felírt Darcy-törvénnyel közelítve az alábbi: y = _(p -z f (33) ahol c a mederfenék ellenállása, és Zj a fenékszint, mely alatt a mederfeneket övező kolmatált réteg alsó síkja értendő. Ez esetben a y beszivárgás nem fligg a <j> talajvízszinttől, így a <2> vízhozam-potenciáltól sem, nagyságát a meder jellemzői határozzák meg. Az ismert vízszállítás miatt az ilyen elem potenciálfüggvénye ismert, így az U tagban játszik szerepet. A felszíni víztér és a talaj víztér közvetlen kapcsolata esetén két esetet kell megkülönböztetni. vízvezetö réteg Ha a 7. ábra szerint a vízvezető réteget vízzárónak tekinthető fedőréteg borítja és a vízmozgás nyomás alatti, valamint a fenékszint a fedőréteg alsó síkjánál mélyebben fekszik, a beszivárgás az alábbi lesz: (p -<p y =-— c (34) Ekkor a beszivárgás a p talajvízszint függvénye. A fekü felső síkjára helyezett alapsíkkal (Z, = 0) a (I) vízhozam-potenciál alapján a y beszivárgás és a potenciál közötti kapcsolat lineáris: <Z> = -kHcy + kH<p'-j kH 2 (35) Fentiek figyelembe vételével az /-edik ellenőrző pontra alkalmazott (32) egyenlet az alábbi lesz: -kHc, y, + kH<p* -jkH 2 = U, + V t (36) melyben módosul ugyan mind az ismert, mind az ismeretlen potenciál, azonban az egyenlet formailag a (32)-ve\ megegyező marad, így az előbbiek szerint megoldható. JBL vízvezetö réteg 7. ábra: Beszivárgás nyomás alatti rétegbe 8. ábra Beszivárgás szabad felszínű rétegbe Fedőréteg jelenléte nélkül (8. ábra), szabad felszínű áramlási térben a beszivárgás számítása formailag a (34) összefüggéssel azonos. Figyelembe véve azonban az (3) vízhozam-potenciált is az előbbi viszonyító síkkal, a y beszivárgás és a d> potenciál közötti kapcsolat négyzetes lesz: 0 = jk<p 2 =\k((p-ycf (37) A linearitás fenntartására, a y-ra vonatkozó másodfokú kapcsolat elkerülésére közelítsük az ellenőrző pontbeli talajvízszintet mint egy középérték és az attól való eltérés összege, <p- ip + e. Az e eltérésről feltételezhetjük, hogy négyzete elhanyagolhatóan kicsiny. így a (37) egyenletből a (34) figyelembe vételével az alábbi lesz: <P = (cp'-\(p)k(p-yk(pc (38) A (38) közelítő összefüggés már a y tekintetében lineáris, így a (32) összegzett potenciál az /-edik ellenőrző pontra a az alábbi lesz: (<P, 9t - y. k V, c> =U, + v, (39) melyben módosul mind az ismert, mind az ismeretlen potenciál, de az egyenlet formailag továbbra is a (32)-vel megegyező marad. A fentiek szerinti módosított ü potenciál tartalmazza az ismeretlen, de jó közelítéssel becsülhető^ középértéket. Ha a talajvíztér ilyen elemet tartalmaz, a számítást becsült értékkel kell elvégezni, és iteratív úton módosítani. Első közelítésként a <p = (p felvétele célszerű, mivel a konvergencia így gyors. A mederfenék ellenállásának figyelembe vételét a felületi forrás /beszivárgásával ismertettük, nem részletezve a
