Hidrológiai Közlöny 2004 (84. évfolyam)
1. szám - Csoma Rózsa: Tavak modellezési lehetőségei az analitikus elemek módszerével
CSOMA R.: Tavak modellezési lehetőségei 13 potenciálja az ábra jelöléseit is figyelembe véve az alábbi lesz: = [F(Z,J ) + 2G(Z, 2 )] + + Cj m j Lj.^GfZj.u^FfZj.u)]* 1 - r , (1 5> + I cr m J Lj [ F(Z J j+ l) + 2G(Z JJ+ I )] + +~U l[2G(Z n_ l n)-F(Z n^j] ahol az F és G segédváltozók a (11) és (14) alapján a csomóponti koordináták ismeretében az 1. függelék segítségével számíthatók, míg Lj = \ zj+i ~ zj\ a szakasz hossza. A csomóponti szingularitások a korábbiak szerint küszöbölhetők ki. (16) 3. ábra: Vonal menti források láncolata A (15) alapján ay-edik csomópontra vonatkozó potenciál- és ár am függvény általános alakja az alábbi lesz: 0i,j = Üij) = cr m J Aij (x,y) TI.J = 3(n,j) ahol az A t j(x,y) csak a vizsgált elem geometriai viszonyaitól fllgg, melynek további részletezésétől eltekintünk. 3.4. Felületi források 3.4.1. Kör Legyen az 4. ábra szerinti (xp, y 0) középpontú, R, sugarú körön belül a # beszivárgás állandó. Ez a körön belül a 3.2.1. pont felszíni beszivárgásaként vehető figyelembe. A koncentrikus köröket alkotó (6) potenciál az alábbi: (x-xof+{y-y 0) 2-R< 2 ha r = J(x-xof + (y-yof * R> (17) ahol a k alsó index a Aörre, míg aba Aelső oldalra utal. /K y 4. ábra: Kör alakú felületi forrás A körön kívüli térség úgy tekinthető, mintha ott egy R, sugarú, Q-Yktf 7 1 vízhozamú forrás lenne, melynek leírása a 3.2.2. pontban található. A (8) alapján a körön kívüli térség potenciálja az alábbi: ^ -ZJL Ä. 4>k,k ;— lrí\(xX 0) 2 + {y-y 0) + C (18) ahol a második k a Külső oldalra utal. A (18) összefüggés C állandója a kör menti folytonosság feltételéből meghatározható, így: R, (19) HA R=YL{X-XO) 2 + {Y-Y 0) 2 * R, A (17) a Poisson-, míg a (19) a Laplace-egyenletet elégíti ki. így a kör alakú felületi forrás okozta beszivárgás vízhozam-potenciálja a szokott módon jelölhető: Ok=r k Ak(x,y) (20) ahol az A k(x,y) attól függően, hogy a vizsgált pont a R, sugarú körön belül vagy kívül van-e a (17) vagy (19) összefüggés alapján számítható. Az együttható mindkét esetben csak a vizsgált elem geometriai viszonyaitól függ. Hasonlóan a forrás-nyelő előjel-konvenciójához, a y beszivárgás természetesen itt is lehet ellentétes előjelű. Ez esetben a talajvízből a tóba e/szivárog a víz, és például a tó párolgási veszteségeként jelenik meg. 3.4.2. Sokszög Általános alakú síkidom vizsgálatához tételezzünk fel az 5. ábra szerinti C zárt görbén belüli D' területen y s intenzitású beszivárgást, mely pozitív, ha a talajvizet táplálja. Ekkor a <P S vízhozampotenciál a C görbén kívül, azaz a D~ tartományban ki kell elégítse a Laplace-e gyenletet, míg a C-n belül, azaz a D* tartományban a Poissonegyenlet érvényes. A teljes potenciál most is két részből tevődik össze, a 0 s k harmónikus függvényből és a 0 s bből, mely a Poisson-egyenlet partikuláris megoldása, így 4>s = 0s.k+ A\ y 'D5. ábra: Általános alakú tó A függvény mind a D* mind a D~ tartományban eleget kell tegyen a Laplace-egyenletnek: d 2 0 s, k + d 2 0s. k _ fl dx 2 dy 2 A 0 s h függvény csak a ű +-ban értelmezhet, ahol d 20s. b í d 20s. b _., dx dy (21) (22) míg a D~ tartományban @ s b = 0. Fentiek alapján látható, hogy - bár hasonlóan jelöljük jelen pont külső és belső potenciálja nem teljesen azonos tartalmú az előző pont hasonló mennyiségeivel. A (21) és (22) egyenleten túl a C határvonal mentén a 0, potenciál két további feltételnek kell eleget tegyen. Az első a talajvízszintek, és ezzel a 0 S potenciálok azonossága a két oldalon, azaz: 0 +s = Kk + Kb = ®~,k + Kb = K (23) ahol a + és - felső indexek a C görbe belső illetve külső ol-
