Hidrológiai Közlöny 2003 (83. évfolyam)
5. szám - Csoma Rózsa: A vízvezető réteg jellemzőinak lokális megváltozása az analitikus elemek módszerével modellezve
264 HIDROLÓGIA I KÖZLÖNY 2003. 83. ÉVF. 5. SZ. Az egyes elemek leírásához a hidromechanika jól ismert áramképeit (Németh, 1963., Hálec - Évec, 1979.) illetve azok továbbfejlesztett változatait ( Strack, 1987. és 1989; Haitjema, 1995; Csorna, 1995, 2001, 2002; stb.) alkalmazhatjuk. így vízfolyások figyelembe vételére a vonal menti források láncolata, tavak esetében a különböző alakú felületi források alkalmazhatók, míg a talaj lokális inhomogenitása, a fekü vagy fedőréteg (esetleg mindkettő) zárt görbe menti vízszintestől eltérő települése merőleges vonal menti dipólusok láncolatával vehető figyelembe. A módszer a fenti egyszerűsítéseken túl bevezeti a vízhozam-potenciált, mely valójában a jól ismert sebességpotenciál vízvezető réteg menti integrálja. Figyelembe véve, hogy a vízvezető réteg lehet nyomás alatti vagy szabad felszínű, a fekü felső síkját tekintve alapsíkként, a kétféle vízhozam-potenciál az alábbi: nyomás alatti: 0 X 2 = ktpH-^kH 2 (2) szabad felszínű: 0 n y = — k(p 2 (3) A vízhozam-potenciál az alapegyenlet egyszerűsített változatát Laplace-egyenletté alakítja, melynek megoldásai a harmonikus függvények. így a potenciálfüggvény és a rá merőleges áramfüggvény konjugált harmonikus függvények. Az ilyen harmonikus függvények meghatározásának igen hatékony eszköze a konform leképezés. A fenti leírt talajvíz-áramlási modell egyik - eddig nem kellően hangsúlyozott - alapvető feltételezése a végtelen kiterjedésű talajvíztér. Az egyes vizsgálatok azonban konkrét területeket érintenek, melyen kívül az adott feladat szempontjából érdektelen, hogy ott milyen jelenségek játszódnak le. Ez azonban nem jelentheti azt, hogy ezen, feladatunk szempontjából külsőnek tekintett területek, az ott lejátszódó jelenségek hatása elhanyagolható. Ennek megfelelően a számítások során kétféle céllal, kétféle módon, kétféle területet kell figyelembe venni. A vizsgálandó területet maga a feladat szabja meg. Az ott jelenlevő valamennyi elemet a lehető leghatékonyabb módon kell figyelembe venni, hiszen ezek adják a feladat megoldását. Ez lehet például az egyszerűbb, kör alakú helyett a jobb közelítést adó sokszöggel vizsgált elemek figyelembe vétele, nagyobb összetettebb elemek több részre osztása, az elemek határvonalainak részletesebb, sűrűbben felvett csomópontokkal való vizsgálata, stb. A számításokhoz figyelembe vett terület mindazon térség, ahol olyan elemek találhatók, melyek a vizsgálandó területre még hatással vannak. A terület lehatárolása és vele együtt a figyelembe veendő elemek kiválasztása csak többszöri próbálkozással, bearányosítással lehetséges. A vizsgálandó területből kiindulva addig kell újabb "külső" elemeket figyelembe venni, amíg azok a vizsgálandó terület talajvízszintjeire nem, vagy elhanyagolhatóan kicsiny hatást gyakorolnak. így a számításokhoz figyelembe vett terület határai fokozatos bővítéssel alakulnak ki. Minél távolabb van egy elem a vizsgált területtől, lokális viselkedése a feladat szempontjából annál elenyészőbb. így olyan elemek is alkalmazhatók, melyek lokálisan - azaz az elem közvetlen környezetében - közelítőek, nagyobb térségre gyakorolt hatásuk azonban elfogadható pontosságú. így például az összetettebb alakú elemek az egyszerűbb körrel közelíthetők, vízfolyások kevesebb elemből álló láncolattal írhatók le, kútcsoportok egy helyettesítő kúttal vizsgálhatók, stb. Fentiekkel a számítási idő, számítógépes tárigény és a modell adatigénye igen jelentősen csökkenthető, azonban ez a vizsgálandó területen belül a számított eredmények pontosságát nem befolyásolja. 3. Az inhomogenitás 3.1. Feltételek A 0 vízhozam-potenciál definiálása során a talajt homogénnak, az egyes rétegeket vízszintesnek tekintettük. Ezen kötöttségek feloldására, a talaj fenti jellemzőinek zárt görbe menti hirtelen változásának leírására szolgálnak az inhomogenitást figyelembe vevő analitikus elemek. k' 1. ábra: Az inhomogenitás Legyenek az 1. ábra szerinti B zárt görbén belüli D tartományban az altalaj jellemzői a "+" felső indexszel, míg a tartományon kívül "-" indexszel megkülönböztetve. A tartomány B határán mind a ^talajvízszint, mind pedig a B-re merőleges q„ vízhozam-komponens folytonos: <p* = (p~ = <p és q + n=q~=q n (4) A fekü szintje jelenesetben változó, így viszonyító síkként a (2) és (3) összefüggésekhez hasonlóan többé már nem alkalmazható. Általános viszonyító sík alkalmazásával a 0 vízhozam-potenciál definíciója alapján azonban most is a fekü fölötti talajvízszintet kell figyelembe venni. így nyomás alatti talajvíztér esetén a B két oldalán a 0 vízhozam-potenciálok az alábbiak lesznek: 0 + = k +H +(<p-Z;)-jk'(H +) 2; 0- =k-H-(<p-z;)-jk~(H-) 2 míg szabad felszínű talajvíztér esetén: 0 +=W((P-Z; ) 2; 1 2 (6 ) 0-=jk-(<p-z; / A (4) alapján belátható, hogy a V áramfüggvény a B mentén folytonos, míg az (5) illetve (6) arra utal, hogy a kétoldali 0 potenciálok eltérőek. Ilyen áramlásokat írnak le a dipólussorok, melyek a jól ismert dipólus vonal menti integráljai.
