Hidrológiai Közlöny 2002 (82. évfolyam)
5. szám - Imre Emőke–Czap Zoltán–Telekes Gábor: Az árvízvédelmi töltések anyagát alkotó talajok fizikai egyenletei
258 HIDROLÓGIA I KÖZLÖNY 2002. 82. ÉVF. 5. SZ. A folytonossági feltétel alapján tehát látható, hogy a független kinematikai állapotváltozók száma e^, s a és e közül telített talaj esetén egy, mivel az alakváltozási tenzor első invariánsa (s) egyenlő a vízfázis teljes térfogathoz viszonyított térfogati alakváltozásával és a levegő fázis teljes térfogathoz viszonyított térfogati alakváltozása (£ a) zérus. Telítetlen talaj esetén - e a és £ közül - kettő független. Az anyagegyenletek felállításához általában az alakváltozási tenzor első invariánsát (e), valamint a vízfázis teljes térfogathoz viszonyított térfogati alakváltozását választják. (Az alakváltozási tenzor első invariánsa (£•) az alakváltozási tenzorral (s) nem áll egy-egyértelmű kapcsolatban, egy £-hoz végtelen sok s tartozik.) 3.2.2. A kinematikai változók kapcsolata Az ajánlott változók - lineáris átalakítás árán - kicserélhetők más változókkal az alábbiak szerint. A térfogati víztartalom (v, külföldön elterjedt jelölése 6L) és vízfázis teljes térfogathoz viszonyított fajlagos alakváltozásának (£„,) kapcsolata: v = v 0 + Av = v 0+e w (13) A térfogati levegő-tartalom (/, külföldön elterjedt jelölése 9 a) és a levegő fázis teljes térfogathoz viszonyított fajlagos alakváltozásának (e a) kapcsolata: / = In + Al = I n + e n (14) A hézagtényezővel (e) a térfogati alakváltozás (e) kapcsolata: e = e 0 + Ae = eg + E V n (15) A gravimetrikus víztartalom (w) és a vízfázis teljes térfogathoz viszonyított fajlagos alakváltozása (ej) kapcsolata: W = Wg + Aw = Wg + E, PHVO (16) ahol fK, a víz sűrűsége, m s a szilárd fázis tömege, V 0 kezdeti térfogat. A fentiek és a telítettségi fok (S) - hézagtényezö (e) - víztartalom (w) közötti jól ismert alapösszefüggés: Se = w ' (17) alapján megállapítható, hogy a telítettségi fok (S) az e^, e a és e közül kettő (nem-lineáris) függvénye. Felírható például az alábbi lineáris közelítés: Vn V^Vq S = Sn+AS*S n+e -E 0 w'-v s -(1-v.y (18) (Ti H a"y h (o"> + O-"z)H (cr+ o" z)+ H H 8 = E (19) (20) (21) rvz = G V * G T Yzx = zx (22) (23) (24) ahol e s a talajelem normál-irányú alakváltozása x irányban, a" x = o x -u a a nettó normálfeszültség x irányban, // a Poisson-tényező, y^ nyírási alakváltozás a z normálisú síkon, E a talaj nettó normálfeszültségre vonatkozó rugalmassági modulusa, H a talajszerkezet szívásra vonatkozó rugalmassági modulusa, G a nyírási modulus. G = —— (25) 2(1 + /,) A teljes talajelem térfogati alakváltozása (E) telítetlen talaj esetén: „ 3{l - 2 ft) 3 £ —C ' + S E H (26) ahol <r" az átlagos nettó normálfeszültség. Telített esetben (;u a = w„): <Jx m( \ E ~ E + ° 1 ' (cr* + <r 2) CT'v CTz (cr'i + o>) 3Í1 - 2/u) a' e = a — z = — E K (27) (28) (29) (30) ahol K a térfogati modulus. Vízfázis A vízfázis teljes térfogathoz viszonyított térfogati alakváltozása (£w) telítetlen talaj esetén : y w vo 3 „ s u' + Ew H w (31) 3.3. Rugalmasságtani összefüggések háromdimenziós esetben 3.3.1. Általános rugalmasságiam leírás Az alakváltozási tenzor elemeinek felhasználásával, telítetlen esetben, homogén és izotróp talaj esetén: ahol E w a vízfázis térfogati modulusa cr" vonatkozásában, H w a vízfázis térfogati modulusa az s vonatkozásában. Telített esetben, mivel cr' = a", s = 0 és e = 3d- fO = 3 (32 ) E Ew Levegőfázis A levegöfázis térfogatváltozására vonatkozó fizikai egyenlet nem független, hanem a teljes talajelem fizikai egyenletének és a víz fizikai egyenletének különbsége, hiszen felhasználva a folytonossági feltételt: £ a=£-£ w (33) Ennek alapján telített esetben e a = 0 adódik. 3.3.2. Invariánsokban megfogalmazott rugalmasságtani leírás a térfogati kompressziós együtthatók felhasználásával A Terzaghi féle térfogati kompressziós együttható (m v) fogalmát alkalmazva és kibővítve a fenti egyenletek egyszerű formában foglalhatók össze, amelyet itt inkrementális alakban írunk. A teljes talajelem alakváltozása:
