Hidrológiai Közlöny 2002 (82. évfolyam)
5. szám - Imre Emőke–Czap Zoltán–Telekes Gábor: Az árvízvédelmi töltések anyagát alkotó talajok fizikai egyenletei
IMRE E., CZAP Z., TELEKES G : Az árvízvédelmi töltések anyagát alkotó talajok 259 (34) (35) de = mj s dcr"+m2 S ds A vízfázis fizikai egyenlete: d £ w = m, wdcj"+m 2 wds A levegőfázis fizikai egyenlete: d £ a = m, a da"+m 2 ads (36) ahol az anyagállandók a következő, telítetlen talajokra vonatkozó térfogati kompressziós együtthatók: m' a a"- e ábrázolás hajlása, m 2 az s-e ábrázolás hajlása, m" a er"- e w ábrázolás hajlása, m 2 w a zs-£» ábrázolás hajlása, m? a cr"e a ábrázolás hajlása, m° azs-e„ ábrázolás hajlása. Mivel a harmadik egyenlet nem független, m," =m, s - m, w; m° =m 2 - m 2 w. Telített állapotban m' = m" = m v és m"=0. 3.3.3. Az invariánsok méréssel megállapított összefüggése A kinematikai állapotváltozóknak a két feszültségi állapotváltozótól való függését a legegyszerűbb esetben (invariánsok használata esetén) két független felület írja le. A mérések eredménye szerint e felületek nem-lineárisak (1. ábra). A kompresszibilitás lényegesen nagyobb első terhelés esetén, mint tehermentesítés, illetve újraterhelés esetén. A tehermentesítési és újraterhelési ágak nem azonosak, hiszterézis tapasztalható. A két felület ((cr",s -> e) és (cr",s -> ej) helyett - a laboratóriumi gyakorlatban - sok esetben csak azok bizonyos síkokkal vett metszésvonalát mérik. Nevezetes síkok az s = 0 sík („telített állapot síkja"), illetve a a" = 0 sík („zérus terhelésű sík"). A két felület s = 0 síkkal vett két metszete ugyanaz a függvény (mivel e = í^). Ez az e - cr' függvény olyan kompressziós görbe, amely nem a K 0 állapotra vonatkozó (cr' z), hanem az átlagos hatékony normálfeszültség (cr') függvényében írja le a térfogati alakváltozást (f). A két leírásmód kapcsolata lineáris: = + ^ £& = o" ^ -M = C T (37) z z E 1-ß E c EK ahol n a Poisson-tényező. így az átlagos hatékony normálfeszültség (cr') az ödométeres feszültség (a',) alapján számolható fi ismeretében: 1 + M és a szorzó értékének terjedelme 0.5 > /u> 0 esetén: <r = <7, (38) 1 + A ^ i (1-^)3-3 (39) ós együtthatók a következők: m, s a cr"- £ ábrázolás hajlása, m 2 az s-e ábrázolás hajlása, m," a cr"- c^ ábrázolás hajlása, m 2 w az s - e w ábrázolás hajlása. A háromféle metszet-függvény (a kompressziós görbe, a zsugorodási görbe és a víztartási görbe, 3. ábra) ismeretében többnyire a térfogati kompressziós együtthatókat határozzák meg. A két felületnek a cr" = 0 síkkal vett metszete két különböző görbe, ezek a következők: e w - s , azaz víztartási görbe és e - s , azaz zsugorodási görbe vagy kiszáradási görbe. A víztartási görbe a legfontosabb telítetlen talaj függvény (2. ábra). Csak telítetlen talajon végzett kísérlettel határozható meg (Imre, Rajkai, Czap, Firgi, Aradi, Telekes, (2000)). A zsugorodási görbe a víztartási görbéből a zsugorodási határ kísérlet eredménye alapján számolható, ha az e-e w összefüggésben az e w helyére a víztartási görbe alapján vett szívást s írjuk. Összefoglalóan megállapítható, hogy a rugalmasságtani leírásokban a következő állandók szerepelnek: E a talaj rugalmassági modulusa cr' 'vonatkozásában, H a talaj rugalmassági modulusa s vonatkozásában, E w a vízfázis térfogati modulusa cr" vonatkozásában, H w a vízfázis térfogati modulusa j vonatkozásában, n a Poisson-tényező, G nyírási modulus. Az invariánsokra vonatkozó térfogati kompresszi(S=100%) m' l ua~ uw> 1. ábra. Az invariánsok közötti kapcsolat jellege mérések alapján (Az ábrák Fredlund és Rahardjo(1993) nyomán készültek) Az összevont, invariánsokra vonatkozó térfogati kompressziós együtthatók a következők: m* a cr"- e ábrázolás hajlása, m 2 az s-e ábrázolás hajlása, m" a &'- ^ ábrázolás hajlása, m 2 az 5 - e^, ábrázolás hajlása. Méréssel általában csak ez utóbbiakat határozzák meg, és ebben háromféle kísérletet végeznek: kompressziós kísérletet, zsugorodási határ kísérletet és víztartási görbe mérési kísérletet. Az ezekkel meghatározott három görbét mutatja a 3. ábra. 3.4. A nyírószilárdsági fizikai egyenlet 3.4.1. A Mohr-Coulomb törési feltétel telítetlen talajok esetén Telítetlen talajok szilárdságát két független feszültségi állapotváltozó szabja meg, ezért a törési egyenest háromdimenziós törési felület helyettesíti (4. ábra). Egyenlete: 11 1 1, Állandó hezagtenyezo Állandó víztartalom slk
