Hidrológiai Közlöny 2002 (82. évfolyam)

4. szám - Csoma Rózsa: Talajvíz-áramlás modellezése az analitikus elemek módszerével

CSOMA R.: Talajvíz áramlás modellezése az. analitikus elemek módszerével 213 Végül megemlíthető, hogy négyszögháló esetén összetett határvonalak megfelelő követése néha bonyolult feladat Gyakran egy jól megválasztott helyi koordinátarendszer segítsegével bizonyos határok egyszerűbbé - valamelyik tengellyel párhuzamossá - tehetők, mellyel a modell hatékonysága növelhető. Az AFM esetén ilyenre nincsen szükség, akár az országos koordinátarendszer (EOV) is alkalmazható. Ugyanakkor megjegyzendő, hogy ez csak négyszögháló esetén okozhat gondot, a háromszög alakú elemeket alkalmazó véges elem módszer esetén például ilyen gond nem fordulhat elő. A fentiek összefoglalását adja meg a 2. táblázat: A modellek adatigénye Mindkét modell szerves része a számítógépes program. Jelen pontban a program fejlesztés és alkalmazás során összegyűlt tapasztalatokat összegezzük Bár az FDM nagyobb mennyiségű adatot igényel, ezek a hálózat csomópontjaihoz kötődnek így az adatelőkészítés valójában nem más, mint a különböző térképek (vízrajzi, hidrogeológiai, geológiai) adataiból egy egységes, könnyen kezelhető adathalmaz kialakítása. Az AEM adatigénye azonban elemtípusokhoz kötődik, és esetleg minden egyes típus - a helyszínrajzi elhelyezkedésén túl eltérő adatokat igényel, mely elemtípusonként eltérő adatkezeléshez vezet. Bár korábban nem hangsúlyoztuk, az FDM - az AFMhez hasonlóan - lineáris egyenletrendszert old meg. FDM esetén azonban az együttható mátrix ritka, zérustól eltérő érték csak a föátló környezetében fordul elő. Ugyanakkor - mint ahogyan a 3.4. pontban említettük - az AFM mátrixa telemátrix. A megoldás mindkét esetben valamely elimináció lehet, bár FDM esetén a relaxációs megoldások alkalmazása is gyakori Az AFM telemátrixa a számítási időigény és számítógépes tángény szempontjából hátrányosnak tűnhet Azonban ebben az esetben az ismeretlenek száma lényegesen kisebb, mint az FDM gyakran ezres-tízezres nagyságrendű csomópontja, azaz ismeretlenje. Ez az alacsonyabb ismeretlenszám a telemátrix hátrányait olyan mértékben ellensúlyozza, hogy tapasztalataink szerint mind számítási időigény mind számítógépes tángény szempontjából az AFM tűnik kedvezőbbnek. Megjegyzendő ugyanakkor, hogy ezen szempont az egyre bővebb számítógépes kapacitást figyelembe véve csökkenő jelentőségű A számítási eredmények szemléltetése a kétféle módszer esetén hasonló, nyomás- vagy talajvízszintek, fajlagos hozamok, áramképek szerkesztését igényli. FDM esetén ehhez a diszkrét pontokban meghatározott nyomásszintek interpolálása szükséges Mivel az AEM folytonos potenciálfüggvényt (és áramfíiggvényt) határoz meg, a szemléltetés ez esetben talán egyszerűbb. Összefoglalja mindezeket a. .?. táblázat: Programkialakítás Jellemző FDM AEM Adatok kezelése Egyszerű, általános Elemenként eltérő Lineáris Sávmátrixok Telemátrix egyenletrendszer sorozata Számítógépes Nagyobb Elemszámtól filgg. tángény kisebb Számi tá-si Általában Elemszámtól filgg. időigény nagyobb kevesebb Eredmények Pontokban, közte Folytonos kezelése interpoláció függvény 5. Összefoglaló megjegyzések A fentiekben az analitikus elemek módszerét mutattuk be talajvíz-áramlási problémák megoldására. A vizsgált jelenség rövid ismertetése után a módszer jellemzőit adtuk meg A legfontosabb jellemzőket illetve az alkalmazhatóságot a véges differenciák módszerével történő öszszehasonlítás segítségével részleteztük. A 4. pont összehasonlítása alapján megállapítható, hogy mindkét módszer igen hatékony eszköz lehet a talajvíz-áramlás modellezése területén. Mindkettőnek számos előnye és hátránya van, így mindig az adott feladat és a modell alkalmazójának tapasztalatai együtt határozzák meg, hogy melyiket érdemes alkalmazni Azonban néhány alapvető irányelv lefektethető. A véges differenciák módszere alkalmazása célszerűbb azon esetekben, amikor - a vízvezető, vízzáró és félig áteresztő rétegek települése igen változatos, a rétegek dőltek, illetve az egyes rétegek szivárgási együtthatója a vizsgált területen változó, mely esetekben az analitikus elemek módszerének alkalmazása nehézkes; - a vizsgálandó terület valamennyi határán jól megfogalmazható határfeltételek állnak rendelkezésre, melyekkel elkerülhető az analitikus elemek módszerénél a számításokhoz figyelembe vett terület időigényes lehatárolása próbaszámításokkal; - a vizsgált területen erőteljes talaivízszint-változások nem lépnek fel, melyet a véges differenciák módszere esetén a diszkretizálási háló lokális sűrítését igényli, - a vizsgált jelenség időben változó figyelembe vételére is szükség lehet, mivel ennek megközelítése analitikus elemek módszerével még kialakulatlan. Analitikus elemek módszerének alkalmazása tűnik előnyösebbnek, ha - a vizsgálandó területről - elsősorban a határfeltételi adatok terén - kevés ínformáció áll rendelkezésre, mivel a módszer nem igényli a terület határfeltételekkel történő lehatárolását; - felszíni vízfolyásokkal és egyéb létesítményekkel erősen tagolt talajvíztér esetén, mivel ezek egyedi és együttes hatása a megfelelő elemekkel igen egyszerűen és hatékonyan leírható, - a talajvízszint erőteljes változása esetén, például víztermelő müvek környezetében, mivel a módszer ezek mind nagyobb térségre gyakorolt, mind lokális hatásait igen pontosan követi; - elsősorban időben állandónak tekinthető jelenségek esetén, mivel az időben változó talajvízmozgást leíró módszerek területén még nem áll rendelkezésünkre kellő tapasztalat Jellemző FDM AEM A lerület lehatárolása 1 latárfeltételek alapján Próbaszámí lássál A vizsgált terület Főként geometriai Hidraulikai felosztása alapon alapon Csomópontok (elemek) Teljes területen, közel Csak elhelyezése egyenletesen ahol szükséges Csomópontszám Viszonylag Kevesebb (elemszám) nagy Adatigény Csomópontonként Elemenként Határfeltételt igény Minden határon Elemenként I.okális Hasznos Nincs koordinátarendszer lehet jelentősége 4.4. Modellkialakítás