Hidrológiai Közlöny 2002 (82. évfolyam)

4. szám - Csoma Rózsa: Talajvíz-áramlás modellezése az analitikus elemek módszerével

210 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2002. 82. ÉVF. 4. SZ. homogenitást balról jobbra mutató párhuzamos áramlásba helyezzük, a kétféle vonalmenti dipólus figyelembe vételével a 4. ábrán látható nyomásszintek kaphatók Az ábrák a kör alakú inhomogenitást 24 oldalú sokszöggel közelítik Bár a két változat esetén a kapott szintvonalak igen hasonlóak, a bal oldali ábra első rendű vonalmenti dipólusával kapott eredménye - különösen az inhomogenitás határvonala mentén - meglehetősen bizonytalan. Ezen bizonytalanság a jobb oldali ábra másodfokú változata esetén gyakorlatilag megszűnik. Az inhomogemtástól távolabb a kétféle változat szinte megegyező eredményt ad Összefoglalásul megjegyezzük, hogy a fenti lista csupán felvázolja néhány gyakrabban használt potenciálfüggvény jellemzőit. Nem tekinthető zártnak abban az értelemben, nc nk ná np Az összegként megadott tagok azt jelzik, hogy egy-egy elemből a vizsgált térségben több is előfordulhat, míg a C állandó az összes elem összegzett konstansát adja meg. Ezen utóbbi az egyes potenciálokban egyenként szerepel. Ezen egyedi potenciálok közül több olyan szerepel, amely csak ismert paramétereket tartalmaz, így a vízvezető réteg bármely pontjában megadható Ilyen például a kút adott víztermeléssel. Ezek az összegzett potenciál ismert részei, amelyet t/-val jelölünk. A 0 összegzett potenciál más tagjai olyan paramétereket is tartalmaznak, melyek a vizsgálat kezdetén nem ismertek Ezek három csoportba oszthatók: - pontszerű, vonal menti illetve felületi források-nyelők adott szinttel, de ismeretlen intenzitással, mint kút adott leszívással, vagy felszíni vizek adott szinttel, stb.; - inhomogenitások, ahol a dipólus erőssége nem ismert, nem ismert továbbá sem a nyomásszint, sem a sebesség, viszont adott - valójában a réteg jellemzői alapján számítható a potenciál lépcsője; -a C állandó. ®Hxc.y

c)\=U(x

c,y

c) + V(x

c,y

c) és ahol i az ismeretlen paramétert tartalmazó elemek száma A, maga az ismeretlen intenzitás vagy dipólus-erősség, mint például a tóból való beszivárgás és A, a korábban említett, csak geometriai viszonyoktól függő tag, mint például a (12) egyenletben szereplő A

k. A bal oldali potenciál-érték a (9) egyenlet segítségével határozható meg az ellenőrző pontban, míg az U(x

a yj az ismert potenciálok öszszege, mely az egyes elemek potenciálfüggvényeinek segítségével megadható. A (14) egyenlet valójában i+1 ismeretlenes lineáris egyenlet. Ilyen egyenlet azonban valamennyi ellenőrző pontra felírható, ahol ismert a nyomásszint és az írihomogenitások potenciál-lépcsőjén alapuló egyenletek is hasonló alakra hozhatók Végül is egy lineáris egyenletrendszert kapunk annyi egyenlettel, amennyi A, ismeretlen van. Az ilyen egyenletrendszerek megoldására számos módszer létezik, azonban ez esetben csak azok jöhetnek szóba, amelyek a telemátrixot hatékonyan tudják kezelni A lineáris egyenletrendszer megoldásával a vizsgált terület bármely pontjában meghatározható az összegzett potenciál értéke, amelyet a (9) egyenletekkel nyomásszintté vagy talajvízszintté alakíthatunk A A, paraméterek meghatározásáhogy számtalan további potenciálfüggvény levezetése létezik, illetve bármikor levezethető, amelyekkel speciális talajvíz-áramlási feladatok igen széles köre oldható meg. 3.4. Az összegzett potenciál, a határfeltételek és a megoldás A 3 3. pontban megadott (vagy a későbbiekben levezethető) minden egyes potenciál a vízvezető réteg egy-egy egyedi jellemzőjéhez kötődik. A rétegben lejátszódó folyamatok teljes leírásához ezen egyedi jellemzők összegzett hatásának - kölcsönhatásának - vizsgálata szükséges A Ixiplaceegyenlet linearitása miatt ez egyszerűen az egyedi potenciálok matematikai összegzését jelenti így a vízvezető réteget jellemző összegzett potenciál a következő lesz: nt nf ne nm Az összegzett potenciál ismeretlent is tartalmazó tagját V jelöli. Az egyes egyedi potenciálok kialakítása során törekedni kell arra, hogy ezen potenciál az ismeretlen paramétereket mindig az első hatványon tartalmazza - akár közelítések árán is -, mert így lineáris egyenlethez juthatunk. Az ismeretlen paraméterek meghatározásához határfeltételek szükségesek. Ezek az alábbiak lehetnek: - a kútpalást egy pontja adott nyomásszinttel, - sokszöggel közelített vonalmenti források láncolata esetén az egyes csomópontokban a vízszint, - felületi forrás súlypontjában a vízszint, - vonalmenti dipólusok láncolatanak csomópontjaiban a potenciál lépcsője, - egy további pont a C állandó miatt Annyi ellenőrző pont szükséges, ahány ismeretlent tartalmaz a F-vel jelölt potenciál-összeg. Egy adott (x

c, yj ellenőrző pontban, ahol a talajvíz nyomásszintje «pfr^, yj, a (13) egyenlet az ismert (számítható) í/-val és F-vel kifejezve az alábbi lesz: V(^y

c) = J

JK-A

i(x

c,y

c) + C (14) i val a f áramfuggvény is számíthatóvá válik, így a teljes áramkép megszerkeszthető. A (7) egyenlet segítségével emellett a q

x és q

y fajlagos vízhozam is meghatározható, így a vízvezető réteg valamennyi jellemzője a rendelkezésünkre áll 3.5. A vizsgálandí') és a számításokhoz figyelembe vett terület Bár a korábbiakban nem hangsúlyoztuk eléggé, természetesen az egyedi potenciálok az egyes hidraulikai jellemzőket végtelen tér feltételezésével adják meg. Ugyanakkor egy talajvíz-áramlási probléma általában véges, lehatárolható, megfogható kiterjedésű. Mindig létezik egy olyan vizsgálandó terület, amely a megoldandó problémához közvetlenül kötődik, és az ezen kívül eső térségek, melyek az adott problémát ugyan befolyásolhatják, az ott lejátszódó jelenségek azonban az adott, konkrét feladat szempontjából gyakorlatilag közömbösek A 2.4. pont numerikus modelljei a vizsgálandó területet adott határfeltételekkel veszik körül, mellyel a külső területek hatása figyelembe vehető Az AEM esetén a végtelen tér feltételezése miatt ilyen határfeltételek nincsenek. A végtelen tér azonban a külső területek hatásának figyelembe vétele mellett korlátozható és korlátozandó is, de nem elhanyagolható Ezért a modell által