Hidrológiai Közlöny 2002 (82. évfolyam)

4. szám - Csoma Rózsa: Talajvíz-áramlás modellezése az analitikus elemek módszerével

CSOMA R : Talajvíz áramlás mixleHc/ése a/, analitikus elemek módszerével 211 figyelembe vett terület mindig nagyobb a tényleges vizsgálandó területnél. Tartalmaznia kell minden olyan elemet, amely a vizsgálandó teriilet áramlási viszonyait befolyásolhatja. A teljes, modell által figyelembe vett terület csak próbaszámításokkal határozható meg. Úgy tűnhet, hogy a külső terület megfelelő lehatárolása és figyelembe vétele nagytömegű, időigényes és részben fölösleges számítást igényelhet. Azonban ez a terület kisebb pontosságot igényel, legalább is helyi léptékben, mindössze az egyes elemek térségi hatása alapvető fontosságú Itt nő meg például a megfelelően megválasztott párhuzamos áramlás és a parabola potenciálvonallal rendelkező beszivárgás jelentősége, mellyel hatékonyan modellezhetők a vizsgálat szempontjából távoli (végtelen közeli) hatások. Ezen területen nő meg az alacsonyabb pontosságú, közelítő elemek jelentősége is, mint a - helyettesítő kutak, amelyekkel távoli kútcsoport hatása vizsgálható, - kör alakú tavak az összetett, sokszög alakú tavak helyett, - vonalmenti források láncolatának közelítő kialakítása kevesebb csomóponttal, - az egyszerűbb, elsőrendű vonalmenti dipólus alkalmazása még erőteljes inhomogenitás esetén is, stb , amelyekkel a számítási idő erőteljesen csökkenthető Bár ezen elemek lokálisan bizonytalanok, ez a külső területen elfogadható mindaddig, amíg a távolabb fekvő vizsgálandó területen megfelelő ínformációt nyújtanak A 4. ábrán megadott kétféle szintvonal jól szemlélteti mindezt. Hasonló egyszerűsítések és közelítések azonban a vizsgálandó területen semmiféleképpen nem alkalmazhatók Itt mindig a leginkább hatékony potenciálfüggvények veendők figyelembe. Maga a próbaszámítások sorozata nem igényel több számítást, mint a hagyományos kalibrálás, amelyre minden modell esetén szükség van. Valójában a kettő párhuzamosan végezhető, hiszen összefüggnek 4. Összehasonlító értékelés 4.1. Az összehasonlítás szempontjai és módszerei A kétféle modellezési mód, az analitikus elemek módszere (továbbiakban AIM) és a véges differenciák módszere (továbbiakban FDM) többféleképpen, több szempontból is összehasonlítható. Ezek lehetnek: - elméleti megfontolások, amelyek alapján a kétféle modell által alkalmazott hidraulikai és matematikai közelítések vethetők össze, - adatok mennyiségi és megbízhatósági igényeinek vizsgálata, - számos egyszerű tesztfeladat számítási eredményeinek egymással illetve harmadik módszerrel számított értékekkel történő összehasonlítása, - a fiktív és tényleges feladatok kétféle megoldása során szerzett tapasztalatok. Jelen pont a fentiek szennti tapasztalatok összegzését adja. Nem tér ki sem a nagyszámú összehasonlító tesztfeladatra, sem pedig a módszer alkalmazása során szerzett tapasztalatok részleteire, példaként mindössze egyetlen teszt-feladatot ad meg További részletek az irodalomban fellelhetők (Csorna 1995, Csorna - Varga, 2001 ). Az alábbiakban bemutatandó tapasztalatok jelentős része hasonló vagy megegyező ZaadnoorJijk (1990.) tapasztalataival, aki az AI ÍM összehasonlítását egy véges elemes modellel végezte Az ő összehasonlítása azonban kevésbé kiterjedt, mindössze a két módszer párhuzamos használata során nyert tapasztalatokat összegzi egy esettanulmány során A hasonlóság az összehasonlítási alapként alkalmazott módszerek hasonlóságából ered, hiszen mind a véges differenciák módszere, mind pedig a véges elem módszer azonos alapegyenletet old meg hasonló közelítések mellett, csupán az alkalmazott matematikai eszköz eltérő 4.2. Matematikai leírás, az alkalmazott közelítések Mindkét módszer azonos jelenséget, a talajvíz mozgását vizsgálja Azonban az eltérő megfontolások és közelítések számos különbséget eredményeznek. Jelen pont ezen eltéréseket taglalja. Míg az FDM a (4) általános alapegyenletet alkalmazza, azonban a megoldáshoz matematikai közelítéseket használ, addig az AEkl a hidraulikai közelítéseket tartalmazó (10) alapegyenletet oldja meg, azonban a harmonikus függvények segítségével matematikailag pontosan Az FDM a megoldást diszkrét pontokban adja meg, az AFM megoldása azonban a folytonos talajvízfelszín Ezt a felszínt számos természetes és mesterséges hatás éri a vizsgált területen. E hatásokat az FDM közvetve, a határfeltételek segítségével veszi figyelembe (lásd 2.3. pont). Egy folyó pl adott szintű határ lehet adott csomópontokban Az AFM ezen hatásokat közvetlenül írja le olyan potenciálfüggvények segítségével, amelyek az adott hatáshoz a leginkább megfelelőek. így az előbbi folyó másodrendű vonal menti források láncolata lesz A legmegfelelőbb potenciál kiválasztása a modell felépítőjének igen nagy szabadságot, de ugyanakkor felelősséget is ad Mindezek mellett, ha a rendelkezésre álló potenciálok közül egyik sem felel meg, mindig levezethető egy újabb változat, amely az adott probléma megoldásához a leginkább illeszkedik Ez igen rugalmas modellek kialakítását és használatát teszi lehetővé Ugyanakkor az FDM előnye abban áll, hogy olyan általános alapegyenletet old meg, amellyel - elméletileg - bármely probléma megoldható Az AHM által alkalmazott vízhozam-potenciál a nyomás alatti és szabad felszínű talajvízterek azonos kezelését teszi lehetővé, mindössze a nyomásszmtekre való áttérés különbözik a kétféle réteg esetén. Ez igen nagy előny, különösen akkor, ha egy rétegben mindkét eset előfordulhat, azonban az elválasztó vonal helye nem ismert, vagy több változat számítása esetén változhat. Az FDM alapegyenlete ugyanakkor olyan transzmisszibilitást használ, amely eltérő a két esetben (lásd (5) egyenlet), ráadásul szabad felszín esetén a (4) egyenlet emiatt másodfokú lesz. Természetesen ezen problémák megoldására az FDM keretein belül számos lehetőség létezik (pl. iteráció, átlagos transzmisszibilitás figyelembe vétele, stb ), azonban bármelyiket is alkalmazzuk, gondos mérlegelést igényel Az AFM matematikailag pontos folytonos harmonikus függvényei a talajvízfelszín vagy nyomásszint erőteljes változásait igen jól követik. Mivel az FDM a szinteket diszkrét pontokban adja meg, erőteljes, hirtelen változások csak igen sűrű hálóval követhetők megbízhatóan. A fentieket szemlélteti az 5. ábrán látható egyszerű tesztfeladat, amely négy, azonos leszívású kútból álló kútcsoportot vizsgál. A vízvezető réteg szabad felszínű, függőleges vízforgalommal (beszivárgással). A vizsgált terület kör alakú, sugara 2500 m, a határán adott a talajvízszint. Egy ilyen területet az AFM segítségével igen egyszerű modellezni, míg FDM esetén viszont a szimmetria miatt elegendő a terület negyedét vizsgálni.