Hidrológiai Közlöny 2002 (82. évfolyam)
4. szám - Csoma Rózsa: Talajvíz-áramlás modellezése az analitikus elemek módszerével
208 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2002. 82. ÉVF. 4. SZ. a korábbi pontok további feltételezései alapján a vízhozam-potenciál a következő lesz. H Nyomás alctti: O k = J k((p - l)dz = k(f)H - — k II 2 o 2 <p Szabad felszínű. = J k(q> - z)dz = — k(p 2 (9) 0 * Akár a szabad felszín mellett érvényes vízhozam-potenciált, akár a nyomás alatti változatot helyettesítjük is a (4) egyenletbe, figyelembe véve a korábbi egyszerűsítéseket is, az alapegyenlet a két esetben az alábbi, azonos alakot kapja: ölO + öi^fl (10 ) dx dy' A (10) szintén Laplace-egyerAet, de most már a vízhozampotenciál alkalmazásával. Megoldásai szintén harmonikus függvények. Ha a jobb oldalon állandó szerepel, például a beszivárgás figyelembe vételére, az egyenlet a I'oisson-egyenlet. Ennek megoldása viszont egy harmonikus függvény és egy partikuláris megoldás összege. így vehető figyelembe a beszivárgás. Nyomás alatti és szabad felszínű vízmozgás határa A vízhozam-potenciál alkalmazásának nagy előnye, hogy nem tesz különbséget a szabad felszínű és a nyomás alatti vízvezető rétegek kezelése között. Ez főként olyan esetben jelentős, amikor a vizsgált áramlási térben mind szabad felszínű, mind nyomás alatti részterület lehetséges, ezek elválasztó vonalának helye azonban előre nem ismert. Ilyen vízvezető réteget mutat a 2. ábra Ekkor az elválasztó vonal mentén (az x = x h helyen) bármely irányú átmenet esetén (azaz mind a szabad felszínüből nyomás alatti áramlási térbe, mind a nyomás alattiból szabad felszínű áramlási térbe) a vízmozgás jellemzőinek ahol az A/x,y) tag csupán a kút geometriai viszonyaitól (hely) függ. A vonalmenti forrás-nyelő valojaban a (11) integrálja vízszintes egyenes mentén Ha az intenzitása a vonal mentén állandó, a forrás elsőfokú, míg ha lineárisan változik, akkor másodfokú. Az első- vagy másodfokú elnevezés tehát nem az intenzitás fokszámát veszi figyelembe, hanem az Q potenciálnak a komplex z koordinátától való első- illetve másodfokú függését Az elsőfokú vonal menti forrás <t> a potenciáljával kisebb, állandó szintű vízfolyásokból, árkokból való beszivárgás modellezhető Másodfokú változata, <t> p segítségével lineárisan változó szintű, de egydimenziósnak tekinthető vízfolyások, patakok vehetők figyelembe. Ez utóbbi elemek láncolata igen hatékony eszköz lehet hosszabb. meg kell felelniük az alább feltételeknek: - a 0 vízhozam-potenciál folytonos, - az áramlás folytonos, azaz a q fajlagos hozam a határ mindkét oldalán azonos, - a nyomás alatti oldal piezometrikus nyomásszintje és a szabad felszínű oldal talajvízszintje meg kell egyezzen a rétegvastagsággal, (p^ H .?. J. Néhány analitikus elem A vízvezető réteg egy-egy jellemzője egy-egy elem, amelyek leírása egy-egy analitikus függvény. Az elem és a leírás együtt az analitikus elem, mely e módszer névadója Jelen pontban néhány analitikus elemet mutatunk be, első sorban használatukat illetve használhatóságukat hangsúlyozva. A matematikai leírásra kisebb súlyt fektetünk, ez fellelhető az irodalomban, pl Busch-Luckiier (19~2), Haitjema (1995), Hálek-Svec (1979), Kovács (1972), Németh (1963), Strack (1989), stb. A legtöbb elemet a komplex potenciál (í2 <I> + iH'j alapján adjuk meg Ennek valós része a potenciálfüggvény, 0 = 9t(í2), képzetes része pedig az áramfüggvény, f = 3 (£2). A párhuzamos áramlás <t> h potenciálja adja az egyik legalapvetőbb áramképet. Segítségével többek között a végtelen távoli hatások irhatok le. A szabad felszínű talaj víztérbe történő felszíni beszivárgást vagy párolgást leíró 0 C potenciál a Pomwi-egyenlet partikuláris megoldásaként ellipszis alakú potenciálvonalakat alkalmaz Ez nemcsak ellipszis, hanem kör alakú illetve párhuzamos egyenes ekvipotenciális vonalak alkalmazását is lehetővé teszi, mindössze a kis- és nagytengely arányát kell megfelelően megválasztani. Több ilyen ellipszis együttes használata változó beszivárgás modellezését teszi lehetővé, és párhuzamos áramlással kombinálva a végtelen távoli hatások leírásának igen egyszerű, de hatékony eszköze. Kutak a forrás-nyelő jól ismert potenciálja segítségével modellezhetők. Példaként megadjuk a : n x n + iy 0 helyen, Q k hozammal működő kút komplex potenciálját: Q k=9±ln{z-z 0)+C (11) 2K Ebből a potenciálfüggvény a következő: yo) 2] + C = Q kA k(x,y) + C (12) változó szintű vízfolyások figyelembe vételére. Egy kellően sűrű csomópontokból álló láncolat a vízfolyásnak mind a helyszínrajzi elhelyezkedését, mind pedig a vízszintjeit igen jól tudja követni Matematikailag azonban mind az első- mind a másodrendű vonal menti forrás potenciálja hasonló alakra hozható, amely ezen túl megegyezik a (12) egyenlet alakjával, azaz a kúthozammal analóg intenzitás-érték szorozva egy geometriai jellemzőktől függő taggal, hozzáadva egy állandót Természetesen itt az A a(x,y) illetve A p(x,y) tagok - az alkalmazott megközelítésnek megfelelően - lényegesen összetettebbek, mint a (12) egyenlet A k(x,y) tagja. Az állandó intenzitású forrás-nyelő területi integrálja adja a felületi forrás áramképét. Ez igen egyszerűen elvégezhető kör alakú terület esetén. A (P, potenciállal a
