Hidrológiai Közlöny 2002 (82. évfolyam)
4. szám - Csoma Rózsa: Talajvíz-áramlás modellezése az analitikus elemek módszerével
CSOMA R.: Tala j v íz áramlás modellezése az. analitikus elemek módszerével 207 - adott nyomásszintű határ (Dirichlet-típusú határérték feladat), például ismert szintű kutak, vizfolyások, tavak esetén, - határ adott fajlagos vízhozammal (Neumann-úpusú határérték feladat), például ismert hozamú kutak vagy vízzáró határ esetén; - összetett határ, mely a nyomásszint és a hozam között ad kapcsolatot, mint például a kolmatált meder. 2.4. Megoldási lehetőségek A (4) egyenlet megoldására többféle megközelítési lehetőség létezik Egyszerű vagy egyszerűsített vízvezető rétegek bizonyos, egyszerű határfeltételek melletti vizsgálatára számos zárt alakú, véges vagy végtelen sorokkal kifejezett analitikus megoldás létezik Ezek valójában a (4) egyenlet egyes speciális eseteinek folytonos megoldásai Bár a szakirodalom az ilyen megoldások bőséges változatát említi, az alkalmazott egyszerűsítések és feltételezések miatt használhatóságuk korlátozott, így különösen nagyobb térségeket érintő, összetett problémák megoldására nem alkalmasak A megoldások másik csoportját a numerikus modellek alkotják. Ezek a teljes vizsgált területet kisebb térségekre (elemekre) osztják és geometriai alapokon nyugvó hálózatot alkalmaznak A különböző módszerek ezen elemek középpontjaiban vagy a háló metszéspontjaiban - azaz diszkrét pontokban - oldják meg a (4) egyenlet általános alakját, azonban matematikai közelítések segítségével A numerikus modellek talán legismertebb változatai a véges differenciák módszere, a véges elem módszer, a peremintegrál-egyenlet, stb. Ezek közül a későbbi összehasonlításhoz a véges differenciák módszerének egy váltakozó irányú implicit iterativ változatát alkalmazzuk derékszögű négyszöghálóval. A véges differenciák módszere talán az egyik legrégebben alkalmazott numerikus módszer, kialakítási kérdéseit az irodalom részletesen taglalja, lásd pl Bear (1979), Bear-Verruijt (1987), Kinzelhach (1986), Kinzelbach-Rausch (1995), Wang-Anderson (1982), stb. A módszer alkalmazási köre igen széles, melyről bőséges tapasztalat gyűlt össze. Végül említést kell tenni a félanalitikus módszerekről, amelyek lokálisan a korábban említett analitikus megoldásokat veszik figyelembe a vízvezető réteg egy-egy adott jellemzőjének vizsgálatához Az egyedi jellemzők közötti kölcsönhatások számbavételére azonban már numerikus eszközöket alkalmaznak. A félanalitikus módszerek egyike az egyre növekvő alkalmazási körrel rendelkező analitikus elemek módszere (AFIM). 3. Az analitikus elemek módszere 3.1. A lap vető jellemzők Az analitikus elemek módszerének kialakítása O. D. L. Strack nevéhez fűződik az 1970-es években Az azóta eltelt időben alkalmazása széles körben elterjedt, különösen az Egyesült Államokban (Haitjema, 1995; Strack, 198" és 1989; Strack et al, 1987• s tb ) A módszer lényege abban áll, hogy a talajvíztérben jelen levő, a vízmozgást befolyásoló egyes elemek - természetes képződmények vagy mesterséges létesítmények, beavatkozások - hatását külön-külön, a talaj vízmozgás alapegyenletét egyenként kielégítő módon vizsgálja, majd az egyedi hatásokat egymásra halmozza. A vizsgálathoz olyan egyszerűsített alapegyenletet alkalmaz, amely az adott jellemzőt a legmegfelelőbben iija le Ezek az elemek a teljes talaj víztér egy-egy lokális jellemzőjét adják, a hozzájuk tartozó összefüggés pedig a teljes áramlási tér leírásának egy-egy analitikus eleme. A leggyakrabban alkalmazott elemek az alábbiak: - természetes és mesterséges folyó- és állóvizek, mint a folyók, tavak, tározók, csatornák, stb ; - viztermelő illetve vízbetápláló kutak, kútcsoportok; - felszíni beszivárgás illetve a talajvíz párolgása; - átszivárgás a szomszédos rétegekből; - a réteg természetes képződményei, a változó vizvezető képesség, rétegvastagság, stb. Az alapegyenlet egyszerűsítései az alábbiak: - időben állandó (permanens) vízmozgás, - vízszintes, állandó vastagságú vízvezető réteg, - homogén, izotróp talaj, - semmilyen függőleges vízforgalom nem lehetséges. Az egyszerűsítések nagy része, mint pl. az állandó rétegvastagság, homogenitás, izotrópia, függőleges vízforgalom, stb a megfelelő elemekkel feloldható. Ugyanakkor az időben változó vízmozgás csak indirekt módon vehető figyelembe A módszer a fenti egyszerűsítéseken túl bevezeti a vízhozam-potenciált, amely valójában a 2.1. pont megfogalmazásaival összhangban a jól ismert sebességpotenciál vízvezető réteg menti integrálja. A vízhozam-potenciál a (4) alapegyenlet egyszerűsített változatát Laplace-egyenletté alakítja, amelynek megoldásai a harmonikus függvények így a potenciálfüggvény és a rá merőleges áramfüggvény konjugált harmonikus függvények. Az ilyen harmonikus függvények meghatározásának egyik igen hatékony eszköze a konform leképezés. A vízvezető réteg valamennyi korábban említett jellemzője egyenként leírható valamely potenciálfüggvénynyel A í.aplace-egyenlet linearitása alapján ezen egyedi jellemzők az egyes potenciálfüggvények segítségével egymásra halmozhatok, mellyel az egyedi hatások összegeként megkapjuk a vízvezető réteg teljes leírását. 3.2. A vízhozam-potenciál A <1> vízhozam-potenciál a jól ismert sebesség-potenciál integrálja, amely megadja a fajlagos vízhozam, mint vektormennyiség komponenseit: d& d0 q' = ~*T qy = ~Hy (7 ) A vízhozam-potenciál valójában a Girinszkij-fé\e potenciál speciális esete, melynek általános alakja az alábbi (BuschLuckner, 1972; Varga-Csorna, 1995). Zi a> c = { k(z)((p - z)dz (8) z, Bevezetve az alábbi feltételezéseket: - a fekü vízszintes, (Z t állandó) és a viszonyító sík maga a fekü, Z, = 0; - nyomás alatt a vízvezető réteg felső határa a rétegvastagsággal egyezik meg, Z 2 = H, - szabad felszínnél a felső határ maga a talajvízszint, Z, = </); - a vízvezető képesség eloszlása a függőleges menti átlaggal közelíthető, k(z) =k,
