Hidrológiai Közlöny 2002 (82. évfolyam)
2. szám - Bardóczy Lajos–Bardóczyné Székely Emőke: Szemelvények a hidraulikai hosszúság elméletéből
100 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2002. 82. ÉVF. 2. SZ. mely rohanó „q" vízhozamhoz tartozó „h" érték kritikus, tehát h r = h k = k a kritikus magasság. 0.2 0,4 0,6 0,8 1,0 1.2 1.4 16 1.8 2,0 2. ábra. Koch-görbe: q =f(h) összefiiggés H = 1 esetére Az (1) összefüggés további kifejtése alapján juthatunk a kritikus értékhez tartozó magassághoz az alábbiak szerint: A 2 = -6ghf + 4gHh r = 0 ,azaz 5-h 6gk 2 + 4gHk = 0, továbbá 3k 2 - 2Hk = 0 , 2 3 és végül k = — H , illetve H = — k (2) 3 2 Az (1) és (2) összefüggések összevetéséből adódóan: I 2 k = 3 — (Kozák, 1975) (3) V g Valamely v k sebesség értéke innét: Tehát a q^ értékhez tartozó minimális felvízi magasság Hmin = 3/2 k. A felvízi és alvízi áramlás mozgásmennyiségek egyenlőségét az alábbi összefüggés fejezi ki: ^(h, 2-h 2 2) = <;-q-(v 2-v 1) (5) az AH = h, -h, +(q 2/2g)|(l h 2)-(l/h 2)] (3) és (7) képletek felhasználásával a AH = (hh,)V(4-h 1 -h 2) összefüggéshez j utunk. Vagyis, mivel a (7)-ből látható, hogy h 2 a h, függvénye, AH az egységnyi szelvényre vonatkozó q és h, függvénye Az ismert törvényszerűségnek megfelelően azonos szelvényre és vízhozamra két magasság rendelhető egy folyami áramlásra vonatkozó „h f" és egy rohanó (torrens) „h," áramlási magasság, ami eleget tesz az alábbi egyenlőtlenségnek h f > k > h,. Ezek meghatározhatósága érdekében az (I) és a (3) felhasználásával az alábbiakat lehet levezetni H = h + k 3/2h 2 Oh 2) h 3 -Hh 2 +k 3/2 = 0 (9) Az így előállt harmadfokú egyenlet megoldásaként az alábbi eredmények adódnak: h 2 i r v h f = F — H • cos —arccosl 1-2 (10) U H 1 L h„ = — + — H • cosH 2n + arccos a 3 3 3 3k_ 2H ennek értéke negatív, vagy 0, aminek itt nincs értelme, u H 2 U 1 h, =—F— H- cos—<4n + arccos 1 3 3 3 1 l - 2 Ezek alapján felhasználva a (3), (9), (10), (l l), (7), (4) és (8) összefüggéseket, a továbbiakban a tanulmány lényegét képező gáton áthaladó áramláshoz (kétdimenziós áramlás) tartozó méret-adatokhoz lehetett eljutni. Segítségükkel meg lehetett rajzolni azokat a grafikonokat (diagrammokat), amelyekkel a "hidraulikai hosszúság" elméle fével a vízfolyás gát környéki hosszszelvénye adatait elő lehet állítani Nyilvánvaló, hogy matematikai összefüggésekről lévén szó, gépi számításokhoz programok is készíthetőek. A "hidraulikai hosszúság" elméletének alkalmazhatóságához fentiek alapján megalkotott fogalmak és képletek az alábbiak: A gátakon történő áramláshoz tartozó hidraulikai hosszúság A k = k. A hozzá tartozó méret-paraméterek a fentiekben előadottak alapján a + index felhasználásával az alábbiak szennt meghatározhatók: Az alapdefiníció szerint a korábbiaknak megfelelően: hl k ' TT - H • u - h f u ~1T "k" h ahol V, = q/hi, v 2 = q/'h 2 A (3) és (5) egyenletek figyelembevételével levezethetők az alábbi összefüggések: l\ • h] + /í, 2 • h 2 - 2k 2 = 0 (6) majd K 3/2, j 2 + + (2Xr 3//7 l) (7) Empirikus összefüggésekre támaszkodva az energiatörő utófenék (vízláda) hosszát általában az alábbi ismert képlet fejezi ki: L < 7(/i, - /z, ) (Starosolszky, I973) Az energiatörés feltétele, hogy h 2 > h, s a (6) egyenletből ennek alapján további feltételként áll elő a k > h, egyenlőtlenség, vagyis akkor áll elő, ha a fel vízi áramlás rohanó. Az energiaveszteséget a AH = H, - H , fejezi ki, azAH L k AH+ = ——;L + = —; k + = —= 1, majd: k k k H 2 1 h f =—- + —H, -cosf + 3 3 + 3 I 54 V arccos^l- — H;j H 2 1 h, =—+-H^-cos3 + j 3 54 , arccosl H; 8 -471 H = h , +0,5h" 2 A K1 fh. V v 2 j +(B) L + = 7(h r -h, ) (12) (13) (14) (15) (16)
