Hidrológiai Közlöny 2000 (80. évfolyam)

4. szám - Bakucz Péter–Ostrowski, Manfred W.: A vízhozam-idősor lehetséges maximuma

»AKUCZ P. - OSTROWSKI, M W.: A vízhozam-idősor maximuma 231 220 200 180 160 140 u 120 5 0. 100 80 eo 40 20 0 1000 2000 Time 3000 4000 4. ábra. A Modau folyó PMF idősora Ü= 2 -2-3 01 23 4S6 789 10 h(Time) 5. ábra. A Modau folyó In(PMF) idősora Az 5. ábra a PMF időbeli változását logaritmikus léptékben mutatja. Nagyobb időtartományokban erős PMF oszcilláció figyelhető meg. A görbe meredeksége növekedő. A diagrammbein megkülönböztethető két tartomány, ahol az ingadozás kisebb mértékű, amikor In(idö) < 3,2. Az In(idő) > 5 értékeknél a ingadozás erőssé válik. 0.082000 3000 4000 5000 Time [day] zonos az eredeti és a matematikai szűrökkel (low-pass, high-pass) szűrt idősorokra vonatkoztatva. A 7. ábrán látható négy tartomány a statisztikai fraktál-dimenzióban az eredeti és a PMF transzformált esetére. Az eredeti idősor esetére három lineáris tartomány látható. Az egyenesek meredeksége csökken. Feltételezhető, hogy az előbb definiált tartományok összefüggésbe hozhatók a PMF idősor szezonális változásával is it «rdKII / / 1« U l*«(r) Cvirlat O / / 7. ábra. Eredeti és PMF transzformált statisztikai fraktál-dimenziók A 8-11. ábrákon láthatók a PMF görbék a nyári, őszi, téli és tavaszi idősorokra vonatkoztatva A maximális PMF érték 533,5, azaz jelentősen eltér az eredeti idősor segítségével számítottól. Az extrém értékek körül ismét megfigyelhetőek szigetek. Az idősor multifraktál analízise olyképpen realizálódott, hogy szisztematikus változtatásokkal, véletlenszerűen kiválasztott idösor-idöponthan a PMF értékek megnöveltük, majd a multifraktál spektrumát számítottuk Amennyiben az eredeti PMF multifraktál spektruma és a változtatott között kevesebb, mint 1 % volt az eltérés, ez esetben az adott értékek megnöveltük. Az algoritmus igen lassú, hiszen az adott pozicióbeli új érték a rendszer nem-lineáris volta miatt nem számítható közvetlenül az elözökból. Ez a helyzet addig áll fenn, amíg a PMF rendszerre jellemző dinamikát meg nem sikerült határozni 600-, 500^ 400rw < E. 3008000 7000 8000 5 a 6. ábra. A Modau folyó PMF idősorának Fourier spektruma A 6. ábrán a PMF értékek Fourier spektruma látható. A Fourier komponens oszcillációja nagymértékű. A PMF idősorra kiszámított statisztikai fraktál-dimenzió alapján a rendszer dinamikája értelmezhető. Azon rendszerek esetére, ahol a leíró egyenletek alacsony-dimenztójú dinamika által meghatározottak, a statisztikai fraktál-dimenzió a200 1001000 2000 Time [day] 3000 4000 8. ábra Nyári PMF idősor