Hidrológiai Közlöny 2000 (80. évfolyam)
4. szám - Bakucz Péter–Ostrowski, Manfred W.: A vízhozam-idősor lehetséges maximuma
230 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2000. 80. ÉVF. 4. SZ. Z Q(r.t) amely az r feletti átlagolást jelenti, Lad dimenziós alapsík felett. Az idősor elemei ezen érték körül ingadoznak. Négyzetgyökük, (w(L,l')) kvalitatívan jellemzi az idősort: Az ingadozás négyzetgyöke egy ú.n. dun'asági kitevő közvetítésével változik az időben: w(L,t)oct ß ahol a durvasági kitevő (ß) az idősor ingadozásának időbeli fejlődését írja le. Az idősor elemei által alkotott felület skála-invariáns és az ingadozások jövőbeli viselkedése az alábbi dinamikus skálázási egyenleten keresztül értelmezhető: w(L,t ->• oo)ocL a ahol a a dinamikus növekedési folyamatra jellemző karakterisztikus kitevő, mely az idősor felületének morfológiáját jellemzi. Az ingadozás időtől és helytől való függését egy dinamikus skálázási egyenletben lehet megadni: w(L,t) oc L a. Tekintsük a vízhozam értékek c(r,t) korreláció-függvényét a következők szerint c(r,t)= Qi/r.tJ-QiJr+rJ+t ) 5 0.2 < 0.0 -0.2 IlMV^vw0.0 egyik tulajdonsága a skála-függetlenség. Meghatározott tartományokon belül több nagyságrenden keresztül adott statisztikai függvények megegyezően viselkednek. Fraktál-alakzatok esetén a skálázási tulajdonság egy kitevővel jellemezhető. Ennek a kitevőnek a számértéke megfelel az ú.n fraktál dimenzió számértékének. Ugyanakkor a műszaki folyamatok nagy részében előforduló alakzatok nem jellemezhetők egyetlen kitevővel, s ezért multifrakía/-oknak nevezik őket. Ezen alakzatok statisztikailag egzaktul jellemezhetők a (D(q)), multifraktál spektrum segítségével, ahol q valós szám, az ú.n. általánosított dimenzió 1.0-1 0.9 0.8-1 0.7 0.8 |o.5H 0.4 0.3 0.20.10.0 10 15 q 20 25 30 Azr « L esetére a korrelációs függvény c(r,0) az alábbi alakot ölti: c(r,0) oc r 2" Rögzített r esetén c az alábbiak szerint skálázódik: c(r,t —»• oo) oc r 2 ß A skálázási tulajdonságok fenti egyenletek szerinti teljesülése adott határokon belül megengedett, ahol az L-től ftlggö korrelációs függvény egy állandó értékhez konvergál A dolgozatban alkalmazott módszerben az adott vízfolyás PMF értékének meghatározásához szükséges az a és ß kitevőket meghatározni 1.0 0.8 0.8 45 0.4 3. ábra A Modau folyó multifraktál spektruma A multifraktál analízis célja, hogy meghatározza egy mérték f(a) szingularitás-spektrumiA, amelyet az alábbi kifejezéssel lehet értelmezni. N a(e) oce" /(a ) ahol N Je) azon dobozok száma, amely ahhoz szükséges, hogy lefedje a mértéket adott e dobozmérettel. ( Grassberger et al., 1983). A Z partíciós függvény az alábbiak szerint értelmezhető: "<«) Z(q,e)oc ^(ejcce" •(H) ahol a t(q) spektrum megkapható mint a Z szingularitás spektrum Legedre transzformáltja. Ismeretében az általánosított fraktál-dimenziók spektruma kapható -M q-1 2000.0 4000.0 8000.0 8000.0 10000.012000.014000.0 Step [day] 2. ábra A (c(r,t)) korrelációs függvény 3. Multifraktál analízis A fraktál alakzatok - mint pl. a vízhozam idősorok A multifraktál spektrumot jelen dolgozatban 0,2 növekménnyel határoztuk meg 0 <q < 600 között. A multifraktál spektrumot a 3. ábra jellemzi. 4. Eredmények Az alábbi példa segítségével mutatjuk be, hogyan lehet a vízhozam idősor valamennyi elemére a PMF értékeket meghatározni: ha r = 82 (nap), c(82,t) = 124 ekkor a maximum esetén. A 4. ábrán a PMF-idő ábra látható. A PMF értéke 214,3, amikor r= 125 nap. Az extrém értékek nagysága csökken az idővel. Az extrém értékek körül szigetek figyelhetők meg. A 14763 napi vízhozam adat PMF értéke kevesebb, mint 50 sziget körül csoportosul.
