Hidrológiai Közlöny 2000 (80. évfolyam)

4. szám - Bakucz Péter–Ostrowski, Manfred W.: A vízhozam-idősor lehetséges maximuma

229 A vízhozam-idősor lehetséges maximuma Bakucz Péter, Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Műszaki Tanszék, Budapest Technische Univeristät Darmstadt, Institut fiir Wasserbau, Darmstadt Manfred W. Ostrowski, Technische Univeristät Darmstadt, Institut für Wasserbau, Darmstadt Kivonat: A dolgozat kisvízfolyások vízhozam idősora maximumának meghatározásával foglalkozik. Módszere a dinamikus skálázás és a multifraktál elmélet alapján törten modellezés. A dinamikus skálázás a fizikából származó módszier. Adott idősor tekinthető mint adott kiteijedésű szilárd-, vagy folyadékfelület. Az adott tartományba tartozó felület növekedése skálázási elméletek által szabályozott, melyek egyenlet formájában realizálhatók A növekedést esörendben a felülethez tartozó eleinek nagysága határozza meg A maximális érték a növekedési egyenletekből származtatható Kulcsszavak: maximális vízhozam, dinamikus skálázás, multifraktál. Előszó Lakott területek, ipari létesítmények építményeit a felszíni vízfolyások árvizei, a nagy csapadékok felszínen összegyűlt vizei és a megemelkedő talajvizek rongálhatták meg, illetve rövidebb-hosszabb ideig akadályozhatják működésüket. A "maximális" vízhozam (PMF/probable maximum flood) azon nagyvízhozam érték, amely adott (pl. ezer) év alatt, adott vízfolyáson előfordulhat Meghatározására szolgáló leírások a hidrológiai, hidraulikai és meteorológiai rendszerek egymásra hatása alapján próbálják kiszámítani, attól függően, hogy vízhozam szerint értett "nagy-", vagy "kis-" vízfolyásról van-e szó. A PMF értéknek fontos vízépítési szerepe van, hiszen nagy műtárgyak esetén több száz, esetleg ezer éves maximumok előfordulását szükséges meghatározni. A közelmúlt időszak közleményei említették, hogy egyes kisvízfolyások gátjai nem feleltek meg a PMF érték szerinti biztonságnak (Stedinger 1983, Thompson eí al. 1997). A szakirodalom az árvízvédelmi biztonságot a gát adott szintjét meghaladó árvizek előfordulási valószínűségével kifejezett kockázattal jellemzi. Nagy vízfolyások esetére dr. Zsuffa István dolgozott ki valószínűség-elméleti eljárást, amit röviden ismertetünk az I. fejezetben. Kis vízfolyások esetére a szilárdtest-fizikából származó dinamikus skálázás s a statisztikából ismert multifraktál analízis segítségével mutatjuk be meghatározásának módját. A dinamikus skálázás során adott (folyadék-, vagy szilárd-) felület időbeli növekedését vizsgálják. A felület korrelációi az idő egy adott kitevője szerint értelmezhetők. A megfeleltetést tekintve legyen a felület adott tengely menti kezdőpontja a vízhozam-idősor kezdeti értéke, s a felület adott tengely menti végpontja legyen a vízhozam-idősor utolsó mért értéke. A vízhozam-idősor vizsgálata így a vízhozam értékeknek a teljes vízhozam-idősort figyelembe vevő paraméterek által meghatározott "nű\esztésében" realizálódik. A növekedést (diszkrét lépcsőnként) skálakitevő szabályozza az időben. A 2. fejezetben a dinamikus skálázás elvi alapjait fogjuk tárgyalni. A multifraktál elmélet szerint azonos multifraktál spektrumú rendszerek statisztikai értelemben azonosnak tekinthetőek. A multifraktál spektrum egy meghatározott paramétertől függő fraktál-dimenzió halmaz. Egy műszaki folyamat eredményéül kapott geometriai alakzat többnyire nem egyetlen fraktál-dimenzióval, hanem fraktál-dimenzió halmazzal, az ú.n. multifraktál spektrummal jellemezhető. A multifraktál spektrum mélyében kaotikus dinamika segítségével leírható rendszer összefüggései fedezhetők fel. A 3. fejezetben a multifraktál spektrum értelmezését, és meghatározását fogjuk leírni. A 4. fejezetben a PMF meghatározása terén elért eredményeinkről adunk számot. A vizsgált vízfolyás a németországi Modau folyó. (/. ábra ). Közel 40 éves napi vízhozam értékeket tekintve a Modau folyón a maximális vízhozam 10,5 m

3/s volt. A megnevezett két rendszer segítségével látható lesz, hogy pl. a 2000 éves maximális vízhozam ezen értéknek közel harmincszorosa 1. A nagy vízfolyások maximális vízhozama (maximum maximorum) 0.0 2000.0 4000.0 «000.0 8000.0 10000.012000.014000.0 Tim« [day] 1. ábra. A Modau folyó (Németország) vízhozam-idősora Dolgozatunkban felhasználjuk dr. Zsuffa I. eredményeit a nagyvízfolyások maximális vízhozamának meghatározására. Az eredeti szakvélemény (Zsuffa, 1997) egy Duna-menti atomreaktor biztonságát vizsgálta a vízjárás szélsőségeivel szemben A folyam vízállásait sok egymástól független, pozitív valószínűségi változónak az összegeként jellemezte. Mivel negatív vízhozam előfordulása lehetetlen, azaz ennek valószínűsége 0, az évi maximális vízhozamok várható érteke kétszeresének az előfordulási valószínűsége is 0. Mivel a vízállás-vízhozam kapcsolat szigorúan monoton növekedő konvex görbével jellemezhető, nyilvánvaló, hogy a maximális vízállások értéke kétszeresének a meghaladást valószínűsége is 0. A Duna 35 éves évi maximum vízállásait vizsgálva, a minta számtani átlagának és korrigált empirikus szórásának ismeretében a Bernoulli tétel alapja a 100 éven belül meghatározható zérus valószínűségű vízállás. Ez az érték a Duna folyam 1960-1994 éves maximumát felhasználva Budapesten 915 cm. Amennyiben a vízállások várható értéke 95 %-os tűrési sávjának felső határát tekintjük, akkor a maximum maximorum % 1 cm. Az eddig észlelt maximális vízszint és a maximum maximorum közötü különbség megközelítőleg 1,2-szercs. 2 Dinamikus skálázás Az idősor időbeli kiterjedése legyen a folyadék (vagy szilárd) felület térbeli kiterjedése. Az idősor időbeli kiterjedése, azaz az észlelt napok száma tehát nem változik. A dinamikus skálázás során az egyes észlelt vízhozam-értéket növesztjük, kapcsolódva az idősor összes eleméhez (Peitgen et al. 1992). Legyen a vízhozam idősor (Q(r,t)) átlagos magassága t időpontban