Hidrológiai Közlöny 2000 (80. évfolyam)
4. szám - Péntek Kálmán–Veress Márton–Szunyogh Gábor: Karsztos formák matematikai leírása függvényekkel
200 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2000. 80. ÉVF. 4. SZ. ahol Vq = í 0 L. Figyeljük meg, hogy a (21)-(23) összefüggésekben a zárójelekben levő kifejezések dimenzió nélküli mennyiségek, a l*(x), n*(x) és V* értékét pedig olyan mértékegységben kapjuk, amilyenben t 0, /io, illetve V 0 értékét megadtuk. A karsztos térszínek fejlődése során az egyszerű töbrök növekedésével, összeoldódásával összetett töbrök, uvalák alakulnak ki. Az egyszerű töbrök morfometnai leírására alkalmas, s a fentiekben kifejtett elméletének nem túl nehéz, bár teijedelmes általánosításával tárgyalhatjuk az uvalák morfometnai analízisét is. A részletek mellőzésével csupán azt jegyezzük meg, hogy az m komponensből felépülő összetett töbör egy redukciós eljárás alkalmazásával úgy viselkedik a matematikai feldolgozás szempontjából, mintha m számú egyszerű különálló töbör volna. Ezzel a módszerrel tehát az egyszerű és összetett töbrök morfometriája egységesen tárgyalható. A téma részletes kifejtése Péntek, K. (1998) munkájában megtalálható. 3. A töbrök megnyúltsága és irányultsága Az eddigiekben eltekintettünk attól, hogy a valóságos töbrök az ideális töbör forgásszimmetrikus alakjától kisebb-nagyobb mértékben eltérnek. A továbbiakban a töbrök e forgás-szimmetrikus alaktól való eltérését, vagy megnyúltságát, valamint ennek irányát vizsgáljuk. A kiszemelt karsztos területről az 2. fejezetben látottak szerint készítsünk most is részletes szintvonalas térképet, s a terület valamennyi töbréhez illesszünk hozzá az ott látottak szerint egy-egy térbeli jobbsodrású Descartes-féle koordináta-rendszert. Könnyen beláthatjuk, hogy e koordináta-rendszereknek a terület szintvonalas térképén egy-egy olyan síkbeli Descartes féle koordináta-rendszer felel meg, amelynek origója a vizsgált töbör legmélyebb pontjának térképi helye, első tengelye a térbeli koordináta-rendszere-tengelye, második tengelye a térbeli koordináta-rendszer z-tengelye. Válasszuk ki a vizsgált terület egy töbrét, s figyeljük meg, hogy az alakzat szintvonalas térképén a formát leíró lokálisan záródó szintvonalak a töbörhöz hozzárendelt síkbeli Descartes-féle koordináta-rendszer origóját mind megkerülik. E szintvonalak analitikus leírására elhelyezkedésük folytán célszerűbb a fenti síkbeli Descartes-féle koordináta-rendszeréhez egy síkbeli polár-koordinátarendszert is hozzákapcsolni. E koordináta-rendszer origója essen egybe a síkbeli Descartes-féle koordináta-rendszer origójával, poláris tengelye mutasson északra, egybeesve az y-tengellyel, az irányszöget pedig ezen irányból kiindulva negatív forgási irányban, tehát É-K-D-NY orientációval méijük fel. Ezt a konstrukciót szemlélteti a 3. ábra Z 3. á Egy töbörhöz hozzárendelt térbeli és síkbeli Desc Tapasztalataink szerint minden megvizsgált töbör esetén az alakzathoz hozzárendelt poláris koordináta-rendszerben az egyes szintvonalakat matematikai szempontból függvényekkel írhatjuk le, tehát minden <pe [0,27t] irányszöghöz pontosan egy r(<p)>0 távolság tartozik. Szemléletesen fogalmazva ez azt jelenti, hogy a töbör legmélyebb pontjából, illetve az x-tengely vonaláról a töbör felületének minden pontja látható. Legyen azx = x k (1 <k<n-1) síkban futó szintvonal térképi vetületének polár-koordinátás leírása (24) r k = r k (<p) (0<<p<2;r, l<Ar<w-l). rtes-féle, valamint poláris koordináta-rendszer. Itt a szintvonalak sorszámát megadó k index a korábbi részekkel összhangban a térben fentről lefelé, a térképen pedig ennek megfelelően kintről befelé, vagyis az alakzat legmélyebb pontját ábrázoló pont felé növekszik. Könynyen beláthatjuk, hogy a (24) összefüggésben szereplő függvények mindegyike a [0,27i] intervallumban folytonos, s ezért korlátos, mindenütt pozitív értékeket vesz fel, továbbár*(0) = r^2n) (1 <k<n-1) is teljesül. Az áttekinthetőbb ábrázolás kedvéért a (24) összefüggésben szereplő függvényeket áttranszformálhatjuk egy olyan síkbeli derékszögű koordináta-rendszerbe, ahol a vízszintes tengelyen a <pe [0,27t] irányszöget, a függőleges X- X 2
