Hidrológiai Közlöny 2000 (80. évfolyam)

3. szám - Vasvári Vilmos: A tárolási tényező meghatározása nyomásszint és légnyomás ingadozási adatokból

VAS VÁRJ V.: A tárolási tényező meghatározása 169 és az ugyancsak általa definiált légnyomás hatékonyság képletében szereplő kompresszibilitási paraméterek egyezése ad lehetőséget. A tárolási tényező ezek szerint a következőképpen számítható: S = pgm(a + nß) (2) S = tárolási tényező (-) p = a víz fajsúlya (kg/m

3) g = a nehézségi gyorsulás (m/s~) m = a vízvezető réteg vastagsága (m) n = a vízvezető réteg hézagtényezője (-) a = a vízvezető réteg térfogatváltozási tényezője (m

2/N) ß = a víz térfogatváltozási tényezője (m

2/N) A légnyomás hatékonyság definíció szerint: nyomássz int ingadozás dh-p-g . BE = ; = (3) légnyomás ingadozás dp

L BE = a légnyomás hatékonyság (-) dh = nyomásszint ingadozás (m) dp

L = légnyomás ingadozás (N/m

2) A következőkben megmutatjuk, hogy a légnyomás hatékonyságot (BE) ugyanazon mechanikai paraméterek határozzák meg, mint a tárolási tényezőt. Tekintsük először a (3) egyenletben definiált légnyomás hatékonyságot, mint korrekciós tényezőt, amely a nyomás alatti vízvezető réteg elemi részének erőegyensúlyából vezethető le (De Wiest, 1965). A nyomás alatti vízvezető rétegben ható erők egyrészt a fedőrétegek súlyából, másrészt az uralkodó légnyomásból származnak (1. ábra). Valamennyi erő egységnyi felületre vett egyensúlyából kapjuk, hogy PL +C

T ~ P + °K (4) p

L = légnyomás (N/m

2) a = a rétegre települő teherből (fedü) származó feszültség (N/m) p = hidrosztatikus pórusvíznyomás (N/m

2) CT

k = a szemcsevázra ható effektív nyomás (N/m

2) (a szemcseváz által felvett feszültség). PL + O = P +°K PL = H • P ' E - P légnyomás PL fedőrétegek súlya kút p i l nyomás alatti vízvezető réteg 1. ábra: A nyomás alatti vízvezető réteg egyensúlya Olyan erőegyensúlyból indulunk ki, amelyben a légnyomásból eredő terhet és a vízvezető réteg feletti rétegek terhét laza üledékes kőzetek esetén részben a szemcseváz, részben a nyomás alatti talajvíz veszi fel. A levezetés során feltételezzük a fedőrétegek összenyomhatatlanságát a vízvezető réteghez képest. Eszerint a légnyomás dp növekménye mint teher a pórusvíz és a szemcseváz között oszlik meg. A kútban azonban a teljes teher, p + dp a vízoszlopra hat. Ebből adódik a légnyomás hatása a kútban mért nyomásszintre. A szemcseváz rugalmasságából következik, hogy minél konszolidáltabb a réteg, annál nagyobb részét veszi föl a tehernek a szemcseváz, és annál nagyobbak a légnyomás által okozott nyomásszint ingadozások a kútban (2. ábra). da

K = dp

L- dp = - p • g dh légnyomás I p

L + dp

L fedőrétegek súlya I a kút l PL + dpL I p + dp h-dh p + dp nyomás alatti vízvezető réteg 2. ábra: Feszültség kiegyenlítődés a nyomás alatti vízvez&ő rétegben légnyomás növekedés hatására Mivel a (4) egyenletben állapotváltozás esetén a fedőrétegek terhéből származó feszültség változatlansága miatt annak konstans értékével számolhatunk (der = 0), ezért a nyomásszint megváltozása következőképpen írható fel: dh • p • g = dp - dp

L = -dcj

K (5a) Átrendezés után a légnyomás változás dp

L=dp + do

K (5b) A légnyomás hatékonyság definíciója szerint a (3) egyenletből következik, hogy -do

K -1 BE = • dp+dCT,; 1 + der v A víz térfogatváltozási tényezője definíció szerint: ß = -J_.

d

Vv V

v dp (6) (7) ahol V

v a pórusvíz térfogata a V térfogatelemben, míg a szemcseváz térfogatváltozási tényezője: a = -1 dV

n dci

K (8) A fenti, (7) és (8) egyenletekből adódik, hogy dVy dp _ Vyß _ d V

v • V

0 • a dcj

K " _ dVo_ " dV

0 • V

v • ß Vn-a (9) amely egyenlet a teljes telítettség esetén, azaz V

Y~ n V

0 , valamint dV

v= d(n-V

0) = dV

0 helyettesítéssel a