Hidrológiai Közlöny 1999 (79. évfolyam)
4. szám - Bakucz Péter: A hidrodinamikai diszperzió kísérleti meghatározása az átszivárgás (perkoláció-) elméleti modell alapján
224 HIDROLÓGIAI K .ÖZL ÓNY 1999. 79. ÉVF 3. SZ. azaz másképpen fogalmazva, ilyen valószínűséggel találunk az áttörési rácson olyan elemet, amely része az áttörési alakzatnak (Feder, 1988). A kritikus valószínűség úgy definiálható, mint azon legnagyobb p értéke, amely esetben P x (p) = 0, azaz megvalósul az áttörés, formálisan: p e - sup[/?], P«,(p) = 0, azaz VP^ip) = 0, amikor p<p c (2. ábra). Az átszivárgás- (perkoláció-) elmélet másik fontos, s e dolgozatban is használt fogalma a korrelációs hossz. A korrelációs hossz (£) alatt az egyes klaszter elemeinek egymástól való távolságát értjük: 2 ^R 2 g(s)s 2n s(p) s ahol a korrelációs hossz, R g az ú.n. girációs sugár (statisztikai függvény, definíciója a statisztikus fraktál meghatározására emlékeztet (Feder, 1988)), s a klaszterben lévő betöltött pórusok száma, n s az s elemű klaszterek száma, p a betöltési valószínűség (Larson et al., 1981). A hidrodinamikai diszperzió laboratóriumi meghatározása az átszivárgás- (perkoláció-) elmélet útján A következőkben az átszivárgás- (perkoláció-)elmélet felhasználásával végzett hidrodinamikai diszperziós kísérleteimet mutatom be. A kísérleti eszköz a porózus HeleShaw cella. A véletlenszerűen az alaplemezre juttatott, adott szemeloszlású homokszemcsék helyett a perkolációs klaszter vázát készítettem el, üveggömböket az alaplapra ragasztva, előre kiszámított pozíciókra A perkolációs klaszter-váz A perkolációs klaszter a kritikus valószínűségű pontban (p c perkolációs küszöb, ahol az áttörés éppen megvalósul) kialakuló mintázat, csomópont-él hálózaton. A csomópontok kétfélék lehetnek: szemcse és pórus. Statisztikus fizikai analógiák felállításával belátható, hogy a perkolációs klaszter fraktál-geometriával leírható alakzat (Vicsek, 1985). Kísérleti úton belátható, hogy ekkor (a perkolációs küszöbnél) a diszperziós folyamat nagy mértékben geometriai hatások által ellenőrzött (Oxaal et al, 1987). A következőkben figyelmemet ezen elvek alkalmazása felé fordítjuk. Tekintsünk olyan pórusokat, amelyek az elkészített hálózatban tiszta vízzel vannak töltve. Kerüljön injektálásra színezett folyadék a perkolációs klaszter vázába. A perkolációs klaszter váza a perkolációs klaszter azon része, ahol az ú.n. „holt" póruscsomópontokat (dead-end, zsákutca) figyelmen kívül hagyják. A zsákutcákban a bejuttatott jelzőanyag-részecske nem tud a csomópontokba belépni, mivel a folyadéknak nincs "menekülési" útvonala.) A kísérlet előkészítésének folyamata A hidrodinamikai diszperzió meghatározására fizikai modell gyanánt a perkolációs klaszter vázának létrehozására a Szerző a következő eljárást követte. 1. A fizikai alaplemez (30 cm x 30 cm) 147 x 147 felosztását tekintette. Ennek megfelelően a négyzethálózatra ismeretes kritikus valószínűség alapján 6261 póruscsomópontban lehet áramlás. 2. A perkolációs klaszter hálózatból való redukálása a zsákutcák kiküszöbölésével. Ennek a redukciónak a hatására 3341 pórus maradt. 3. A Szerző nagy számú, az előző pont szerinti realizációból szerkesztett eloszlásfüggvény átlagértékét tekintette a porózus minta "maszkjának". Egy pórus a modellben 30/147 cm mérettel azonosul. 4 A "maszkot" 30 x 30 cm-es méretre transzformálta, numerikusan, s plotterrel kinyomtatta. 5. A "maszkot" üveglap alá erősítette és ragasztó anyag segítségével az üveglapra "szemcséknek" megfelelő pozíciókban kis méretű üveggömb részecskéket hordta fel. 6. A kész mintalapot Hele-Shaw cellában vizsgálta A hidrodinamikai diszperzió meghatározása perkolációs klaszteren 3. ábra A kísérlet során alkalmazott mintázat a 3 .ábrán látható. A belemart pórusok 0.07 cm vastagságú csatornákkal voltak összekötve. A modellt a Szerző először desztillált vízzel töltötte fel, ügyelve, hogy a leszorító plexilap és a kiképzett "szemcse" közé ne kerüljön folyadék. A desztillált vizet adott koncentrációjú káliumpermanganáttal színezett folyadékkal szorította ki. A 4.ábrán megfigyelhető, hogy a behatolás csak a vázon zajlott le. A folyadék behatolását a Laplace-egyenlet numerikus megoldásával a megfelelő határfeltételek mellett a perkolációs klaszteren modellezte. A kísérlet és a numerikus megoldás között ígen jó egyezést talált: a modell és a kísérleti eredmények 70-80 %-ban megegyeztek. Megállapítható, hogy a folyadék beinjektálása a kritikus valószínűségnél geometriai hatások által nagy mértékben ellenőrzött, mivel a numerikus szimulációban nem vett figyelembe olyan tényezőket, mint a felületi feszültség és nedvesítési tulajdonságok, amelyek közismerten befolyásoló paraméterei a vizsgálatoknak. Az alkalmazott vízhozam Q = 6.48. 10" n m 3/s volt. A viszkózus kiszorítási folyamat jóval gyorsabban játszódott le, mint az előző, a teljes fizikai állapotteret ki-
