Hidrológiai Közlöny 1999 (79. évfolyam)
4. szám - Bakucz Péter: A hidrodinamikai diszperzió kísérleti meghatározása az átszivárgás (perkoláció-) elméleti modell alapján
BAKUCZ P. . A hidrodinamikai diszperzió meghatározása 225 használó modellek esetén. A káliumpermanganát 10 %-os oldatára vonatkoztatva a diffúziós tényező (táblázatból): D m = 4,72 x 10' ,-12 m/s A szemcsék közötti járatok (csövek) mérete 49 x 10" m 2 Ezen értétek ismeretében a Péclet szám: Pe = 19371. 12 portot a diffúzió dominanciája jellemzi, azonban a diszperzió elméletileg nem hagyható figyelmen kivül, amit a Péclet szám 0 < Pe < 5. értéke jellemez. 3. Gyengébb stagnációs zónákban, ahol a pórus legalább két csatornával kapcsolatos (gyorsabb pórusok) a diszperziós hatás dominál, de a diffúzió elméletileg nem hagyható figyelmen kívül (5 < Pe < 300). 4. A perkolációs klaszter-vázon való direkt átáramlás diffiiziós hatás nélkül. Ez az eset akkor realizálódik, amikor a pórust több csatorna is elérheti. A Péclet szám 300-nál szigorúan nagyobb. Az előzőekben leírt osztályokba sorolást a Szerző mintázatok színe alapján korábban elkészített, saját programrendszerrel végezte el. Nevezetesen, az adott koncentrációjú anyag, adott klasztervázbeli pontban, adott időpontban a digitalizált pixel színfaktora alapján csoportosítható a fenti négy rendszerbe. 1 5. ábra 4. ábra Az 5. ábra mutat képet a kísérletről. Látható, hogy a színezett fázis hogyan áramlott: megfigyelhető a zsákutcában való tartózkodás (a.), a közvetlen átáramlás (b.), és a perkolációs klaszter-vázon való áramlás (c.). A kísérleti mintázat alapján az előzőek figyelembevétele mellett négy rendszerbe sorolható a perkolációs klaszter-vázon való áramlás. 1. A zsákutcákban tartózkodó színezett fázis esetén a transzport molekuláris diffúzió formájában realizálódik Ekkor a Péclet szám zérus. 2. Stagnációs zónákban (ahol a pórus legfeljebb két csatornával áll kapcsolatban), a póruson átlendítő nyomás érték igen kicsiny, s a transzA diszperziós front vizsgálata Amikor a perkolációs korrelációs hossznál (kritikus valószínűségnél a fizikai modell alapméretével egyenlő) kisebb hosszúság-skálán hajtjuk végre a vizsgálatot, a keletkező alakzatok fraktál-geometnával írhatók le. Charlaix perkoláció-elméleti vizsgálódásai során megállapította, hogy a korrelációs hossz azon minimális határ, amely alatt a szivárgási tényező fluktuációját nem lehet figyelmen IdvOl hagyni (Charlaix el al. 1987). A színezett anyaggal bejárt váz statisztikai fraktáldimenziója irodalmi adatokból D = 1.62 (6 .ábra) (Cancelliere el al.. 1990). Ez az érték nagymértékű tortuozitást jelent, s diszperzió e komplex geometrián nem értelmezhető a hagyományos konvektív-difiúzív differenciálegyenlettel, miután az előbb részletezett hatások megfelelőit a differenciálegyenlet által leírt fizikai képben nem találjuk meg. A kvantitatív elemzéshez szükséges volt a laboratóriumi mintázat digitális szintű elemzése. Az alkalmazott video-rendszer felbontása 0.009 cm/pixel, valamint a kiszorító színezett fázis koncentrációja és a videojel által nyert színkoncentráció logaritmikus rendszert alkot. A hidrodinamikai diszperzió statisztikus fraktál-tulajdonságainak vizsgálatára szükséges az alábbi összefüggés értelmezése: M(r <, R) » R D azaz, az adott R sugárnál kisebb tömeg színkoncentrációban kifejezve hogyan skálázódik (változik) az R sugárral A kitevőben a statisztikus fraktál-dimenzió szerepel A tömeg színkód egységekben:
