Hidrológiai Közlöny 1999 (79. évfolyam)
4. szám - Bakucz Péter: A hidrodinamikai diszperzió kísérleti meghatározása az átszivárgás (perkoláció-) elméleti modell alapján
223 A hidrodinamikai diszperzió kísérleti meghatározása az átszivárgás- (perkoláció-) elméleti modell alapján Bakucz Péter Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Műszaki Tanszék 1101. Budapest, Hungária körút 9-11. Kivonat: Kulcsszavak: A tanulmány a hidrodinamikai diszperzió meghatározására kidolgozott átszivárgás- (perkoláció-) elméleti modellt, annak alapfogalmait, laboratóriumi eszközeit, vizügyi kutatással való kapcsolatait, a segítségével elvégzett kísérleteket mutatja be. Szól a diszperziós rendszer csoportosításának kérdéseiről, s elvégzi ez eredmények fiaktál-elvú elemzését. hidrodinamikai diszperzió, perkoláció-elmélet, fraktál-geometria Az átszivárgás- (perkoláció-) elmélet A dolgozat a hidrodinamikai diszperzió meghatározásához az elméleti fizikában ismert statisztikus módszert, az átszivárgás- (perkoláció-) elmélet alapjait használja. Az irodalmi hivatkozások és a Szerző saját vizsgálatai alapján az elmélet hasznosítható a diszperziós folyamatok modellezése esetében, mivel az erősen inhomogén közegben végbemenő transzport-folyamat állapotterének egyszerű statisztikus leírását jelenti. A perkolációs modell más megközelítéseken alapul, mint a diffúziós elmélet, mivel az átszivárgás- (perkoláció-) elméletben a véletlenszerűséget nem a fiktív, bolyongó részecske dinamikája, hanem a közeg sztohasztikus felépítése hordozza. I i T | JLAX I Ilii 1 viszkozitás stb.) (Stauffer, Aharony 1994). A vízgazdálkodásban módszertanilag ez azt jelenti, hogy a vizsgált állapottér alaphalmaza számottevően szűkebb lehet, azaz az előbb említett "négyzethálós lap" csak bizonyos (az eredeti lapnál jóval kisebb) részeit szükséges a mozgás folyamán vizsgálni, számítástechnikai eszközzel tárolni. Irodalmi téren az 1957. évi angol nyelvű dolgozat után magyar nyelven megjelent tanulmány Vicsek (1985) munkája. Elméleti összefoglaló az addigi eredményekről Kertész műve (Kertész, 1988). 1. ábra Az átszivárgás- (perkoláció-) elméletet Broadbent és Hammersley közleménye (1957) mutatta be. Egyszerűen fogalmazva, a perkoláció (percolation, magyarul átszivárgás) porózus közegben, két vagy többállapotú rendszerben (ahol az állapottér pl. a diszkrét számítási sík, a rács csomópontjain értelmezhető tulajdonság, porózus közeg esetén a pórus és a szemcse képszerűen egy "négyzethálós lap csomópontjaiban") azt vizsgálja, hogy mekkora betöltési számnál (amely a szemcsék és a pórusok aránya, és szokás betöltési valószínűségnek is nevezni) jön létre az áttörés, azaz az állapottér "egyik" oldaláról indított részecskék a pórusokon bolyongva mekkora betöltési számnál érnek át az állapottér "másik" oldalára. Belátható, hogy az átszivárgás- (perkoláció-) elmélet az ú.n. kritikus jelenségek leírására alkalmas (deGermes 1976, Kinzel 1983). Igen fontos az un. perkolációs küszöb létezése, amely alatt a folyadékrészecskék szétáramlása véges régiókra terjed ki, ezt elérve pedig megindul a rendszerben a szivárgás, a perkoláció, létrejön az áttörés. Jelentős azon elméleti felismerés, hogy az előbb nevezett valószínűségi küszöb független a rendszerben értelmezhető egyes dinamikai és folyadék-jellemző paraméterektől (sebesség, 1 ábra Átszivárgás- (perkoláció-) elméleti vizsgálatok során többnyire diszkrét rácson végzik a számításokat (Stauffer, Aharony 1994). Tekintsünk egy p = 0,5 betöltési valószínűségű véletlen rácsot (l.ábrá). A rajz egy porózus mátrixot mutat, amelyen a szomszédos pórusok fiktív póruscsövekkel vannak összekötve. (Fekete pont jelenti a betöltött pórusokat, jelzetlen a szemcséket, fehér a szemcse klasztereket). A folyadékot egy adott vonal mentén, diszkrét pontokon injektálják be. Az a forma, amit az elárasztott folyadék kizárólag betöltött éleken való mozgás eredményeképpen alakít ki, úgynevezett klasztert alkot. Az ábrán a legnagyobb klaszter 46 pontot tartalmaz a következő, sorrendben 29-et. Az ábrából látszik hogy végtelen (áttörő) klaszter nem alakul ki p = 0,5-nél. Végtelen klaszter esetében a perkoláció megvalósul (a szakirodalomban szokás ezt a klasztert perkolációs klasztemek is nevezni). A folyadék-részecske talált utat a "két part" között, s ez levezethetőleg négyzetrács esetén pt 0.59 esetekben valósulhat meg (Essam 1980). Az átszivárgás(perkoláció-) elméleti vizsgálatokban igen fontos a perkolációs valószínűség (P x (p)), valamint a kritikus valószínűség (p c) fogalma A perkolációs valószínűség azon valószínűség, amelynél a folyadékot egy tetszőleges (véletlen jelleggel kiválasztott) pontban beinjektálva, végtelen sok pórus lesz az áttörő (perkoláló) klaszter eleme,
