Hidrológiai Közlöny 1999 (79. évfolyam)

4. szám - Bakucz Péter: A hidrodinamikai diszperzió meghatározása sejtautomata felhasználásával

212 HIDROLÓGIA] KÖZLÖNY 1999. 79. ÉVF. 3. SZ. mázok valós megfeleltetésű hardware-t. A modellezéshez alkalmazott egyenletek a fent leírtak voltak. A sebesség, és a tömeg adott kifejezések szerinti deriváltjait behelyettesítve a konvektív-difíüzív differenciálegyenletbe, a longitudinális diszperziós tényező a sejtautomata működése eredményeképpen meghatározható. A differenciálegyenletbe a bit-plane-okon zajló folyamatokban értelmezett sebesség átlagértéke kerül. A bit-plane-ok száma miatt szükséges a sebességek "összenézése", azaz a függetlenül zajló kétdimenziós folyamatok felhasználásával a 128 sebességérték meghatározása. A konvektív diffiízív differenciálegyenlet sejtautomata szerinti diszkretizálása tehát az alábbi: A/ Tj+At ?! A1 7V,C

((r,)©^C,(r,)©7;C

;(r,)x ® Al A/ ® A/ V v / v y = D,x N

t \ IJeY Al

1 \ iJéV V ijéV Al

2 A7

2 amelyből az ismeretlen D, diszperziós tényező meghatározható. (Jelen példában az egyszerűség kedvéért s kai ár valós szám). hogy egy pozícióra minden esetben egy részecske kerüljön. Az ütközési szabályok alapegyenlethez való viszonyának diszeprzió központú, részletes elemzésére jelen dolgozatban nem térek ki. Az ütközési szabályok a 3. ábrán láthatóak. A szimuláció eredményei A leírt modell alkalmazásához szükség volt a fizikai paraméterek felvételére azért, hogy a laboratóriumi mérésekkel való összevetésnek legyen alapja. A modell paraméterek számszerű értékeit a laboratóriumi mérés során alkalmazott talajmechanikai és hidraulikai tényezők alapján vettem fel. A numerikus modell verifikálására azokat a laboratóriumi mintázatokat használtam fel, amelyeket egy adott nyomásérték, és ugyanazon porózus lapra vonatkoztatva realizáltam nagy számban (163 kísérletet végeztem laboratóriumi szinten, azonos körülmények mellett). 4. ábra 3. ábra A Forth alapú rendszer lehetővé teszi, hogy egyidőben nemcsak a bit-plane-ok között zajló folyamatokat lehessen figyelemmel kísérni, hanem nagyszámú részecske egy bit-plane-en, azonos időben való elindításának idő-, és térbeli fejlődését is. Az impulzusmomentum megmaradása miatt azonban szükséges ütközési szabályok definiálása, amelyet a Pomeau-modell alapján vettem fel, azaz, 5. ábra A 4. ábrán látható a laboratóriumi 163 kísérlet adott időpontra vonatkozó mintázatainak képe, azonos középpontra értelmezve, egy ábrában feltüntetve. A képen látható a hidrodinamikai mintázatok jelentős statisztikai fluktuációja. Ezen értékeket 10 mérésre kiádagoltam, majd ezután ráillesztettem korábbiakban leírt elven működő sejtautomata alapú 21 bites modellem által szolgáltatott mintázatot, amelyet szintén nagy számban realizáltam. Az 5. ábrán látható két görbesereg, egymás mellett feltüntetve. A rendszerek egyszerű statisztikai módszerekkel történő elemzése azt mutatta, hogy hasznos lehet a két mintázat különbségének vizsgálata. Legyen m elemű a laboratóriumi minta és n elemű a sejtautomata által meghatározott görbesereg minta (n = 180, m = 163). A minták közötti különbségeket egyre normáivá, a kapcsolat erőssége 0,715 volt (1.000 esetén a kapcsolódás - illeszkedés - teljes körű).