Hidrológiai Közlöny 1998 (78. évfolyam)
1. szám - Szél Sándor–Kristóf Gergely: Langrange-módszer morfológiai folyamatok számítására
51 Lagrange-módszer morfológiai folyamatok számítására Szél Sándor Kristóf Gergely Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Rt. Budapesti Műszaki Egyetem 1095. Budapest, Kvassay Jenő út 1. 1111. Budapest, Bertalan Lajos ú. 4-6 Kivonat: A dolgosait egy Iblvók, csatornák szclvénymtegrált hidrodinamikája és medennozgási folyamatainak számítására kidolgozott. új numerikus eljárást ismertet A vizsgálat esetekben a meder a folyadék-fázistól elkülönül, vagyis a lebegtetett hordalékmozgásból adódó kiülepedésnek és felkeveredésnek nincs hatása a mederfenékszínt változásra. A kidolgozott numerikus módszerrel számítható morfológiai folyamatok: a dünékben mozgó homokmeder- és a görgetett hordalékú meder mozgásának illetve hordaléktranszport|ának alakulása Az ismertetendő számítási eljárás Lagrange-módszeren alapul, amelv egyfázisú áramlások számítására gyakran alkalmazott mozgó hálós numerikus eljárás. A megoldás szakadási heIveit (lökéshullámokat) mesterséges viszkozitás alkalmazásával kezeljük Kulcsszavak: morfológia, feltöltődési-, kimélyülési folyamat, hidrodinamika, Lagrange-módszer, lökéshullám Bevezetés Tanulmányunkban egy új numerikus eljárást ismertetünk, amely az egydimenziós morfológiai (mederkimélyülési- és mederfeltöltödési) folyamatok számítása során jól alkalmazható. Az áramlást leíró matematikai modell a vízfázis kontinuitási egyenletéből és mozgásegyenletéből, valamint a hordalék fázis kontinuitási egyenletéből áll Az ismertetendő számítási eljárás a Aa,gra/i£e-módszeren, vagy más néven mozgó koordináták módszerén alapul, amelynek fö jellemzője, hogy a numerikus háló pontjait az áramló folyadékkal együtt mozgatja. Az itt leírt modellben egyenes, prizmatikus, egységnyi szélességű (B = 1 [m]), derékszögű négyszögszelvényű csatornát vettünk alapul, azonban ezek a megkötések a Lagrange-módszer alkalmazásának nem szükséges feltételei Megjegyezzük, hogy az egydimenziós morfológiai folyamat számítására korábban fejlesztettünk egy úgynevezett háromkarakterisztikás numerikus eljárást (Szél, 1997), amely a hidrodinamikai-, feltöltődési- és kimélyülési folyamat számítására hasonlóan jól alkalmazható. A Lagrange-módszer előnye a karakterisztikák módszerével szemben, hogy erősebb lökéshullámok jelenlétében is alkalmazható. A következőkben rátérünk a mederkimélyülési- és feltöltődési folyamat alapegyenleteinek tárgyalására. Ezt követően ismertetjük a kidolgozott numerikus megoldás módszerét. Alapegyenletek A morfológiai folyamatok leírására, szokásos módon, az alábbi parciális differenciálegyenlet-rendszert alkalmazzuk: eh c{"h) a +~ 3c = 0. (1) c{uh) g \ & a & (3) /[ s] - időkoordináta, X [rn] - helykoordináta, u [m/s] - szelvényközépsebesség, A[m] - vízmélység, z [m] - a mederfenékszínt, s [m 2/s] - fajlagos hordalékhozam. s f[-] 2 - a súrlódási disszipáció, g [m/s ] - a lejtőirányú gravitációs gyorsulás. amelyben: A z mederfenékszint értékét a keresztszelvény mentén állandónak feltételezzük. A lejtőirányú gravitációs gyorsulás g gocos(a) alakban fejezhető ki, amelyben a a fenéklejtő hajlásszöge (g n = 9.81 [m/s 2]). A súrlódási disszipáció a dinamikus nyomásra vonatkoztatott Cf fenéksúrlódási tényező függvényében adható meg: Sf - (cju III l). (gR) alakban. Turbulens áramlás esetén a fenék-súrlódási tényező: cy- g (C ) (Chézy-féle) vagy cj - g (k R ') (Strickler-Manning-féle) alakban határozható meg. R [m] = a hidraulikus sugár (derékszögű négyszög keresztszelvény esetén: R (hfí) (2h • Bj), B [m] = a keresztszelvény- és egyben a víztükör szélessége (esetünkben: B = 1 [m]), C [m 1/ 2/s] = a Chézy-féle medersimasági együttható, k [m /s] - a Strickler-Manning - féle meder-simasági együttható. Az v fajlagos hordalékhozam szelvényközép értéke általában a szelvényközépsebesség, vízmélység, karakterisztikus mederanyag szemcseméret és a hordalékszemek fajsúlyának függvénye. Az itt leírt matematikai modellben az egyszerűség kedvéért a következő hordalék-dinamikai egyenletet alkalmazzuk (de Vries, 1987 alapján): (4) A (4) összefüggésben szereplő mennyiségek: "km [m/s] = kritikus fenékmozgató középsebesség, A [s] = medereróziós együttható. Az (1) egyenlet az áramló folyadéktér folytonosságát fejezi ki, a második (2) az impulzus-megmaradást, míg a harmadik (3) a hordalékmozgás folytonosságát írja le. Az első két egyenletet Saint-Venant-féle egyenleteknek, a harmadikat pedig hordalékmérleg egyenletnek nevezzük A hordalékmérleg egyenletben szereplő hordalékhozam
