Hidrológiai Közlöny 1997 (77. évfolyam)

5. szám - Vágás István: Rejtett édesvíz-készletek becslésének néhány szempontja

288 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1997. 77. É

VF

. 5. SZ,. y k / /o >1-0,5 t -1 y H 4. ábra A centralizált harmadfokú egyenlet három valósgyökű (r

7 > 0), valós hármas gyökű (r

2 = 0) cs egy valós, kél imaginárius gyökű fr

2 <0J változata Elvégezve a műveleteket: y= I

3 - r

2.t (5) <n = r (6) (7) (8) E függvény tetőző és völgyelő pontjában y = 3.i

2 -r

2 = 0 amely egyenlet /-re megoldható: s 3 s 3 Létezik léhát a Riggvénynek valós maximuma és minimuma: tetözése és völgyelése. Az inflexiós pontban: /' = 6. / = 0 (9) vagyis /,„/= 0, visszaigazolva előzetes felvételünket. Mi történik azonban akkor, ha ti - 0, lj= - r.i és t

3 = + r.i, vagyis, ha a harmadfokú egyenlet két gyöke imaginárius szám? Akkor az (5) egyenlet új alakja: y = t* + r

2.i (10) A tetőző és völgyelő pontokra nézve most csak képzetes megoldás létezik, hiszen az y = 3.t

2 + r

2 = 0 (11) egyenletnek /,-te vonatkozó megoldásai: r„=+r A 3 S 3 .1 (12) (13) Ezért nem ábrázolható a valós síkon a (10) egyenlet érvénye esetében tetőző és völgyelő pont, bár azok, mint képzetes pontok továbbra is értelmezhetők. Viszont, a (9) egyenlettel kifejezett inflexiós pont megléte cs helyzete akkor is változatlan, ha az eredeti harmadfokú egyenlet két gyöke képzetes. Mindezekből látható, hog)< a harmadfokú függvény tulajdonságai követik a tiszai árhullámok leglényegesebb tulajdonságait, és ezzel érthetővé válik a rejtett tetőzeteknek nemcsak imaginárius elnevezése, hanem imaginárius jellege is. Az a fontos kérdés maradt még megválaszolatlanul, amely szerint a levonuló árhullámoknak az eredeti, az (5) egyenlet szerinti tulajdonságai miként válthatnak át a (10) egyenlet szerintiekre, vagy azokról vissza. A kézenfekvő magyarázat itt az lehet, hogy a mellékfolyók, vagy a befogadó részéről különböző hatások érik a főfolyón vonuló árhullámot, amelyek az eiedeti (5) egyenlethez valamilyen 2 y

h = h •t (14) alakú első fokú tag hozzáadódásában nyilvánulnak meg. Ha a befolyásolt y + y

h=t

3-(r

2+r/).í (15) egyenletben r

k

2 értékének alakulása lehetővé teszi az (r

2 + r

A

2) < 0 (16) feltétel bekövetkezését, akkor a valós tetőzésű árhullám átválthat rejtett - imaginárius - tetőzésű árhullámmá. Ha az adott feltétel az r

b

2 érték további változása miatt "visszavált", a rejlett (előzés is ismételten valóssá alakulhat. Mindezekre példát szolgáltatnak az idézett tiszai árhullámok. Akáthány hasonlót is be lehetett volna még itt mutatni. A képzetes szám nemcsak a matematika ideális világának, hanem a folyami árhullámok reális világának is elmaradhatatlan eleme, amellyel egyes meglepő jelenségeket meglepő módon lehet magyarázni. Hogy számszerűen mi vezérli az r, vagy az értékeit, a valós és a rejtett tetőzések váltásainak alapjait, ezzel még máig senki sem foglalkozott. Ennek részletes megfogalmazása és tisztázása lehelne a jövő tiszai kutatásainak igen érdekes és nagyon fontos feladala. Irodalom FriedE. - Pásztor 1. - Reintan I. - Rivisz P. • Rúzsa /.; Mntcmntikni kisenciklopédia (72-76 o.) Gondolat Könyvkiadó, Duda/iesl, 1968. Kotbély J.: A Tisza szabályozása. (135. o.) Debrecen, 1937. I'ógás /.. A Tisza árvizei. Ilzdok, Budapest, 1982. VÁGÁS ISrVÁN memök, a műszaki tudomány doktora, e. műegyetemi tímár, a Hidrológiai Közlöny főszerkesztője. Masked peaks of imaginary river flood waves Abstract: Tlie imaginary peak - as a fredily introduced elemait of bydrologic mid hydraulie tcrminology - is relatcd to tlie temperál reflcction, .^ílittnig and fragmoitation of flood waves arriving to the lowcr rcadi ofthe River Tisza, this behaviour having bcai rcpeatedly deseribed by the atithor