Hidrológiai Közlöny 1997 (77. évfolyam)

5. szám - Zsuffa István (jun.)–Bogárdi János (jun.): Nem-permanens, kvázi-kétdimenziós, numerikus modell hullámtéri fokrendszerek hidrodinamikai szimulációjához

ZSUFFA I. - DOGÁRDt J.: Ncm-pcnnnnens modell. 275 • a vízugrás szelvényében a felszíngörbének szakadása van; • a vízugrás szelvényének rögzítése az impulzustételen alapuló extra számításokat igényelne; • a numerikus stabilitás miatt az áramló vízmozgású szakaszok felszíngörbéjét a folyásiránnyal ellentétes, míg a rohanó vízmozgásúakét a folyásiránnyal megegyező irányban kell számolni (Chow, 1959). Kérdéses azonban: valóban szükség van-e a csatorna teljes hossza mentén felszíngörbe számításra? Mivel a számítások egyedüli célja a felvízi vízállások meghatározása, a felszíngörbe számítást el lehet kezdeni bármelyik szelvényben, feltéve ha ismert azon a helyen a kérdéses vízhozamhoz tartozó vízállás. Ha a szelvény fölött nincsen rohanó vízmozgású szakasz akkor az integrálás a felvízi vízállást eredményezi. Ez a kontroll szelvény nyilvánvalóan a felvíz felöli első kritikus szelvény ahol a kritikus állapot miatt a vízállás csak a vízhozamtól és a szelvény geometriájától függ, hiszen a szelvénytényezö ekkor pont a kritikus szelvénytényezővel egyenlő (Chow, 1959): Qf_ (19) ahol: z

c: kritikus vízállás (mBf)Ez viszont azt is jelenti, hogy (18) alapegyenlet jobboldalán a tört nevezője, az 1 - [sf

cjsfY kifejezés nullával egyenlő. Ha a nevező nulla, akkor a számláló (Sj-S

0) is nullával kell hogy egyenlő legyen máskülönr (*) ben lim x-+

x\őxJ = ±co , ami nem lehetséges. Tehát lim | — ,dc véges határérték amely a kritikus eséssel egyenlő. Az ilyen pontok egyébkent a differenciálegyenlet szinguláris pontjai. Kritikus vízmozgás tehát olyan szelvényekben alakulhat ki, ahol Sf - S

0 teljesülése mellett az sf = sf

c is teljesül, más szavakkal, ahol a kérdéses vízhozamhoz tartozó normál mélység (Chow, 1959) egyenlő a kritikus mélységgel. Hogy az ilyen szinguláris pontoknál a valóságban is kritikus vízmozgás alakul-e ki, az függ még az alvízi és felvízi viszonyoktól is. Például, ha az alvízi szintek olyan magasak, hogy a vízugrás a felvízi irányba visszaszorul (esetleg az egész rohanó szakasz eltűnik) akkor a vízmozgás megmarad áramlónak. A fenti összefüggések miatt a vízhozamfuggvényt előállító algoritmus két fő részre osztható: - a függvény szabad kifolyású tartományának számítása: felvízi vízállások számítása szabad kifolyás esetén a szimulációs tartományt egyenletesen lefedő diszkrét vízhozamok mellett; - a függvény beduzzasztott tartományának meghatározása: felvízi vízállások számítása a szabad kifolyás számításánál használt vízhozamok esetében, diszkrét Azj lepésközű alvízi vízállások mellett (6. ábra). A szabad kifolyású tartomány egy pontjának számítása során az alvíz felöli első potenciális kontroli szelvény, azaz az első szinguláris pont kritikus vízállásából indul ki a numerikus integráció. Maga a kritikus vízállás a (19) egyenletből számítható. Ha az integráció során a csatorna számított vízállása nem csökken a kritikus szint alá, akkor a kiindulási szelvény a tényleges kontroll szelvény, és az integráció megszakítás nélkül eljut a keresett felvízi vízálláshoz (7. ábra). Zu szabad kifolyású tartomány beduzzasztott tartomány x x Qf(3) Qf(2) Qf(1) =0 AZd AZ

d Z

d 6. ábra. A QBUILD program által, diszkrét pontokban számított vízhozam-függvény részlete (lásd még 5. ábra) Qf=1 m

J/s szabad kifolyás a számított felszingörbe a (ok íenékvonala 7. ábra. A Sárkány-fokban számított felszíngörbe 1 m

3/s-es vízhozamnál, szabad kifolyás esetén; kontroll szelvény a Nyéki-Holt-Duna felöli torkolatnál Ha a számított felszíngörbe a kritikus szint alá megy, akkor azon a helyen a vízmozgás rohanó. Nincs szükség a rohanó szakasz, illetve a vízugrás kiszámítására, hiszen a numerikus integrálást újra lehet kezdeni a felvíz felől soronkövetkező szinguláris pontból. Az utolsó ilyen potenciális kontroll szelvény nyilván a tényleges kontroll szelvénynek felel meg (8. ábra).