Hidrológiai Közlöny 1997 (77. évfolyam)

1-2. szám - 3-4. szám - 4. szám - Szél Sándor: Háromkarakterisztikás numerikus módszer morfológiai folyamatok számítására

] 206 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1997. 77. ÉVF. 3. SZ. 2. ábra: Folyadék- és fenékhullám levonulása, fenéksúrlódás nélküli esetben. ladta a numerikus modellel számított fenékhullám magasságot (Az=0.4990 [m]). Megállapítandó, hogy az analítíkus számítás sem pontos a levezetés során tett elhanyagolás miatt. A Rankine - Hugoniot- és a lökéshullámban érvényes folyadéksebességre vonatkozó (Riemann-invariánsok állandóságából következő) összefüggésből analitikusan (iteratív számítással) meghatároztuk a vízmélységet, a vízsebességet és a Froude-számot, amelyeknél az előzőnél kisebb mértékű eltéréseket tapasztaltunk A folyadék folytonosságban az ötszázadik időlépés végére 3% hiány mutatkozott. Az analitikus számítás menetét a következőkben röviden ismertetjük Az (1), (2) és (3) differenciálegyenletek fluxus változóra felírt alakjából indulunk ki, amelyekre alkalmazzuk a Ga/i/eí-transzformációt, így a lökéshullámmal együttmozgó koordinátarendszerben a fluxus változók kétoldali értékeinek különbségeire, a dinamikai egyenletben tett elhanyagolás (dz/dx~0, ami a valóságos medermozgásoknál megtehető, ugyanis esetünkben a valóságost lényeges mértékben meghaladó meder mozgékonysággal számoltunk) esetén igazak a következő egyenletek (Rankine - Hugoniot-féle egyenletrendszer): - Q[uh ] + [í/

2A + ] = 0, - Q[h ] + [uh ] = 0, = 0. A lökéshullám mögött, a közelebbi gyenge vízfelszín szakadásig állandó folyadéksebesség alakul ki, melyre érvényes a következő (Riemann-invariánsok állandóságából adódó) összefüggés: u = 2(fW - JW)• ahol: 9 [LT

1] - a lökéshullám terjedési sebessége, [/•] - jelentése: [A]=(/i-A

i

l). A fenékhullám magassága (Az=(z-z

0j) a Rankine - Hugoniot-iéle. - egyenletrendszerből adódik, mégpedig a folyadék- és hordalékmérlegekre vonatkozó összefüggésekből, hogy: Az = (s - áj, ) h- A, uh - h

0V A következőkben számítjuk az előző feladatot, fenéksúrlódás figyelembevételével (C=40 [m

1/

2/s] Chézy-féle együtthatóval). A számított folyadék- és fenékhullám mozgásának egyes fázisait szemléltetjük, a következő ábrákon: 3. ábra és 4. ábra. Az ábrákon is látható, hogy a folyadék lökéshullámával azonos terjedési sebességű fcnéklökéshullám jön létre. A folyadékfelszín közbülső érintőleges szakadása mozduladan mederfenék esetén lefelé terjedt volna (H/l\, arány miatt). Time = 100 [sí h 10 [ if* ] \ 1 L»j Fr 1 ! 1) íi () 10,0 * (kní 3. ábra: Folyadék- és fenékhullám levonulása, fenéksúrlódás figyelembevételével. Az 1. és 2. ábrát összehasonlítva a 3. illetve 4. ábrával, szembetűnő a súrlódás disszipáló hatása. A súrlódás következtében ugyanis a lökéshullám frontja ellapul, az érintőleges vízfelszín szakadások pedig elsimulnak. Az idő előrehaladtával a Froude-féle szám a súrlódás következtében lényeges mértékben csökken, az áramlás jellege a szubkritikus irányba tolódik el. A súrlódáshoz hasonó hatású a meder mozgékonyság is. Számítás szub-, transz- és szuperkritikus tartományon A szubkritikus (áramló állapotú) áramlási tartomány belsejében kialakított szuperkritikus (rohanó) áramlást kikényszerítő mederszakasz deformációjának meghatározása volt a célunk. Tekintsük a végtelen széles (R~ h), derékszögű négyszögszelvényű csatorna egységnyi (1 [m]) szélességű sávját, ahol: Q

p= 0.1 [m

3/s] (a tartományon permanensen átfolyó folyadékhozam), az áramló szakasz fenéklejtése: S

0= 0.001 [-], a rohanó mederszakaszé: S

0= Time = 500 CbJ . h :lb 4. ábra: Folyadék- és fenékhullám levonulása, fenéksúrlódás figyelembevételével