Hidrológiai Közlöny 1997 (77. évfolyam)
1-2. szám - 3-4. szám - 4. szám - Szél Sándor: Háromkarakterisztikás numerikus módszer morfológiai folyamatok számítására
203 Háromkarakterisztikás numerikus módszer fejlesztése morfológiai folyamatok számítására Szél Sándor Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Részvénytársaság (VITUKI Rt.) 1095. Budapest, Kvassay Jenő út 1. Kivonat: Jelen tanulmány a morfológiai folyamatok meghatározására kifejlesztett számítási eljárást ismerteti, amelyet háromkarakterisztikás numerikus módszemek nevez, ugyanis a leíró matematikai modellrendszer három karakterisztikus sebességgel rendelkezik. Megadja a továbbfejlesztés néhány lehetséges irányát. Ezt követően alkalmazási példákat mutat be egydimenziós, szelvényintegrált esetre, lökéshullám által keltett mederfenékváltozások számítására valamint áramló és rohanó mederszakaszokkal rendelkező csatorna medermozgásainak meghatározására.lsmerteti az egyszerűsített morfológiai hullám modellek jellemző karakterisztikus sebességeit. Tárgyalja továbbá az egydimenziós morfológiai folyamat egyszerű hullám modelljeit: az egyszerű-, a parabolikus- és a hiperbolikus hullám modellt. Végül említést tesz a medermozgás nélküli matematikai modellrendszer és a morfológiai modellrendszer lineáris analízisének néhány érdekesnek ítélt eredményéről. Kulcsszavak: morfológia, hidrodinamika, lökéshullám, karakterisztikus sebesség, hullám modell, lineáris analízis Bevezetés Dolgozatunkban egy új numerikus eljárást ismertetünk a morfológiai folyamatok számítására, amelyet egydimenziós matematikai modellrendszer esetére fejlesztettünk ki (Szél, 1993). A kidolgozott számítási eljárást háromkarakterisztikás numerikus módszernek nevezzük, ugyanis a morfológiai folyamatot leíró matematikai modellrendszer, általános esetben három véges karakterisztikus sebességgel rendelkezik. A numerikus eljárás levezetése során nemprizmatikus, derékszögű négyszög szelvényeloszlást vettünk alapul a vizsgálandó csatornaszakaszon. Eltekíntettünk a csatornafalak eróziójának, vagyis a meandermozgás hatásának figyelembevételétől. Az alkalmazások során prizmatikus eseteket vizsgálunk, de korábban végeztünk nemprizmatikus (mederszelvény bővületek és szűkületek, kotrási gödrök) esetekben létrejövő mederváltozásokra irányuló számításokat (Szél, 1993). A morfológiai számításokat olyan esetekre végeztük el, amelyeknél a fázishatár felületen (mederfenék- és folyadék fázis) anyagátadás nem történik Ha a lebegtetett állapotba kerülő mederanyag a medermozgásokat befolyásolja a vizsgálandó matematikai modellrendszer továbbfejlesztendő. A mozgó mederanyagot homogénnek tekintettük az alkalmazott feladatok körében. A felvett hordalékhozam öszszefüggést általában homokmedrű vízfolyások esetén alkalmazzák (de Vries, 1987). A vizsgálandó matematikai modellrendszert ügy írtuk fel, hogy az más hordalékdinamikai összefüggés alkalmazása esetén is felhasználható legyen. Alapegyenletek A megoldandó alapegyenletek a vízmozgás Saint - Venaní-féle differenciálegyenlet rendszere (az impulzus- és folyadékmérleg egyenletek), melyet kibővítünk a hordalékmérleg egyszerűsített differenciál egyenletével (Cunge, Holly, Verwey, 1980), ami magába foglalja a hordalékdinamikai összefüggést, vagy hordalékhozam számítására alkalmazandó képletet is. A vizsgálandó morfológiai modellrendszer, nemprizmatikus, derékszögű négyszög keresztszelvényű csatornára a következő alakot ölti: u, + uu x + gh x + gz x = r, (1) h t + hu x + uh x = w, (2) + K", + V, = e- (3) ahol: u [LT'l - az áramlás szelvényközépsebessége, (L:hoszszúság, T: idő), h [L] - a derékszögű négyszögszelvénybeli vízmélység, z [L] - a keresztszelvény mentén állandó mederfenékszint, x [L] - az áramlás hosszirányú koordinátája, r [T] - az idő koordináta, r |LT 2] - fenéksúrlódási összetevő, (r = -gS f), w [LT 1] - a nemprizmatikus eset összetevője, (w - -uhbjb), e [LT 1] - a nemprizmatikus esetben jelentkező összetevő, (e - sbjb), b [L] - a víztükörszélcsség, X u [L] - a hordalékhozam áramlási sebességhez kapcsolható öszszetevője, (A„ - ds/du), A, [LT 1] - a hordalékhozam vízmélységhez kapcsolható összetevője, (X t - ds/dh), s [L 2T'l - a szelvényközép fajlagos hordalékhozam, (i - f(u,h, p, p,D...) vagyis a fajlagos hordalékhozam az áramlási középsebesség, a vízmélység, a mederanyag porozitás (p), hordalékszeni fajsúlya (p,), hordalékszem szemátmérője (ű) és egyéb mederanyagjellemző függvénye), g 0 [LT 2] - a gravitációs gyorsulás, (g 0 - 9.81 [m J/s]), g [LT 2]- gravitációs gyorsulás lejtöirányú összetevője, (g-g, cos cc, ahol a a fenéklejtö hajlásszöge), S, [-1 - a súrlódási disszipáció, (S f - (cjU 2)/(gR)), R [L] - a keresztszelvény hidraulikus sugara, c f [-] - a dinamikus nyomásra vonatkoztatott fenéksúrlódási tényező, (turbulens áramlási tartomány esetén c, - g/C 1 vagy c, - g/(k*R" 3), a Chézy-t&e illetve a Srickler-Manning- féle négyzetes fenéksúrlódási tényező),
