Hidrológiai Közlöny 1996 (76. évfolyam)
1. szám - Gáspár Csaba–Szél Sándor: Hirtelen szelvénybővületnél kialakuló turbulens áramlások szimulálása perem-integrálegyenlet módszerrel
8 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1996. 76.ÉVF. l.SZÁM alakban, ahol z belső pontja /3-nak, w egyelőre ismeretlen sűrűségfüggvény, <// 0 pedig egy (15) alakú formulával definiált áramfuggvény: / f / / > Uhris ~7~r -r-r-r-7-r-TTT 1 f(z-y)-n y •t(y)dT v (22) Itt £ 7 szintén a priori ismeretlen sűrűségfüggvények. Az előző szakasz idézett tételei alapján w, £ 7 tetszőleges megválasztása esetén is <// biztosan kielégíti a (7) Aj/sso/j-egyenletet. A (18) perem-integrálegyenlet levezetéséhez hasonló elvet követve, a w, £ ;; függvényeket úgy fogjuk megválasztani, hogy mind a peremfeltétel, mind pedig a későbbiekben tapadási feltétcinek nevezett összefüggés ki legyen elégítve. Megjegyzés: A (18) perem-integrálegyenletben az ismeretlen peremfiiggvényeknek közvetlen jelentésük volt, éspedig a keresett y/ áramfiiggvénynek a peremen vett értéke ill. normális irányú deriváltja. Jelen esetben £ nem a y, hanem a i//<> függvény értékeit fogja adni a peremen, tj pedig a di// 0ldn normális irányú deriváltat. E függvények azonban egyelőre ismeretlenek, mert peremfeltételt nem y/ 0-ra, hanem ip-rc teszünk. Vegyük most a i// 0-r& vonatkozó perem-integrálegyenletet, azaz ugyanúgy, mint (18) levezetésekor, számítsuk ki (22) határértékét, midőn z-vel egy x peremponthoz tartunk. A következőt nyerjük: a(i) •£(*) + (*$(*)-(* 7)00 = (23) Miután (// adott a peremen (a (7) Po/sso/i-egyenletre lelt peremfeltételként), a (21) egyenlőséget a r peremen véve, azonnal kapjuk, hogy 2x-í(x)-(RwXx) = 2*-v,(x) (ui. az előző szakasz 2.Tétele alapján az egyszerű réteg potenciál folytonos a peremen.) Végül a falsúrlódás figyelembevétele következik. Képzeljük el, hogy a w sűrűségű örvényréteget a perem belső oldalán, a peremtől e távolságra helyezzük cl (3. ábra): 3.ábra. A falsúrlódás perem-integrálegyenletéhez Mivel az egyszerű réteg potenciál normális irányú deriváltjának ugrása van az örvényrétegnél (előző szakasz, 2.Tétel), azért a tangenciális irányú sebesség, azaz a i// áramlüggvény normális irányú deriváltja különbözni fog az örvényréteg külső és belső oldalán: legyenek a szóbanforgó tangenciális sebességkomponensek Mkauó és «b.i». A falsúrlódást ezekután a következőképp modellezzük. Válasszuk meg w-t oly módon, hogy az ukühő sebesség (ami az oldalfal mentén kialakuló tangenciális sebesség) adott konstansszorosa legyen az "msó sebességnek (ami az örvényréteg belső oldalán kialakuló tangenciális sebesség), tehát: "külső ~ P- "belső (25) teljesüljön. A /? faktor értéke 0 és 1 közt lehet: a /?=0 eset a tiszta tapadásnak, a (t= 1 eset a tiszta csúszásnak felel meg. A (25) egyenlőséget a továbbiakban tapadási feltételnek nevezzük. Megjegyzés'. A fenti meggondolásban az e szélességnek különösebb szerepe nincs, csak annyi, hogy s legyen elég kicsi ahhoz, hogy az örvényréteg két oldalán i// 0 normális irányú deriváltja lényegében azonos legyen. Ezért a továbbiakban az í—>0 esetet feltételezzük. A P faktornak - sajnos - semmilyen fizikai jelentése nincs, nem azonos semmiféle reális súrlódási tényezővel, bár azokkal nyilvánvalóan összefüggésben áll. Megjegyezzük még, hogy a felső és alsó peremeken - lévén, hogy ott zérus tangenciális sebességkomponenseket feltételezünk - a tapadási feltétel nem befolyásolja a peremfeltételt. A fenti, Hígító és u Ml d sebességeket p«-nek a (20) formulával történő definíciója alapján könnyen számíthatjuk. Miután a i// 0 áramfüggvény normális irányú deriváltja (az örvényréleg belső és külső oldalán egyaránt) ;/, azért (24) "külső 00=^700-— 2 JT "belső (X) = 7(X)" — 2 n k ü| s 6 (26) .3n * belső p
