Hidrológiai Közlöny 1996 (76. évfolyam)

5. szám - Bakucz Péter: A hidrodinamikai fraktál diszperzió

289 A hidrodinamikai fraktál diszperzió Bakucz Péter 1118. Budapest, Higany u. 26. Kivonat: A dolgozat a felszín alatti víztér fontos jellemzője, a hidrodinamikai diszperzió meghatározására fordítja, figyelmét A leíráshoz a fraklál-geometria egyes elveit használja fel. A káosz-elmélet ún. termodinamikai formalizmusának alkalmazásával a hidrodinamikai diszperzió dinamikáját statisztikus termodinamikai jellemzők segítségével megfelelteti egy egyszerű determinisztikus alakzat, a Hilbert-fraktál statisztikai kódolásának. Ezzel a diszperziós frontnak, mint mintázatnak laboratóriumi képfeldolgozás segítségével való azonosítását a lineáris négyfa-struktúra bejárásának megfelelő felvételével nagy mértékben egyszerűsíti. Kulcsszavak: számítástudomány, fraklál-geometria, hidrodinamika, termodinamika. Bevezetés Feladatunknak tekintjük a hidrodinamikai diszperzió paraméterének meghatározását számítástechnikai környezetben. A számítógép alkalmazása olyan újszerű elveket követel meg, amelyek felhasználása a fizikai jelenség közelítését gépi oldalról a legmegfelelőbbé teszi. Ilyen elmélet a számítógépek fejlődésének köszönhető fraktál-geometria és a káoszelmélet is (Bakucz, 1995). A fraktál-geometria alkalmazásának alapgondolata az, hogy az önhasonló objektumok körében létezik egy olyan nem-triviális matematikai dimenzió, amely a fizikai folyamatot a hosszúság skála bizonyos tartományában az eltérő zavaró paraméterek ellenére is egységesen jellemezni képes. Ezzel összefüggésben, felhasználva a káosz elmélet alapvető eszközét, a termodinamikai formalizmust, belátható a kapcsolat a hidrodinamikai diszperzió, mint statisztikus fizikai fogalmakkal leírható jelenség, és egy tetszőleges determinisztikus fraktál statisztikai kódolása között. Ez azért igen nagy jelentőségű, mivel ezáltal bebizonyítható azon törekvés helyessége, amely a hidrodinamikai diszperziót, mint fraktál-szerű objektumot tekinti, s segítségével a diszperzió laboratóriumi kísérleti eredményeinek feldolgozása során adattömörítés hajtható végre. A felszín alatti áramlásokban a pórustér szerteágazó, bonyolult rendszerében tehetetlenül sodródó részecskék mozgása az elméleti vizsgálatok szerint kaotikus jellegzetességeket hordoz (Aref 1984). Az elméleti fizikában ismeretes, kétdimenziós, összenyomhatatlan folyadékok áramlása szoros analógiát mutat a dinamikai rendszerek elméletével. Az áramlási tér konfigurációs tere megfeleltethető egy Hamilton-rendszer fázisterének. Az elméleti vizsgálatok nyílt felszínű folyadékmozgás esetére részletesen kiteijedtek a mozgás dinamikájában rejlő kaotikus jellegzetességek feltérképezésére (Aref 1984). Nem mondható ez el a felszín alatti porózus közegben kialakuló áramlás, transzport vizsgálatára egészen az elmúlt időkig, amikor is megalkották a porózus közegben értelmezett áramcsőre a véletlenszerűen változó, un. twisted pipe modellt (Jones, Thomas és Aref 1989). A vizsgálatok egyik kitüntetett célja a diszperziós tényező meghatározása volt. A hidrodinamikai diszperzió kaotikus részecske-trajektóriáját laboratóriumi körülmények között a diszperziós front fraktál jellegének vizsgálata által Kíaloy et al. és Dovle mutatta be. Belátható hogy a diszperziós front fraktál-geometriával leírható alakzat, s a firaktál-dimenziója 1.41 ± 0.01 értékűre adódott. Nemcsak a diszperziós mintázat elemzésén keresztül juthatunk el a diszperziós paraméter meghatározásához, hanem a talajszerkezet (mint nagyságrendeken át önhasonló objektum) statisztikai szemléletén keresztül a talajszerkezet pórushálózatának modellezésével is. Ez esetben létezik olyan aszimmetria paraméterrel leírható önhasonló, a pórushálózatot szimuláló objektum, amelynek segítségével a diszperziós tényező származtatható. Ehelyütt elsősorban Redner et al. munkája kiemelendő. Jelen dolgozatban a hidrodinamikai diszperzió vizsgálatával foglalkozunk. Segítségül a statisztikus fizika egyes elveit hívjuk. A dolgozat mondanivalójának azt tűzzük ki, hogy az adott (nemcsak hidrodinamikai rendszer esetére vonatkoztatott) hagyományos, egyenletközpontú analitikus megoldások helyére léphet az adott rendszer laboratóriumi, vagy valós kísérletek formájában realizált mintázatainak statisztikai elemzése. Ekkor olyan többlet információ birtokába juthatunk, amelynek ismeretében elméleti vizsgálatokat indíthatunk el. Nevezetesen, olyan kódolási rendszer kidolgozását irányozhatjuk elő, amely kihasználja a rendszer fraktál tidajdonságait, s ekkor pl. a laboratóriumi mintázat tárolási műveleteit tömörített formában tudjuk végrehajtani Dolgozatunkkal fel szeretnénk hívni azon körülményre is a figyelmet, hogy a fraktál-geometria és a káoszelmélet műszaki hidraulikai feladatok megoldása során alkalmazott elvei egyszerűsítést csak korlátozott mértékben tesznek lehetővé. Esetünkben pl. a hidrodinamikai diszperziós rendszert egy fraktál-dimenzióval azonosítani nem lehet, mivel az elméleti vizsgálatok során adott érték, laboratóriumi kísérletek formájában nem nyerhető a hibahatáron belül vissza. Ez tehát a jelenségrendszer komplex egészként való figyelembevételére kötelez, hiszen elméletileg a meghatározottól eltérő fraktál-dimenzió eltérő rendszert azonosít. A hidrodinamikai diszperzió Hele-Shaw cellával végrehajtott modellezése során (Bakucz, 1994) a diszperziós paraméter fenti értéke körül jelentős eltéréssel jellemezhető kísérletet is realizáltunk. Szélső esetben a hidrodinamikai diszperzió fraktál-dimenziója, azonos körülmények (geotechnikai, hidrodinamikai feltételek mellett) [1.41, 1.58] valós elemű halmaz értékeivel azonosítható. E halmazba a mai természettudományi vizsgálatok sze-