Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)

2. szám - Gáspár Csaba–Józsa János–Simbierowicz, Pawel: Új szemléletmód a numerikus hidraulikában. IV. Áramlási és transzportfolyamatok Langrange-féle modellezése egyenlőtlen hálók használatával

77 Uj szemléletmód a numerikus hidraulikában. IV. Áramlási és transzportfolyamatok Lagrange-féle modellezése egyenlőtlen hálók használatával A szerzők négyrészes cikksorozatban ajánlanak új szemléletmódot a numerikus hidraulikában. A cikkek címei: I.Egyenlőtlen hálók: generálásuk, első alkalmazások II.Differenciasémák és multigrid módszerek egyenlőtlen hálókon III.Sekély tavakban végbemenő szélkeltette áramlások modellezése egyenlőtlen hálók használatával IV. Áramlási és transzportfolyamatok Lagrange-féle modellezése egyenlőtlen hálók használatával Az "új szemléletmód" lényege az ekvidisztáns végesdifferenciás szemlélettel való szakítás, amelynek helyébe az annál általánosabb quadtree (QT-) hálók lépnek. Ez a háló térben egyenlőtlen felbontású, derékszögű, flexibilis módon generálható háló, amely egy kiindulási négyzet rekurzív, szisztematikus tovább-bontásán alapszik. Ezzel a vizsgálat oda koncentrálható, ahol az valóban lényeges. A QT-hálók használatában a rács- és a mátrix-szemlélet helyett gráfok lépnek fel, s az új szemléletmód további fontos eleme a multigrid technika. A QT-hálók és a multigrid technika összekapcsolása számítástechnikai takarékosságával, gyorsaságával és nagyfokú flexibilitásával versenytársává válik az eddigi megközelítéseknek. numerikus hidraulika, áramlások modellezése, háló, gráf, multigrid, számítástechnika, Lagrange-féle modellezés, Kelvin-Helmholz-instabilitás Gáspár Csaba Széchenyi István Főiskola, Matematika Tanszék 9007 Gyó'r, Hédervári út 3. Józsa János Budapesti Műszaki Egyetem, Vízgazdálkodási Tanszék 1111 Budapest, Műegyetem rakpart 3. Simbierowicz, Pavvel Technical Research Centre of Finland Reactor Laboratory P.O.Box 200, SF-20151, Espoo, Finland Kivonat: Kulcsszavak: Bevezetés Cikksorozatunk jelenlegi, befejező részében az előbbiekben bemutatott eszközöket - nevezetesen a quadtree hálógenerálást és az ezeken felépített multigrid módszert - Lagrange-fé\e, azaz mozgó koordinátarendszeres modellezésére használjuk. Tesszük ezt részint azért, hogy az "új szemléletmód" nagyfokú rugalmasságát ill. univerzalitását demonstráljuk, részint pedig azért, hogy alternatívát mutassunk a numerikus hidraulikában régóta ismert negatív jelenség, a numerikus diffúzió csökkentésére ill. kiküszöbölésére. Ennek egy sor esetben kiemelt fontossága van mind bizonyos áramlási mind transzport pl. szennyezőanyagteijedési problémák vizsgálata esetén. Nézzük először a szennyezőanyagteijedést matematikailag leíró advektív diffúziós problémát. Sok esetben, különösen akkor, ha a szennyező forrás lényegében pontszerűnek tekinthető, a szennyeződésterjedést annak egy bizonyos periódusában nagy koncentrációgradiensek kísérte éles frontok jellemzik. Ha még ráadásul a transzportot létrehozó áramlási térben jelentős (áramlásirányú ill. arra merőleges) sebességgradiensek is fellépnek, vagy az áramvonalak görbülete nagy, különös gondot kell fordítani a megfelelő numerikus módszer kiválasztására, nehogy a fizikai folyamat szimulációja hamis eredményre vezessen: az itt fellépő hibákat ui. (komplex vízminőségi modellek esetén) továbbvisszük a kémiai és biológiai almodellekben is, tönkretéve ezzel az egész számítás pontosságát. A természetes vizekbe került szennyezőanyag fizikai transzportja végbemehet oldott, lebegtetett vagy adszorbeált állapotban, de teijedhet a felszínen úszva is (olajszennyeződés!). A nyíltfelszínű befogadók áramlási viszonyaiban általában egy nagyléptékű advektív összetevő, és a turbulens diffúziót létrehozó, kisebb léptékű, turbulens összetevők figyelhetők meg. A felszínalatti vizekben a porózus közeg különböző léptékű térbeli egyenlőtlenségei - melyet gyakran neveznek "megfagyasztott" turbulenciának - okoznak szintén nagymértékű anyag szétterjedést. Az advekció és a diffúzió közül az advekció az, melynek pontosságot és hatékonyságot egyidejűleg kielégítő szimulálása még manapság is nehézségeket jelent. Különösen áll ez azokra az esetekre,