Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)

1. szám - Hankó Zoltán: Háromdimenziós hullámmozgás egy magányos pillér körül, nyílt felszínű csatornában. I. A hullámmozgás közelítő analitikai jellemzése

HANKÓ Z.: Háromdimenziós hullámmozgás 5 fél periódusnyi idővel el van tolva és ez állandó csomópontot igényel a csatorna tengelyvonalában. 2. Az alapeseti hullámmozgást leíró potenciálfüggvények A nyílt felszínű vízmozgás és a hullámmozgás kapcsolatát egy korábbi tanulmányban már összefoglaltuk [16]. (Az elméleti alapok összefoglalásához ösztönző gondolatokat ismert meg a Szerző Rohde, F.G. [14] és Gáspár Csaba [15] tanulmányaiban.) Ennek során feltételeztük, hogy - a folyadék összenyomhatatlan, a sűrűsége állandó, - a mozgás surlódásnélküli és örvénymentes, - a mozgásegyenlet lineáris, mert a másodfokú tagok elhanyagolhatók az elsőfokú tagok mellett, - a hullám amplitúdója elhanyagolhatóan kicsi a vízmélységhez viszonyítva. Ezeket a feltételeket jelen vizsgálódás során ki kell egészíteni, nevezetesen - az örvénymentesség feltétele nem érvényes az örvényleválás helyén és - az átmeneti jelenségek leírásával nem foglalkozunk. Mint az előző fejezetben említettük, állóhullám alakul ki a pillér és a fal között, illetőleg a felvizen és az alvizen a falak között. A pillér és a fal közötti és a felvizi állóhullám felvíz felé terjed, míg az alvizi állóhullám terjedési sebessége a vízmozgás sebességével azonos értelmű. Az első két esetre alkalmazhatók a hivatkozott tanulmány [16] (23/b és d) egyenletei, míg a harmadikra a (23/a és c) egyenletek. A pillér mellett felvíz felé terjedő álló hullám sebesség potenciálja: ag cosh k

{

z

u\D+z) f / <_, \ cosh k^D (2.1) +cos [-k£x+k

y

iy-at+5

y

u) ahol kJ-'

1

1 = kJ'

1

2 + ky

U

2. A szögletes zárójelben lévő első tag a pillértől induló (a külső fal felé és felvíz felé tartó) hullámot írja le, míg a második a falról visszaverődő (és felvíz felé tartó) hullámot jellemzi. A kettő eredője az álló hullám a pillér és a fal között. A b

y

u fázisszög meghatározásához, abból indulhatunk ki, hogy az y irányú sebesség mind a külső fal, mind a pillér fala mentén zérus, azaz d<K =o. (2.2) sin (-k£x-k

y

iy-<rt)(2.3) és ,-J = 0, azaz (y = 0 helyen): sin(-O-ffí)-sin(-k£x-<rt+6

y) = 0 (

2'

4

) és (az y = ^ ^ helyen): sin -sin -tfx-k^-at -k£x+k

y

u^-at+S

y

u sin [k^x-ot) - sin (-k„x-at + ö

y

u) - [ cos (-k^x-at) + cos {-k^x-at+d

y

u) Figyelemmel a (2.4) egyenletre szükséges, hogy • i W-b n (2.5) feltételezése mellett sin(-*i"W)(l-cosŐ

yi

i)-^[-k^x-at) sin &

y

u = 0 (2.6) feltétel teljesüljön. Ez x és t tetszésszerinti értéke mellett akkor zérus, ha = 2mr. (2.7) Ebből következik, hogy 2űg cosh k^Xz+D) i \ n _ <t>

u = — cos(-C'x - at J cosk

y

uy. (2.8) Ebből következik, hogy ° cosh k'D Ismételten a pillér fala melletti y irányú sebességösszetevő zérus voltából kiindulva szükséges.