Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)

1. szám - Hankó Zoltán: Háromdimenziós hullámmozgás egy magányos pillér körül, nyílt felszínű csatornában. I. A hullámmozgás közelítő analitikai jellemzése

6 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1995. 75. ÉVF. 1. SZÁM hogy • ; W-b n , 207T . Sm

kyu^2~ ' ^ = WT) legye

D' (2.9, 10) * tanhfcD = + 1 (2.13/b) tehát 2űg cosh k^iD+z) cosh /k^D • cos^Lycos(-C-aí). . 2/>tt a

rg cosh k^(z+D) = — (2r+l)x COS - rr^—y * cosh fc^ ' IV tanh* ,D = o

2 * ~W ö~ +1 II. A pillér mellett, ahol és 0<y: d) az alapáramlással azonos értelemben terjedő hullám: qg

cosh m+P

^jgr (2.11) a cosh A^D (2.14/a) Ennek megfelelően a felvizi (/), a pillér mellett felfelé (u) és lefelé (d), valamint az alvizi (a) hullámmozgás sebesség potenciál függvénye felírható és mellé rendelhetők a geometria, a hidraulika és a hullámjellemzők közötti összefüggések a folyás irányú hullámszám meghatározására ([16]: (28/b) és (30/b) egyenlet). A felvizen és az alvizen az összefüggések a teljes csatornaszélességre, míg a pillér mellett a csatorna tengelyétől jobbra eső fél mezőre terjednek csak ki. (Itt és a továbbiakban feltételezzük, hogy a derékszögű négyszög keresztmetszetű, nyílt felszínű, súrlódásmentes folyadékmozgás vízmélységének megváltozása a pillér felvízi csúcsánál és alvízi végénél (a keresztszelvény szélességének megváltozása miatt) elhanyagolható, s ezért végig, az egész vizsgált tartományon D = állandó vízmélységet tételezünk fel.) I. A felvizen, ahol x á l, és 0 < y < W; az alapáramlással ellentett értelemben terjedő hullám: rCOS^CX-/,) +d

x

r-Ot ], ZK UK. —- tanhk,,D = o

2 * (2.14/b) A pillér mellett baloldalt kialakuló áramlás (hullámmozgás) a jobboldalinak tükörképe és fél periódus idővel el van tolva, így <t>

2(x,y,z,t) = <t>, = -<f>,(x,W-y,z,t). (2.15) III. Az alvizen, ahol x 5: l

2 és 0 < y < W és a hullámmozgás az alapáramlással azonos értelemben terjed: (2.12/a) a

ag coshk (z +D) (2r+l)iv <f>„ = : cos - —y + ff cosh k^D W J • cos[kjx-l

2) +ö

m - ffí ], (2.16/a) (2.12/b) ok tJÍ tanh/:, D = ff

2 W-b UK -í (2.16/b) W-b u) az alapáramlással ellentett értelemben terjedő hullám: (2.13/a) = a

ug coshk^iz+D) ^ ~ü cosh kD * co

s~Wq,

y C0

SM

/2

_j:) _ff

í]' Ezek a potenciálfüggvények a peremfeltételeknek megfelelnek: - a függőleges sebességösszetevő a fenéken zérus, - a vízszintes, keresztirányú sebességösszetevő a fal mellett zérus, - a vízszintes, keresztirányú sebességösszetevő a pillér fala mellett zérus, - a felvizen és az alvizen a csatorna tengelyében csomópont van.