Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)
5. szám - Sárvány István: Matematika és geomatematika a hidrológiában
SÁR VÁR Y I : Matematika és geomatematika a hidrológiában 317 ahol t a = az az idő, ami ahhoz szükséges, hogy a medencét az egyensúlyi vízhozammal feltöltsük. A medence méreteit azonban úgy is megválaszthatjuk, hogy t a=l legyen. Ezzel az egyszerűsítéssel a differenciálegyenlet megoldása: -í dpit) = , n A Po p{t) Po Ha ezt az egyenletet összehasonlítjuk az S entrópia fent megadott egyenletével, akkor látható, hogy itt alaki hasonlóság van a két integrál között. Ami az érdekes az analógiában, az az, hogy az abszolút hőmérséklet szerepét a hidrológiában a medencébe töltött víz nyomómagassága veszi át, az entrópia szerepét pedig az idő fogalma tölti be. A medencében a vízkifolyás megindításától számított tj idő múlva a vízállás: P, =P(t,) Az ehhez tartozó idő: t, =-lnp, (Itt tj értéke azért pozitív, mert pj < 1). Vegyünk két ilyen - egymástól eltérő - rendszert és egyesítsük őket. A közlekedő-edények törvénye szerint kialakul egy azonos vízszint, amely a két korábbi vízszint számtani közepe lesz. Az ennek eléréséhez szükséges idő azonban nem a két, külön-külön számított idő számtani közepe lesz, hanem a két korábbi kifolyási időnek a mértani közepe Közismert, hogy két szám mértani közepe mindig kisebb, mint ugyanannak a két számnak a számtani közepe. Ezzel bebizonyosodott, hogy a lineáris edényrendszer esetében is megjelenik az entrópia-problémához hasonló idő-probléma: az egyesített rendszer kifolyási ideje kisebb. mint a különálló rendszerek összegezéséből származó kifolyási idő. Az entrópia-növekedés problémája tehát lényegében azonos annak a matematikai tételnek a problémájával, amely szerint a számtani középarányos nagyobb a mértani középarányosnál. Ha két változó egymással függvénykapcsolatban van és ez a kapcsolat nem lineáris, hanem exponenciális, illetve logaritmikus jeWegű, mint a hidrológiai idősorok többségének esetében, akkor ez a probléma fennáll. Idáig tart Vágás István gondolatmenete, amelyből tehát az derül ki, hogy az időnek a többi dimenziók közt kitüntetett szerepe van, az időt nem lehet a többi dimenzióval azonos feltételekkel kezelni. A térbeli dimenziók kezelésére kidolgozott geostatisztikai módszerek tehát kevéssé alkalmasak az időbeli változások elemzésére. A hidrológia az elmúlt évszázadokban igen sokféle matematikai eljárást alkalmazott az időbeli adatsorok elemzésére. Ezeknek a módszereknek az egyik lehetséges összefoglalását mutatta be Zsuffa István akadémiai doktori értekezése (Zsuffa, 1992), amely a gyakorlatban előforduló számos hidrológiai probléma megoldására ugyanazt a valószínűség-elméleti megközelítést, a metszetek módszerét ajánlja. Persze, nyilván nem ez az egyetlen lehetséges út, a módszerek szakadatlanul fejlődnek, korszerűsödnek. Mint arra már fentebb utaltunk: most történtek fontos hazai lépések a káosz-elmélet (vagy bolyongás-elmélet) hidrológiai alkalmazhatóságának vizsgálatára. Éppen ezért igen hasznos, ha a különböző alkalmazott tudományok képviselői folyamatosan tájékozódnak egymás eredményeiről. Ha egy jelenség és egy matematikai apparátus között sikerül kimutatni a kapcsolatot, akkor az egyik a másikkal leírhatóvá válik. Sajnos, vannak olyan esetek is, amikor egyes új eljárások alkalmazásának elvi, elméleti akadályai vannak. A geostatisztikai eljárások hidrológiában való alkalmazhatósága pl. azért korlátozott, mert fennáll az időbeli adatsorok sztohasztikus összefüggésének fentebb említett problémája. Az ilyen problémák felderítése is szükségessé teszi a kölcsönös tájékozódást. Valójában ugyanis nincs külön fizikai statisztika, hidrológiai statisztika, geostatisztika, hanem csak egyetlen, egységes statisztika létezik, a matematikai statisztika és ennek vannak különböző: fizikai, hidrológiai, geológiai, stb. alkalmazásai Irodalom Lorenz, E.N.: Deterministic nonperiodic flow. Journal of the Atmospheric Sciences, 1963 Vol.20. Yewjevich, IV.-. Misconceptions in Hydrology and Their Consequences.Water Resources Research, 1968 Vol.4. No.2. Geostatistical Methods: Recent Developments and Applications in Surface and Subsurface Hydrology.Proceedings of an International Workshop held at Karlruhe, Germany, July 1990. Edited by A. Bárdossy UNESCO, Paris 1992. Vágás /.: Hozzászólás V. Nagy Imre cikkéhez (Az információ-elmélet hidrológiai értelmezésének és alkalmazásának lehetőségei, I. rész) Hidrológiai Közlöny, 1992, 5-6 sz. Zsuffa /.: A hidrológiai folyamatok elmélete és a műszaki hidrológia. Doktori értekezés tézisei.Kézirat, 1992 SÁRVÁRY ISTVÁN oki. mérnök (1956), egyetemi doktor (1971). Szakmai működésének leírását a Hidrológiai Közlöny 1990. évi 2. számának 100. oldalán, valamint az 1995. évi 2. számának 93. oldalán közötük.
