Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)

5. szám - Bakucz Péter: Fraktálgeometria: rövid bevezetés a hidraulikai alkalmazásokhoz

.304 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1995. 75: ÉVI': C

,. SZÁM kaotikus alakzatokban a teljes rendezetlenség, a szerkezet hiánya uralkodik. A két szélsőség között Mandelbrot definiálta a harmadik tipusú objektumokat, a fraktálokat, amelyek tehát Euklidész és a "káosz" között léteznek. 2. Fraktáltörténelem Igen nagyszámú elméleti kutató munkássága járult hozzá a fraktálok vizsgálatához. Szemelvényszerűen három nevet emelünk ki, akik a szakirodalomban a legtöbbet említettek (Mandelbrot, 1982b, Peitgen és Richter, 1986). 2.1. G. Cantor Új geometria iránti igény motiválta a múlt század végén tevékenykedő matematikusok törekvéseit. Szándékukban állt egy teljesen tiszta matematika felépítése, mivel az, az akkori időkben nem volt elválasztható a fizikától. Cantor célja olyan alakzat megalkotása volt, amely teljesen független az őt körülvevő természettől és létrehozta az un. Cantor ködöt, vagy Cantor halmazt (2.ábra). A sors iróniája az, hogy e század nyolcvanas éveiben egyes fizikusok 2.ábra. Cantor halmaz Fig.2. Cantor dust éppen az ő halmazát használták analógiaként létrehozva az un termodinamikai fraktálformalizmust, a fraktálok fizikai alkalmazásának legáltalánosabb jellemzőjét {Tél, 1989). 2.2. W. Sierpinski Sierpinski e század tízes éveiben munkálkodott, legfontosabb eredménye az un " Sierpinski szőnyeg". A természetben a Sierpinski által megalkotott szőnyegek (un. geográfiai kettős pontok) csak kivételesen fordulhatnak elő, pl három ország határainak találkozásánál. Sierpinski úgy gondolta: "Képes vagyok elképzelni egy olyan görbét, amely mindenütt kettős pontokat tartalmaz" (3.ábra). 2.3. B. Mandelbrot Cantor munkássága után 100 évvel a lengyel szár3.ábra. A Sierpinski-szőnyeg származtatása Fig.3. Generating a Sierpinski gasket mazású francia B. Mandelbrot adta meg az új geometria elméleti alapjait, s az elnevezés is tőle származik. Mandelbrot szemléletének központi eleme az