Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)
1. szám - Gáspár Csaba–Józsa János–Simbierowicz, Pawel: Új szemléletmód a numerikus hidraulikában. III. Sekély tavakban fellépő szélkeltette áramlások modellezése egyenlőtlen hálók használatával
GÁSPÁR CS. et al.: Új szemléletmód a nukleáris hidraulikában III. 23 —h" A t p n+ l-p n A~t At különbségi hányadosokkal helyettesítjük, ahol a felső index az időszintre utal. Aszerint, hogy az egyenletben szereplő többi tagot, beleértve a térszerinti deriváltakat is, melyik időszinten közelítjük, a sémákat explicitnek vagy implicitnek nevezzük: előbbi esetben az összes többi tagot az /í-edik, utóbbi esetben részben vagy teljesen az («+ l)-edik időszintről vesszük. Ismeretes, hogy az explicit sémák esetén általában stabilitási problémák lépnek fel, amennyiben az időlépés meghalad egy küszöbértéket (ld. pl. Abbott (1979)). Implicit módszerek alkalmazásával az ilyen problémák elkerülhetők, ám minden egyes időlépésben egy nagyméretű egyenletrendszert kell megoldani. A formai egyszerűség miatt mi az alább bemutatásra kerülő, lényegében explicit sémát használtuk. ,n ji + n p + 1* TI TI TI + P + P + P n + p + p + p + t i p A térváltozók szerinti diszkretizálást illetően az áramlási feladatok körében szokásos eltolt hálós (staggered grid: ld. Abbott (1979)) közelítést alkalmaztuk, a QT-hálókra kiteijesztve. Mint ismeretes, az eltolt hálós diszkretizáció esetén az egyes változók (p, q, rj) diszkrét értékeit különböző pontokra vonatkoztatjuk. A hagyományos, ekvidisztáns cellarendszer esetén ennek szokásos megválasztása olyan, hogy a p-értékeket a függőleges, a ^-értékeket a vízszintes élközéppontokhoz rendeljük, míg az íj-értékek a cellaközéppontokra vonatkoznak (ld. a 4.ábrát). Ennek a diszkretizációs technikának számos előnye van, melyek közül kettőt emelünk ki: (a) a differenciasémák egyszerűbb alakúak: így pl. a drj/dx deriváltra elég a 2-pontos centrális sémát felírni, lévén, hogy ennek értékére a függőleges cellaélek középpontjában van szükség; (b) a feladat peremfeltételei sokkal kényelmesebben diszkretizálhatók. Láttuk, hogy az (5)-(7) egyenletekre peremfeltételként a (p,q) vektor normális irányú komponensének előírása csatolandó: ez pedig a partmenti cellák esetén egyszerűen vagy p, vagy q értékének előírását jelenti, aszerint, hogy a cella függőleges vagy vízszintes oldala a perem. Az eltolt hálós diszkretizáció egyszersmind lehetővé teszi azt is, hogy 17-ra külön nem kell peremfeltételt szabni: a peremre illeszkedő celláknál 17 új értéke az (5) folytonossági egyenlet diszkretizálásából közvetlenül adódik. Az eltolt hálós diszkretizálás kézenfekvő módon általánosítható QT-hálókra. Egy jellegzetes esetet mutatunk a 4. ábrán: itt a cella nyugati oldalához két p-évíék van rendelve, melyek egyszerű számtani közepe adja a cella nyugati oldalához tartozó átlagos p w értéket. A QT-háló regularitásának köszönhetően ennél lényegesen bonyolultabb eset nem fordul elő. A modellezés módszerét egy konkrét példán, a finnországi Pyhájárvi tó példáján keresztül szemléltetjük. A tó hossza kb. 25 km, szélessége kb. 10 km. Átlagos mélysége mintegy 5 m. Az 5. -6. ábrákon az alkalmazott QT-háló látható. A QT-háló generálása ezúttal nem n F F ^ p H 4. ábra. Eltolt egyenletes háló és QT-háló a sekélyvízi egyenletek diszkretizálásához pusztán a partvonal által vezérelt, hanem a cellafelbontási kritériumok igen egyszerű kiegészítésekkel úgy lettek módosítva, hogy a tó északi oldalán a diszkretizáció felbontása lényegesen finomabb legyen, tekintve, hogy a megoldásra ezen a részen volt szükség nagyobb pontossággal. A tó északnyugati oldalán egy szűk részen a meder viszonylag mélyebb (a mélység a 20 m-t is eléri), ami a mélységváltozás megfelelő követésére szintén megkíván bizonyos mértékű lokális finomítást. A maximális felbontás szintje 8 volt, ami a legfinomabb celláknál mintegy 100 m-es oldalhosszúságot eredményezett. Az össz cellaszám így nem egészen 1000-nek adódott: itt is megjegyezzük, hogy a cellák száma 20000 fölé nőtt volna, amennyiben a diszkretizálást a legfinomabb cella méretével, térben egyenletesen haj tottuk volna végre.
