Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)

3. szám - Abonyi István: Dunai árhullámok statisztikai elemzése, különös tekintettel az előrejelzési módszerekre

148 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1995. 75. ÉVF. 2. SZ^JVI szignifikánsnak Együttes hatásuk azonban jelentősen befolyásolhat egy egyszerű kétváltozós kapcsolatot is. Felhasználva a két vízmércén észlelt tetőző vízállások empirikus eloszlásfüggvényei közötti "d" maximális eltérést (9. ábra) Az engelhartzelli adatsort sem lehet inhomogénnek minősíteni (a = 0.41), mivel a értéke az úgynevezett szürke tartományba esik (11. ábra). 9. ábra. Engelhartzell-Linz empirikus eloszlásfüggvények (1902-1982) és képezve a Z = d l "l n2 n

x + n

2 (8) próbastatisztika értékét, mely egyöntetű adatsorok esetén bizonyíthatóan Kolmogorov eloszlást követ (ni és n

2 a rész-adatsorok hossza), meghatározható az a = 1 - L(z) (9) elsőfokú hiba elkövetésének valószínűsége, ahol L(z) a Kolmogorov eloszlásból számítható. A hidrológiai gyakorlatban a > 0.7 esetben az adatsort homogénnek minősíthetjük. (Goda-Zsuffa 1994.) Az engelhartzelli és linzi vízmércék teljes adatsorára elvégzett vizsgálat ezt az esetet példázta (a = 0.99). Egyértelműen homogénnek bizonyult (a = 0.73) a linzi statisztikai minta is, pedig az egyöntetűség szempontjából legkritikusabb ponton (1961.) vágtuk ketté az adatsort (10. ábra). M 1 • 0.8 •e o M 0.6 í 0.4 o 0.2 £ 0 1902 IMI y/ // r —i— 1 —i— —i— 500 600 vízállások [cm] 700 11. ábra. Engelhartzelli adatsor homogenitás vizsgálata (1902-1961, 1961-1982) Mindhárom statisztikai próba tehát azt sugallja, hogy a minták teljes terjedelme fölhasználható a vízmércekapcsolatok elemzéséhez ill. az előrejelzési segédletek összeállításához. Az indikátor változók futamaiból megsejtett inhomogenitást a hidrológiai számításokban általánosan használt Szmirnov-Kolmogorov próbák nem igazolták. Tegyünk még egy próbát. Vizsgáljuk meg egy egyszerű kétváltozós regresszió kapcsán a becslési hibák alakulását. Legyen a célállomás a linzi vízmércén, magyarázó változó pedig az engelhartzelli vízmércén észlelt tetőzések idősora. Nevezzük tanuló résznek (T) azt az adatsort, melynek segítségével a regressziós egyenes paramétereit becsüljük, ellenőrző résznek (E) azokat az adatokat, melyek a számított értékektől való eltérések alapjául szolgálnak. o 0.8 06 •a Ü 0.4 •s "S> 0.2 1902-1961 V / a i •ja ^ d J /C J 9(1 1982 1 —i— 1 1 400 500 600 vízállások [cm] 700 10. ábra. Linzi adatsor homogenitás vizsgálata (1902-1961, 1961-1982) Vizsgáljuk meg a következő eseteket: T = 1902-1982, E = 1902-1982. A regresszió természetesen "hozza" a zérus várható értékű Gauss-i 12. ábra. Engelhartzell-Linz kapcsolat Becslési hibák 1961. V. hó. 10 20 30 árhullámok