Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)

3. szám - Abonyi István: Dunai árhullámok statisztikai elemzése, különös tekintettel az előrejelzési módszerekre

ABONYI I.: Dunai árhullámok statisztikai elemzése 149 fehér zaj hibasorozatot, ugyanakkor szignifikáns trend figyelhető meg (ráadásul előjelváltással). Ha ezzel a segédlettel adtunk volna ki előrejelzéseket (ami persze nem lehetséges), a század első felében rendszeresen alá-, a második felében szinte mindig fólébecsültünk volna (12. ábra, 1. görbe) T=1902-1961, E=1902-1982. Ez a felosztás a hibák zérus körüli ingadozását mutatja az 1902-196l-ig terjedő időszakra, majd szisztematikus túlbecslés következik be, minél jobban eltávolodunk az elválasztó dátumtól (12. ábra, 2. görbe). T=1961-1982, E=1902-1982. Az adatsor második részén végzett ellenőrzés hibaidősora kielégítő pontosságú becslésekre utal, az eltérések zérus környezetében véletlen jelleggel ingadoznak, ugyanakkor az adatsor első részére nagymértékű alulbecslések jellemzőek (12. ábra, 3. görbe). A különböző időszakokra meghatározott becslési hibákat az 1. táblázatban adtuk meg. 1. táblázat A regressziós becslés hibáinak szórása Engelhartzell-Linz kapcsolat Vizsgált időszak Becslési hibák szórása (cm) 1902-1982 9,9 1902-1961 5,2 1961-1982 4,9 Látható, hogy az adatsorok megfelelő helyen történő felosztásával lényegesen csökkenthető a becslési hiba nagysága. A "megfelelő hely" megtalálásához csak az általunk bevezetett indikátorváltozók módszere nyújtott segítséget, a hidrológiában szokásos egyöntetűség és trend vizsgálatok ebből a szempontból nem vezettek eredményre. 4.)Többváltozós kapcsolatok tesztelése, finomítása Az 1. ábra jól érzékelteti a lefolyás-lefolyás modellekre jellemző paradoxont. A célállomásra vonatkozó előrejelzést ugyanis a lehető legkorábban, a tőle legtávolabb eső vízmércén észlelt tetőzés időpontjában kell kiadni. Ebben az esetben - a közvetlen ok-okozati kapcsolat ellenére - a két állomás közötti távolság nagysága növeli a becslések bizonytalanságát. Ennek a távolságnak a csökkentése - a célállomáshoz közelebb eső magyarázó változók egyidejű vízállásainak figyelembe vétele - ugyanakkor időben jelent eltávolodást a tetőző értékek megfeleltetésének optimumától. Mohács ( 446 fkm) km) J 0 200 400 600 távolság, Hngelhartzelltöl [km] 13. ábra. Átlagos levonulási idők Engelhartzell állomástól számítva Az átlagos levonulási időket tekintve (13. ábra) ez az eltérés a Mohácshoz közeli vízmércék esetében elérheti az 5-8 napot is. Ezzel magyarázható, hogy a nyugodt vízjárású hozzáfolyás nélküli folyószakaszok vízmércekapcsolataira jellemző 0.95-0.99-es keresztkorrelációs tényezőt egyik kétváltozós kapcsolatban sem sikerült kimutatni (14. ábra). ^ leiiilod 4 6 vízmércék 14. ábra. Keresztkorrelációs tényezők Mohács célállomásra A vízállás trendek szignifikancia vizsgálata (5. ábra) már korábban jelezte, hogy a dunaremetei vízmérce környezetében bekövetkezett jelentős feltöltődés hatással lehet a regressziós kapcsolatokra. Nyilván ennek is köszönhető a mohács-dunaremetei keresztkorrelációs tényező rendkívül alacsony értéke, mely a statisztikai vizsgálatok szerint csak véletlenül különbözik 0-tól. Az adatokra vonatkozó érvényes időszak kijelölése érdekében állítsunk össze - mohácsi célállomással egy többváltozós lineáris segédletet, bevonva az összes magyarázó változó tetőző vízállás értékeit. A különböző segédletek használhatóságát célszerű - a többszörös korrelációs tényezők helyett - az eltérések szórásai alapján elemezni (Vágás, 1980). Számoljuk tehát az £ = y ~ a - x (10) eltérések (az 1. egyenlet átrendezéséből) szórását két különböző esetre. Elsőként használjuk föl a teljes adat-