Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)

3. szám - Abonyi István: Dunai árhullámok statisztikai elemzése, különös tekintettel az előrejelzési módszerekre

146 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1995. 75. ÉVF. 2. SZ^JVI Az 1900-1990-ig terjedő időszak dunai árhullámai közül 66 hiánytalan adatköteget tudtunk kigyűjteni. Sajnos az adatok alacsony száma várhatóan jelentősen leszűkíti a különböző válogató eljárások mozgásterét. Például egy egyszerű szezonális bontás (ha indokolt!) szükségszerűen maga után vonná a magyarázó változók számának kényszerű csökkentését is. Mivel az adatok nem az éves legnagyobb vízállásokat előidéző árhullámok értékeit tartalmazzák, nem zárható ki ugyanabban az évben több árvízi adatköteg előfordulása (pl. 1965ben 4, 1966-ban 5 árhullám). Ezért célszerű a mintaelemek függetlenségéről is meggyőződni, bár a bevezetett - a mohácsi vízmércére vonatkoztatott - 600 cm-es határérték lényegében az elmetszések (crossing) módszerének alkalmazását jelenti, ami önmagában is nagy valószínűséggel garantálja a mintaelemek függetlenségét (Zsuffa, 1991.). Ezt a tényt az elvégzett Wald-Wolfowitz próba is igazolta, melynek során meghatároztuk az n-1 * = 2>, -y

M +yiy

n (3) i=i értéket, ahol n - az adatok száma; y - a mohácsi tetőző vízállások vektora. Az R* standardizált változó számított értéke R* = 0.135 « 1.64 (4) ahol 1.64 a standardizált normális eloszlásfüggvény 95 %-os szintjéhez tartozó független változó, tehát a mintaelemek függetleneknek tekinthetők. Jelen esetben a mintaelemek függetlensége alatt természetesen az adatkötegek egymástól való függetlenségét értjük, az azonos kötegen belüli adatokról ez már nem állítható. Statisztikai elemzéseink adatbázisát tehát 66 árhullám 10 állomáson észlelt tetőző és a tetőzésekkel egyidejű vízállás adatai alkotják. 3.) Az idősorok trend és homogenitás vizsgálata A folyómeder beágyazódásának ill. feltöltődésének statisztikai vizsgálatát egyenes illesztésével, azaz lineáris trenddel végeztük. A teljes 800 km-es szakasz 10 állomása közül két esetben (Engelhartzell és Dunaremete) kaptunk pozitív értéket az egyenes meredekségére, a többi vízmérce esetében a meredekség előjele negatívra adódott. Példaként bemutatjuk a dunaremetei tetőző vízállásokra illesztett egyenest (3. ábra), mely egyértelműen a folyómeder feltöltődését mutatja, és a mohácsi célállomás lineáris trendjét (4. ábra), mely a meder beágyazódására utalhat. A feltételes mód használatát az a tény indokolja, mely szerint zérustól különböző meredekség csak szükséges feltétele a trend meglétének. Ezért célszerű minden esetben azt is megvizsgálni, hogy a nullától való eltérés szignifikánsnak tekinthető-e? Az a = r (5) meredekség képletben r - a kétváltozós korrelációs tényező; a

y - a tetőző vízállásadatok empirikus szórása; a

x - ekvidisztáns, egyenletesen növekvő sorozat empirikus szórása. Mivel a cr

y=0 eset kizárható, a meredekség szignifikancia vizsgálata lényegében az r korrelációs tényező stabilitásának az elemzésére vezethető vissza. Az elvégzett Fischer próba során számoltuk a Z = U513 1g^l-^V«-3 (6) 1 — r értékét, ahol n - az adatok száma. 1900 1920 1940 1960 1980 idö [óv] 3. ábra. Lineáris trend a dunaremetei tetőző vízállásokra (1902-1982) 1900 1920 1940 1960 1980 idö [év] 4. ábra. Lineáris trend a mohácsi tetőző vízállásokra (1902-1982) 5. ábra. Trendek szignifikancia vizsgálata