Hidrológiai Közlöny 1994 (74. évfolyam)
4. szám - Hankó Zoltán: A hullámmozgás és a nyíltfelszínű vízmozgás kölcsönkapcsolata
HANKÓ Z.: A hullámmozgás és a nyíltfelszínű vízmozgás 217 r a B sinh *< +» (D+z) U?^ cosh^Z) cosh^(^) o cosh^ű k + 2[/a^;> - t/ 2*^ 2) cos (Aj>>* + k yy- oí)] z= 0 = 0. Re nJg^Y^• g A< + ) tanh D - o 2 - 2í/a*< + ) + U 1 k£ ) 2, illetőleg dimenzió nélküli alakban: g*< + ) V • tanh / t/A< +< \ 2 ^-O-^f-) o' v o A hullám * irányú te rjedési sebessé ge: gF *W2 tanh D (28/a) (28/b) (29/a) Ha sekélyvizű hullámról van szó, azaz ha D/L 4 1/20, akkor tan h k^ D — k^ D és így: +1 D, (29/b) és ha a hullám nem három -, hanem csak kétdimenziós és így ky = 0, akkor: c&> -U + VgD. (29/c) Ha mélyvízi hullámról van szó, amikor D/L > 1/2, akkor tanh £> -» 1 és íg£ cW-í/1 es ig£ Jtw (29/d) és ha a hullám nem három-, hanem csak kétdimenziós és így ky = 0, akkor: X A (23/b) összefüggést alkalmazva a (26) alapösszefüggésben (az alapáramlással ellentett értelemben teijedő hullán) kapjuk: [ „„ sinh ki~ } (D+z) cosh^ D + cosh^) o cosh (cos ló-'x-k^í) ] z= 0 = 0. Rendezve: g *<->tanh *<->£) - o 2 + 2W;h + t/ 2^ 2, illetőleg dimenzió nélküli alakban: gkffl / Uli? V / \2 , tanh # o 2 z x o A hullám x irányú tcrjedé si sebessége: (30/a) (30/b) rH, V tanh *<->ű (3 l/a) Sekélyvízi hullámot feltételezve, amikor D/L < 1/20, akkor tanh k^ D -* kJr) D és így: -j^J + 11 U C 3 1^) és ha a hullám nem három-, hanem csak kétdimenziós és így k y = 0, akkor: c^-U-SgP. (31/c) Ha mélyvízi hullámról van szó, amikor D/L ^ 1/2, akkor tanh k z () D -» 1 és így: a (31/d) és ha a hullám nem három-, hanem csak kétdimenziós és így ky = 0, akkor: (31/e) Egybevetve a (29/a-e) egyenleteket a (3l/a-e) egyenletekkel megállapítható, hogy csak a kétdimenziós és sekélyvízi hullámmozgás alapáramlással egybeeső irányú terjedési sebessége esetén azonos a hullám relatív teijedési sebessége a vízfolyással azonos és ellentett értelemben teijedő hullám esetén [lásd a (29/c) és a (31/c) egyenleteket]. A (28/b) és a (30/b) egyenletek egybevetése tanúsítja ugyanis, hogy az x irányú hullámszám, kc, a vízfolyással azonos, illetőleg ellentett értelemben teijedő hullám esetén különböző, egyébként azonos fetételek mellett is, tehát ez érezteti hatását a háromdimenziós hullámmozgásnál a sekélyvízi hullámtól a mélyvízi hullámig, a teljes tartományban [lásd a (29/a,b, és d), illetőleg a (3l/a, b és d) egyenleteket]. Hasonlóképpen nem azonos a relatív terjedési sebesség a kétdimenziós, mélyvízi hullám esetén sem, ahogy ezt a (29/e) és a (31/e) egyenletek egybevetése is tanúsítja. A folyásirányú hullámszám a hullámmozgás különböző eseteiben az egyes esetekhez tartozó hullámterjedési sebesség és a periódusidő ismeretében határozható meg. A vízmozgással azonos értelemben terjedő hullám esetén a (29/a-e) összefüggések használhatók fel az alábbi általános kapcsolat alapján: 2k (32/a) % j (+) > X míg a vízmozgással ellentett értelemben teijedő hullámmozgás leírásakor a (31/a-e) összefüggések alkalmazhatók az alábbi általános kapcsolatot felhasználva: (32/b) X A folyásirányra merőleges hullámszámot (ky), egyéb körülmények szabják meg. A (18) összefüggés szerint a hullámmozgás hullámszáma, k z = az előbbiek függvénye. Befejezés A kétféle vízmozgás (a nyílt felszínű vízmozgás és a felszínére szuperponált hullámmozgás) kölcsönhatását jelentős közelítések árán sikerült elfogadható áttekintést eredményező matematikai formában megfogalmazni. A gyakorlati hasznosítás nézőpontjából a nyílt felszínű vízmozgással összefüggésben bevezetett szűkítés (permanens, egyenletes, azaz a sebesség állandó) egyes esetekben súlyosan korlátozó lehet. Ez csak térbeli és időbeli szakaszolás árán és numerikus megoldások igénybevételével látszik feloldhatónak.
