Hidrológiai Közlöny 1994 (74. évfolyam)
2. szám - Hankó Zoltán: Néhány gondolat a nempermanens, nyíltfelszínű vízmozgás egydimenziós számításáról
102 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1994. 74. ÉVF. 2. SZÁM Ebben az összefüggésben egy ismeretlen szerepel: az i+1 jelű szelvény vízállása z í+J o. Mivel azonban az i+1 jelű keresztszelvény jellemzői (nedvesített terület, nedvesített kerület és víztükör szélesség) a bal oldalon ugyancsak a vízállás függvényei, azért az egyenlet megoldása csak iterációval lehetséges. Tehát a kezdeti feltétel a Q 0 0 = állandó vízhozamhoz tartozó, permanens felszíngörbével jellemezhető. A határfeltétel - jelen esetben - az 5 = s„ szelvényben a vízhozam és az idő között összefüggés, azaz a Qoj-fQ(tj, N])- (8) Ennek ismeretében a vízállás és az idő közötti összefüggés meghatározása a feladat. Erre a célra felhasználható a lökéshullám magasságának számítására is alkalmas kapcsolat, éspedig ZOj+l - zoj + + f^ { V4+5 áFr cos [| ± jarccos/^ ] - 1 } . (9) ahol a már ismert jeleken felül: 1-jAFr /AFr 5 és (10) (1 +| AFrf 2 ^IQoi.Qo^) 2 (Asiy (11 ) [Aoj Áo,M j 1 > Ha az idő múlásával a vízhozam nő (áradó jelleg), akkor a (9) összefüggés jobb oldalán a második tagnak pozitvínak kell lennie, azaz a koszinuszon belül a negatív előjel alkalmazandó, mivel a (11) mindig pozitív és a (10) kisebb az egységnél. A (9) összefüggés is csak iterációval határozható meg, mert a (11) összefüggésben szereplő A 0j + ] is a keresett z aj +1 függvénye. A zoj'fz(tj, N]) (12) összefüggés ismeretében a oj keresztszelvény összes szükséges jellemzője is meghatározható. Fenti előkészítés után az (5) és (6) differenciaegyenletrendszerben az Sj és s i+ 1, valamint a tj és tj +1 független változók mellett a Qí+ij+j és a z i+ 1,j + 1 függő változók maradtak meg ismeretlenként és a Zí + 1j +1 függvényeként az A i+1J+ 1, Pí+ij+i és B i+1J+ } (keresztszelvény jellemző) paraméterek. Tehát a nempermanens folyamat jellemzői számíthatók (természetesen csak iterációval), ha ismeijük a ky+i simasági tényező számszerű értékét is. Ennek meghatározása a bearányosítás feladata. határozása. Középvizi mederből és hullámtérből álló összetett szelvényű, nyílt felszínű meder esetében kívánatos, hogy a „k" simasági paraméter hosszmenti változását három, közelítőleg permanensnek tekinthető vízszint melletti felszín-rögzítés alapján határozzák meg. Célszerű egy kisvízi, egy középvízi (illetőleg a főmeder és a hullámtér határán lévő) közelítőleg permanens felszingörbe mellett legalább egy árvízi (a hullámteret is elárasztó, ott is áramló) esetet is rögzíteni. Mindhárom esetben azonos elvek alapján lehet a meder simasági tényezőjét a vízhozammérés és a felszínrögzítés észlelési adatai alapján visszaszámolni. Nevezetesen az energiaveszteséget ki kell fejezni a Chézy-képlet segítségével (ami tartalmazza az ismeretlen simasági paramétert) és ezt egyenlővé kell tenni a mérések alapján meghatározható energiaveszteséggel. Ezzel kiküszöböljük azt a problémát, hogy nem ismeijük az energiaveszteség egzakt leírásának módját. Az összefüggés a simasági paraméter négyzetére megoldható mert ez szerepel az (1), (l/a), (1/b), (5) és (7) összefüggésekben, nevezetesen a (7) egyenlet értelemszerű átalakításával: .2 Smj-Sm M , //»%, PÜta \ f *M±1 2 1W ' -ZmJ± 1 - (—5—H—jf—) ± « Ait,i Anjkl ahol az alkalmazott jelölések azonosak az előbbiekben alkalmazottakkal, de az alindexben szereplő „m" a „mérés"-re (vízhozam-mérés, felszínrögzítés) utal. Ezzel a simasági paraméter meghatározható szakaszrólszakaszra, a vizsgált szakasz hossza mentén és (több, különböző vízállás mellett történt mérés esetén) a vízállás paraméterében. Befejezés A fentiekben összefoglalt gondolatok a nem permanens, nyílt felszínű vízmozgás egydimenziós számítására egy olyan megoldást vázoltak fel, amely folyócsatomázás esetén alkalmazható elsősorban. A differenciaegyenletek numerikus megoldása során mindazok a bevált technikák alkalmazhatók, amelyek a számítások egyszerűsítését, gyorsítását eredményezik. A bearányosítás A bearányosítás feladata a Chézy-képlet „C" ténye- A kézirat beérkezett: 1993. március4. zője, a simasági paraméter számszerű értékének meg- Közlésre elfogadva: 1993. július 17.
