Hidrológiai Közlöny 1992 (72. évfolyam)

5-6. szám - Halász Béla–Szőke Sándor: Nem-lineáris vízgazdálkodási modell rétegzett hidrogeológiai rendszerekben

HALÁSSZ B., SZŐKE S.: Nem lineáris modell 347 i-ik szintjében mérhető depresszió vízoszlop méterben, T. — a szint vízvezető képessége (m

2/d), bi — a szint feletti agyagos közbetelepülés függőleges átszivárgási tényezője (1/d), pi —a szint tározási tényezője (dimenzió nélkül), Q

it

U — a depressziót kiváltó víztermelés «-ik kútra (u= 1, 2, ..., ra) és az i-ik vízadóra eső része (időfüggő, m

3/d); Ei — potenciál is evapotranspiráció (m/d), h — a talajvíztükör terepalatti mélysége (m), hk — kapilláris szívás; w

t — felületi hatás (m/d), amely a csekély kiterjedésű depressziós tölcsért okozó kisebb kitermelések és az esetleges meteorológiai változások (pl. csapadék hiány vagy többlet) figyelembe vételére szolgál, ő(x) = Dirac delta. Az egyenletrendszer megoldásához szükséges feltótelek közül a kerületi feltétel lehet első (sí | =0) vagy második (üsi/dn. j =0) típusú, | r, a kezdeti feltétel pedig homogén (.««| = 0), — az i-ik szint elterjedési területének határa. Nyilvánvalóan megadandó a talajvíz kezdeti terepalatti mélysége (h). 3. A feladat megoldása A kutak a finitizáláson alapuló numerikus módszerek (véges differencia, véges elem, perem elem stb.) által követhetetlenül kis vízszintes mérete miatt, az ezzel kapcsolatos pontszerű hatás felületivé transzformálása céljából alkalmazzuk a Székely F. (1989) által javasolt alábbi dekompozíciót: SÍ =Ai +Ei (2) ahol Ai — a laterálisan homogén, korlátlan vízszintes kiterjedésű, de heterogén rétegzettségű rendszerre vonatkozó megoldás, E

t — a korlátos és szabálytalan kiterjedést, a heterogenitást és a nemlineáris jelleget figyelembe vevő eltérés. Visszahelyettesítéssel igazolható, hogy A.

u a (b*jTyAi-1, n + A*Ai, u-(b"JT«+b?

+

1ITyAi, „ + + (b?

+

1IT«)A

i

+i,u l— = - ő(x -xu)öx i a? ót t x(y-y«)Qi, ulT« (3) Ei pedig a biEi_i + A(TiAEi) - (In + 6

i+

])Ei + b

i

+iE

i+

1- m X Ü {(&-&*) A-1, u+A(Ti-T«)x n = 9 xAAt, u-[(bi-b») + (bi

+i-b"

+i)]Ai, „ + + {bi

+i-b"

+i)Ai

+i, „-(/«- J -(4) egyenletrendszernek tesz eleget, ahol a.— a piezovezető képesség (hidrodiffuzitás, m

2/d), az w-val felülindexelt mennyiséget az w-ik kút környezetében (pontosabban az azt befoglaló véges fifferencia elemben) érvényes réteghidraulikai jellemző értékek. A (3) rendszernek mind permanens (Halász, 1975), kvázi permanens (Halász & Székely, 1979) mégpedig tranziens megoldása (Halász, 1988; Hemker & Maas, 1987) ismeretes. A legutóbbi a rendszer a tér szerinti nullarendű végtelen Hankel, az idő szerinti egyoldalú Laplace (pontosabban Carson) és numerikus inverz Carson transzformációja révén kapható meg (Halász, 1988) és a következő alakú: 3 n n 4=0 1 3=1 *

N-tH r

u=' (x-x

u)

2 + (y-y

u)

2 (5) ahol a yij

u elemű mátrix, a elemű vektor ill. a B

k együtthatók meghatározásának módszere, ill. a számszerű értékek a hivatkozott irodalomban fellelhetők, a K

0(x) — a másodfajú nullarendű módosított fiesseZ-függvény. Az (5) megoldás időben állandó vízhozam termelése mellett érvényes. Időben változó hozam esetén a hozam idősor diagramját a kiválasztott At idődifferenciák lioszszával megegyező hosszúságú lépcsőkből összetett ábrával helyettesítjük. Minden egyes vízhozamugárs úgy fogható fel, mintha az urgás pillanatában az adott kúttal megegyező helyen az ugrás mértékével megegyező hozamú új kút kezdene üzemelni. A hozam előjele az ugrás utáni és előtti hozam különbségének előjelével megegyező. A két hatás összegzendő. Az (5) fundamentális megoldás kiszámításánál a párolgáscsökkenési görbe a kezdeti talajvízszintnek megfelelő pontjában vett iránytangensévei egyenlő 6,-gyei (virtuális átszivárgási tényezővel) kalkuláltunk. A (4) egyenletrendszer általános esetben tetszőlegesen szabálytalanul változó együtthatójú és mivel b

l függ s

1-től, nem-lineáris, ezért megoldása csak numerikusan képzelhető el. Mivel azonban a jobb oldalt képező zavaró tag — ellentétben az (l)-gyel — felületileg eloszlatott, a kérdéses kút közelében és a végtelen távoli pontban nulla, tehát sima, a (4) megoldása a hagyományos numerikus módszerekkel nem ütközik nehézségbe. Tekintve, hogy itt már a (2) dekompozíciónak és az (5) analitikus megoldásnak köszönhetően a kutakat modellező szinguláris pontokkal és ezzel együtt a numerikus háló helyi sűrítésével nem kell számolnunk, az x és y irányban egyenlő (A) kiosztású négyzethálós végesdifferencia módszert választottuk, hat környező csomópont egyidejű figyelembevételével (IT)6). A trenziens jelleget az abszolút stabilis időben visszalépő eljárással modelleztük.