Hidrológiai Közlöny 1992 (72. évfolyam)

5-6. szám - Szeredi István: Az átmeneti folyamatok csővezetéki turbulens áramlásának dinamikus súrlódási vesztesége

SZEREDI ISTVÁN: Átmeneti folyamatok vesztesége 271 000005 0000] Q0005 0.001 QO)5 ftOOI Í.05 0,5(6.1 A viszkózus folyamat időtartama /. ábra. A csőfalmenti nyírófeszültségek változása a kezdeti sebesség és a gyorsulás függvényében fi*a_i Ast tnox 3 20,0 ji = 2.Sam/íl L= 0,50 [m/s] v«= 1OOIm/s! o.ococ! c/xnso.oooi o.tas 0,001 w»s 0.01 0.05 0,1 A folyamat első maximumónak ido'pontja 2. ábra. A súrlódási tényező maximális értékének változása a kezdeti sebesség, a gyorsulás és a csőátmérő függvényében V. tCMm/sl -í* í2S.0[m/;l _ír_ 11 11 A ! I \-01

01m/sl V» = 5 00 lm/s ] f|i = 25,0lm/i] ' V.= ÍMMI V,= 0)0!m/s] 5,0 lm«] 0K»m/s] — 5,0lmA] A (10) egyenlet a (11) ós (12) integrálok behelyettesítésével a következő alakra hozható: fa _ v

0 Vk ht ~ V(t) V(t) •(1+2 •£*)dv - .£* d(t) <

2 (13) A határréteg d. vastagsága a hidromechanikában általában a csőfalon keletkező nyírófeszültség alapján határozható meg. ahol az a tényező 3—5 között változhat (Popov, 1977). A kapott (13) összefüggés elemzéséből látható, hogy az első tagja a permanens állapot veszteségeit jellemzi elsősorban és értéke így közelítően 1. A második tag a Av ugrásszerű sebességváltozás, azaz a lökéshullámok során keletkező hatásokat modellezi. Értéke t= 0 és t~ °° esetén nulla és két szélsőértéke van a t = <5

e

2/(6 • v) és t= á«

2/(2 • v) mellett. A csőfal menti nyírófeszültségek változásának jellemzőit az l.ábra mutatja be különböző kezdeti sebességek és gyorsulások esetére. A A^/Agf arány maximumát és késési idejét a csőátmérő, a kezdeti vízhozam és a gyorsulás függvényében a 2. ábra tartalmazza. Az ábrákról látható, hogy a gyorsulás növekedésével jelentős mértékben megnő a folyamat amplitúdója, viszont csökken az időtartama. A kezdeti sebesség csökkenésével az amplitúdó és az időtartam egyaránt növekszik, ami egyenes következménye a kisebb Reynolds-számhoz tartozó nagyobb lamináris határréteg vastagságnak. A csővezeték átmérő csökkenésével szintén növekszik a folyamat amplitúdója és csökken az időtartama. Mint azt az 2. és 2. ábrák mutatják, a dinamikus súrlódási tényező, ill. a csőfalon keletkező nyírófeszültség pillanatnyi maximális értéke 20—40-szer nagyobb a kvázi-permanens értéknél. A viszkózus folyamatok időtartama a változást követő 0,1— 0,5 másodperc. A (13) összefüggés közvetlen alkalmazása az átmeneti folyamat számítására csak akkor lehetséges, ha a At időlópések nem haladják meg a 0,001—0,005 s értékét. 4. A súrlódási nyomásveszteségek Az 1. és 2. ábrákon bemutatott nyírófeszültség súrlódási tényező értékek pozitív és negatív irányban egyaránt eltérnek a kezdeti állapottól. A vizsgált átmeneti áramlási ciklus teljes súrlódási energiaveszteségének meghatározására a (13) összefüggés idő szerinti integrálását kell elvégezni. Ehhez egyszerűen belátható, hogy az Si

2 az Si

1 deriváltjaként állítható elő és integrálja a 0 és + 00 között egyenlő nullával. Az ugrásszerű sebességváltozás esetére az energiaveszteség a nyíróerő impulzusából határozható meg L hosszúságú szakaszra t J S -dt=L -n -D • jx- J (dujdy) | y=

0 -dt = o 0 = L -71 -D • Öe -d -U

m (

1

4/

b> ahol a bevezetett U* jelölés a hidromechanikában szokásos dinamikai sebesség. A teljes viszkózus energiaveszteség értéke az energiamegmaradás törvénye felhasználásával (1/2 •m -u

2), figyelembe-