Hidrológiai Közlöny 1992 (72. évfolyam)

5-6. szám - Szeredi István: Az átmeneti folyamatok csővezetéki turbulens áramlásának dinamikus súrlódási vesztesége

286 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1982. 72. EVF. 5—8. SZÁM 10 000 20000 30000 40000 A kezdet: állapot Reynolás-száma (ApjAe)d 16 • ö

e •I\t) (15) /(o-L.rlLj! YT 1 •t -\-erfc[ 4Y vt )] 8 •v t) 1. táblázat A nyoniásveszteségek mért és számított értékeinek összehasonlítása (Ap/Al)d (AplAl),

t Re F

0 Sauer mé- Wood, [m/s] rési pontjai Funk Analitikus számítás numerikus a

=3 számítás a=5 3. ábra. Az analitikus és kísérleti energiaveszteségek a Reynolds-szám függvényében véve, hogy a viszkózus veszteség a határrétegben keletkezik, a következő' formában írható fel: 10 000 0,874 2,994 2,571 10 300 0,90 3,464 11 750 1,027 3,10 (oc=3,99) 13 750 1,20 2,657 2,546 2,441 17 400 1,520 2,27 (ot=4,14) 20 650 1,80 1,894 1,816 1,857 21 600 1,887 2,03 (a=4,35) 24 150 2,110 1,92 27 550 2,40 1,582 29 550 2,582 1,51 (a=4,51) 1,458 1,444 34 150 2,984 1,28 (a=4,51) 34 400 3,00 1,412 1,320 1,295 50 000 4,369 (ct=4,(>4) 1,010 1,003 (ApjAe)st v

0 • ahol az I(t) összefüggés a (13) egyenlet második tagjának integrálásával (16) A (15) alapján számítható nyomásveszteség a 3. ábrán és az 2. táblázatban össuehasonlításra került Sauer méréseivel és Wood, Funk numerikus vizsgálatainak eredményeivel (Wood, 1970). Az összehasonlítás azt mutatja, hogy a (15), (16) összefüggések a vizsgált tartományban kielégítő eredményt adnak. A határréteg vastagságának számításában szereplő a tényezőnek a Reynolds-szám csökkenésével csökkennie kell. Meg kell említeni, hogy a háromrétegű modell a teljes viszkozitás megadásának v s= A -exp( — B -y) alakja esetén, analitikus formában periodikus esetre oldható meg a Bessel-függvények összetett kombinációjának alkalmazásával, melyek számítási igénye meghaladja a numerikus megoldás számításához szükséges mennyiséget. Ezért összetettebb modell alkalmazása esetén a numerikus megoldás alkalmazása egyrészt egyszerűbb, másrészt lehetőségei jobbak az adott jelenségek összetevőinek elemzésében. 5. Az átmeneti folyamatok dinamikus súrlódása A dinamikus súrlódási tényezők hatásának ellenőrzése a (13) összefüggés beépíthető volt a karakterisztikák módszerének prediktor-korrektor integrálásán alapuló numerikus számítási módszerünkbe, mivel alkalmas arra, hogy az egymást követő időlópésekből sorozatot képezve megfelelően leírja a bekövetkező változásokat. Mint azt az előző pontok elemzései mutatták, a határrétegben lezajló terjedési folyamat első szélsőértéke t

í = (b

e

2j /6 -v) értéknél jelentkezik, majd (<3

e

2/4 -v) és (8

e

2j2~v) időpontokban lépnek fel az újabb szélsőértékek. Ezért a sorbafejtés alapfeltételéül szolgált, hogy a At időlépés az első szélsőérték bekövetkezési időtartamának valamilyen tört része legyen. Számításainkban általában Atx(ö

e

2l 12-v) és At(Ö

e

2/2i -v) értéket használtunk. A határréteg vastagság változása a számítási sémában az állandó számítási hálózat megtartásában interpolálást tett szükségessé. A számítások 2—4 iterációval készültek. A 4. ábrán bemutattuk egy a szakirodalomból származó rendszer példáján a dinamikus súrlódás hatását. A két medencét összekötő 170 m hosszúságú csővezeték felső elzáró szerelvényének zárását követő átmeneti folyamat számítása a karakterisztikák módszerének egylépéses és prediktor-korrektor integrálásával készült. Ezekhez viszonyítva értékelhető a dinamikus súrlódás hatása. A (13) egyenlet felhasználásával felállított sor írja le a változás jellegét. Az egymást követő nyomáscsúcsokban kb. 2 m-rel, azaz 8—10%-kal kisebb nyomások jelentkeznek, mint a dinamikus súrlódás nélkül. Kísérletképp ellenőriztük a (8

e

2l4 -v) — — (d

e

2l2-v) közötti időlépés alkalmazásának és a sorfejtés elhagyásának hatását, mint lehetséges közelítést. A 4. ábráról láthatóan ez az egyszerűsítés nem ad elfogadható eredményt. A szelepzárást követő átmeneti kavitáció, ami a különböző szelvényekben 0,2—1,8 s időtartamig érvényesül. Ismert, hogy ilyen időtartam alatt a telítési nyomástól és a víz szennyezettségétől függően az oldott levegőtartalom kiválásából származó szabad levegő elérheti az 1—5%-értéket is, ami a kis nyomásoknál a közeg rugalmasságát erősen lecsökkenti. A hatás nagyságrendjének illusztrálására az 5. ábra mutat be egy példát. Az elvégzett számítások a 4. ábra vezetékre 0,1% szabad levegőtartalom, ill. 0,2% levegőtartalom együttes hatásával készültek. Megállapítható, a második eset-