Hidrológiai Közlöny 1992 (72. évfolyam)

5-6. szám - V. Nagy Imre: Az információelmélet hidrológiai értelmezésének és alkalmazásának lehetőségei. I. rész

262 HIDROLÖGIAI KÖZLÖNY 1992. 72. ÉVF. 5—6. SZAM Végülis a Markov-lánc entrópiája jó jellemzője az adatok közötti függési viszonyoknak, mivel minél kisebb az entrópia, annál erősebb függés van az egymást követő adatok között. A hidrológiai előrejelzésben tehát a hírközlés esetétől eltérően a belső függésnek információtartalom növelő hatása van, tehát végeredményben növekszik a rendszer teljesítőképessége. Más oldalról a belső függést mutató adatok esetén Pearson (1931) szerint csökken az eloszlás függvények paraméterértékeinek kiszámításánál felhasználható ún. „hatékony" elemszám (információt vesztünk). ( Folytatás következik) Potential interpretálton and application of information theory in hydrology. Parts I—II. V. Nagy, I. Abstract: Shannon's matliematical-statistical information theory is reviewed for its possible interpretation and applications in the field of hydrology. The term information is found to iiave different meanings in communication and hydrology, depending on the substance carried. Nevertheless, a logical application of the theory offers in hydrology, too, considerable help in the determination of stochastic relationships between randon variables and in the more accurate formulation of rainfall-runoff relationships as demonstrated by the examples introduced. Keywords: Information theory, entropy, stochastic hydrology Hozzászólás Információelmélet — entrópia — valószínűség — hidrológia Hozzászólás V. Nagy Imre: „Az információelmélet hidrológiai értelmezésének és alkalmazásának lehetőségei" c. cikkéhez. Aki az információelmélettel foglalkozni kezd, az első pillanatokban találkozik az entrópia fogalmával, amelyről fizikai tanulmányaiból tudja, hogy először a hőtan igényelte bevezetését, s Clausius nyomán nemcsak ide, hanem a filozófiába is bevonult ez a tulajdonképpen valószínűség-elméleti meghatározó. És, néhányan már a 60-as évek közepe óta azon fáradozunk, hogy a hidrológiában is meghonosítsuk. .. V. Nagy Imre tanulmánya idézi a hőtan II. főtételéből származó meghatározást, amelynek lényege, hogy az 5 entrópiát egy határozott integrál értelmezi, amelyben törtkifejezés van: számlálójában az infinitezimális hőmennyiség, amely azonban arányos a T abszolút hőmérséklet infinitezimális kifejezésével, nevezőjében az abszolút hőmérséklet áll. Az integrál megoldása: a természetes logaritmus függvénye, amely visszavisz az jS' = + fc -In p alakú Boltzmann(t), 8hannon(t) összefüggéshez. Nem nehéz azonban analógiát találni ehhez a termodinamikai modellhez a hidrológiában, ez pedig a jól ismert lépcsős medencerendszer, a lineáris kaszkád modell. Legyen az alul kifolyónyílással ellátott edényben a kifolyó vízmennyiség az edénybeli vízállással egyenesen arányos. Legyen továbbá a vízállás (V) egységnyi akkor, ha az egyensúlyt tart a hozzáfolyás és az elfolyás vízhozamai között, zérus, ha a medence üres. A medencét az egységnyi szintig feltöltve, s a fenékkiürítést további hozzáfolyás nélkül megkezdve, a p vízállás időbeli változását a tarozás differenciálegyenletével fejezhetjük ki: t

ádp{t) át ahol: ti — a medence egységnyi magasságú feltöltéséhez az egyensúlyi vízhozam mellett szükséges idő. A medence méreteit azonban úgy is megválaszthatjuk, hogy tá = 1 lehessen. A továbbiakban is egyszerűsítünk. A differenciálegyenlet megoldása td = l esetén: Pl t* f Po dP(t) P(t) — In P± Po Ez változócserével — és előjelcserével — ugyanaz, mint az entrópiaintegrál (feltéve, ha a c-m szorzót itt is egységnek tekintjük), tehát ugyanaz, mint ami az 8 Tx -/ dT(S

) 1\ T(S) T n = -p(t) To összefüggés tartalma. Ami az érdekes az analógiában, az az, hogy amellett, hogy az abszolút hőmérséklet szerepét a hidrológiában a medencébe töltött víz nyomómagassága vette át, az entrópia szerepét az idő fogalma töltötte bc. E megállapítást egyébként a folyami árhullámokra vonatkozóan 1965-ben írt „Árhullámok entrópia-elmélete" c., a Hidrológiai Közlöny 1965. évi 8. számának 347—358. oldalain megjelent tanulmányomban is megtehettem. Legyen most már a lineáris kaszkád modell edényében az 1. kifolyási ,,rendszer"-ben az egységnyi feltöltés befejezése és a vízkifolyás megindításától számított íj idő múlva p

1 = p{t

1) a vízállás, amelyre nézve az előzők szerint: -lnpx ahol t

x értéke azért pozitív, mert p

x < 1. A 2. kifolyási „rendszer" valósuljon meg úgy, hogy az egységnyi feltöltés utáni vízkifolyatás