Hidrológiai Közlöny 1992 (72. évfolyam)
5-6. szám - V. Nagy Imre: Az információelmélet hidrológiai értelmezésének és alkalmazásának lehetőségei. I. rész
V. NAGY I.: Az információelmélet hidrológiai lehetőségei 263 megindítását követő t 2 idő múlva legyen az előzőtől eltérő de azzal azonos méretű edényben p 2—p(t 2) a víz-, állás. Erre: í 2= -In p 2 A két műveleti idő összege: t = +t 2 = - (In pj + In p 2) = - lnfe -p 2) Mi történik azonban akkor, ha a két, előbb értelmezett rendszert egyesítjük? Ha az edények méretei azonosak voltak, akkor, ha az „egység" vízszintek is azonosak, az egyesítés után a közlekedő edények törvénye szerinti azonos vízszint : De, vajon a kezdeti vízszint p v 2 szintre apadásához időre volna szükség? Ha mégis így volna, akkor fenn kellene állnia a •(lní> 1+ln í> 2)= -ln(A .ptfl* összefüggésnek, tehát, a kétfajta kifolyási idő számtani középarányosa érvényesülne, úgy a hozzájuk tartozó vízállásoknak a mértani középarányosa volna az „egyesítési" vízszint. A közlekedő edények törvényéből viszont nem az következik, hogy az 1. és 2. rendszerek egyesítése után a vízállásoknak a mértani középarányosa lesz az eredő vízszint, hanem az, hogy számtani középarányosuk. A matematika ismert tétele szerint — amelynek bizonyítása számos könyvben megtalálható — a számtani középarányos mindenkor nagyobb (szélső esetben is csak egyenlő), mint ugyanazon két szám mértani középarányosa. Vagyis az a t v 2 kifolyási idő, amely a kezdeti, egység értékéről a számtani középarányost képviselő p v 2 értékre viszi a vízállást, kisebb, mint a két rendszer kifolyási időtartamainak számtani középórtéke: (Egyenlőség, csak, ha p 1=p 2> ami viszont rendszerazonosság). Ezzel azt bizonyítottuk be, hogy a lineáris edény esetében is megjelent az entrópiaproblémához hasonló idő-probléma: az egyesített rendszer kifolyási ideje kisebb — mert negentrópiáról van szó — mint a különálló rendszerek összegezéséből származóé. Mindez sokkal többet is kimondani enged: az entrópianövekedés (negentrópiacsökkenés) problémája, mi több, akár filozófiai interpretációja is, lényegében azonos probléma azzal a matematikai tételével, hogy a számtani középarányos (eltérő két szám esetén) a mértani középarányosnál nagyobb. Ha két változó függvénykapcsolatban van, s ez a kapcsolat nem lineáris, a probléma akkor is fennáll, de teljes tisztaságában az exponenciális (logaritmikus) kapcsolatok, így az entrópia, vagy az azzal analóg kapcsolatok esetében érvényesül. Miért csodálkozunk azon, hogy logaritmikus függvénykapcsolatnál az egyik változó két értéke számtani közepéhez a másik változónak már nem a számtani középértéke fog tartozni, hanem a mértani, amely annál kisebb? Akkor csodálkozzunk azon is, hogy a vasúton két 200 km-es részletben megtett 400 km-es útórt többet kell fizetnünk, mintha egyszerre 400 km-t utazunk — sőt, az ilyen differenciák áthidalására találták fel az „útmegszakítás" bejelentését is! Vagy, ne vásároljunk sok kis tételben olyan boltban, ahol a nagy tételt olcsóbban adják! Minden olyan esetben, ahol az „egyesített" rendszer igénybevétele akár rosszabb, akár jobb, mint az egyedi rendszerek egymásutánisága, lényegében az entrópiaproblóma valamilyen megvalósulási esetével van dolgunk, más kérdés, hogy mikor melyik esetet célszerű vagy lehetséges a javunkra fordítani. Legérdekesebb volt a háztartási elektromos fogyasztás hazai tarifájának története. Van hogy lineáris ennek skálája: ki mennyit fogyaszt az áramból, azzal arányosan fizet. De, volt olyan idő is, amikor a kisfogyasztás olcsóbb volt. Sőt, adódott olyan „divat" is, amikor a nagyfogyasztót preferálták. Az elmondottakból mi következhet? Elsősorban az, hogy az entrópiafogalom és annak folyományai általánosabbak, közkeletűbbek, mint gondolnánk, s a hidrológiai alkalmazásuk is bővíthető még. Másrészt, kívánkozik a kérdés: miként jut a világ ,,hőhalál"-ra abból, ha a számtani középarányos végül is nagyobb a mértaninál, vagy, ha akár a vasút, akár a boltos, akár esetleg az elektromos vállalat degresszív (esetleg progresszív) tarifát alkalmaz és ügyfeleik megpróbálják ezt kihasználni? Vágás István
