Hidrológiai Közlöny 1992 (72. évfolyam)

4. szám - Mistéth Endre: Duzzasztómű vasbeton szerkezetével összefüggő mérések feldolgozásának „kiegyenlítő” módszere

193 Duzzasztómű vasbeton szerkezetével összefüggő mérések feldolgozásának „kiegyenlítő" módszere Mistétli Endre 1085 Budapest, Csepreghy u. 2. Kivonat: A megismételt mérések — köztudomásúan — statisztikai sokaságot alkotnak. Szükségünk van azonban olyan mérési végeredményekre, amelyeket, mert a legvalószínűbbek, a legmegbízhatóbbaknak is tekinthetünk. A Gauss-tól származó „kiegyenlítő számítás" alkalmas ugyan a legvalószínűbb értókhalmaz meghatározására, azonban szokott formájában csak akkor, ha a mérési eredmények kis szórása miatt a vonatkozó függvények lineárisnak tekinthetők. A tanulmány újdonságként mutatja be, hogy miként járhatunk el nagy szórások esetén, amikor függvényeink Taylor-sorba fejtését meg kell ismételni annyiszor, hogy a legvalószínűbb értékek a feltételi egyenleteket egy előre meghatározható, minimális eltéréssel kielégíthessék. A tanulmány a vízépítés tervezési gyakorlatából vett példán mutatja be az ajánlott számítási eljárás végrehajtásának menetét, megalapozva ezzel a számítógépi programok elkészítésének elvi lehetőségét is. Kulcsszavak: Matematikai statisztika, méróselmélet, korrelációszámítás, vízépítési tervezés. 1. A mérési adatok feldolgozása Azokon a mérőhelyeken, ahol több leolvasást végzünk (q), meghatározzuk a valószínűségi jellemzőket. Legyenek a ;'-edik mérőhely leolvasásai: Xj

v Xj

2 Xj

v akkor a várható érték i 2

xi

k l

r0=1,2, ...,m) a szórásnégyzet : í q —j— 2 k = l (1) a várható értékre vonatkoztatott relatív szórás: a-ferdeség: q(q-l)V2. 2 (x

j

k-ljy aj=k = 1 q (q-2) •[ 2 (*»-f

})

2]

3/

2 k = 1 A továbbiakban feltételezzük, hogy az eloszlás normális, így | a,-1 <0,1 kell legyen. Feltételezzük továbbá, hogy a hibák kicsinyek, a relatív szórás kisebb, mint egyötöd (vj< 0,2). Azokon a mérőhelyeken, ahol csak egy leolvasás van, ott az a leolvasás a várható érték, ezeken a helyeken a relatív szórásra a feltételezésünk, hogy t) = 0,l és a = 0; vagyis az eloszlás itt normálisnak tételezhető fel. 2. A mérési eredmények kiegyenlítése A kiegyenlítés azért szükséges, mert a mérések között függőségi viszony van, ami a feltételi egyenletekben jut kifejezésre. A feltételi egyenletek GF>(7

V Y

2 Y„) = 0 (% = 1, 2, ...,m) (2) Az Yj(j—1, 2, ..., n) mennyiségeket közvetlen méréssel határozzuk meg és azt az (1) kifejezésben megjelölt módon statisztikailag feldolgozzuk. Természetesen m<n, mert ha m = n akkor a feltételi egyenletekből mérés végzése nélkül lehet Yj értékeit meghatározni; n — m — f a fölös mérőhelyek száma. A mérési eredményekről feltételezzük, hogy valamennyi lj mérési eredmény várható értéke egymástól független, hogy a mérések csak véletlen jellegű zérus középértékű, egymástól független hibákat tartalmaznak. A kiegyenlítés feladata meghatározni az (yj) a legvalószínűbb értékeket yj=li+A] 0 = 1. 2, ...,n). (3) Ezek a legvalószínűbb értékek ki kell, hogy elégítsék a (2) alatt felírt feltételi egyenleteket és minimummá kell tenniük a (4) alatti (F) függvényt : M-tHth-HS-)" -sff) (4)