Hidrológiai Közlöny 1991 (71. évfolyam)

2. szám - Vágás István: Egységes valószínűség leírás a vízmozgások Froude-féle állapotaira, a Doppler-hatásra, a lineáris kaszkád-modellre és a vonalmenti bolyongás egyes eseteire

68 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1Í>!)1. 71. ÉVF., 2. SZAM 3. ábra A lineáris kaszkádmodell k-sorszámú medencéjében a t-időpontban bekövetkező teltségállapot a hátra lépést kizáró, vonal menti bolyongás valószínűségi összefüggéseiből is meghatározható arányos, amely a (Jc + 1) sorszámú medence vízhozzáfolyási függvénye is egyúttal. A (10) egyenlet így a (k+1) sorszámú medence vízhozzáfolyásának és vízelfolyásának a különbségét tartalmazza jobboldalán. Baloldalán viszont a tározás differenciálegyenletében szereplő azon tagot tartalmazza, amely megmutatja, hogy az időegység alatt mennyivel gyarapodott vagy fogyott a (&+Í) sorszámú medencében tárolt víz mennyisége. Ha a k=l jelű medence éppen a p

1(0) = l állapotban van a hidraulikai folyamat kezdetén, vagyis a „kritikus" vízállásig van feltöltve, s a többi medence ugyanebben a pillanatban még üres, és semmi további vízhozzátáplálás a rendszerhez nincsen, teljes a megfelelés az előbb leírt bolyongási modell valószínűségeinek időbeli alakulása és a lineáris kaszkádmodell megfelelő sorszámú medencéinek teltségi állapotai között. Az eddig kétféle értelmezésű — valószínűségi és hidraulikai szerepű — p jelölésrendszer használata tehát jogosult volt: kettejük jelentése is azonos! A valószínűségi modell eleve nem tartalmazhatott p > 1 értelmezéseket, a lineáris kaszkád modellben a kezdeti feltételeink igazodtak eddig ahhoz, hogy csak a p^l tartományban, vagyis az „áramló" vízmozgások megfelelői között mozoghassanak vizsgálati eseteink. Nem nehéz azonban a bolyongás jelenségével való kapcsolatot kiterjeszteni a lineáris kaszkád modellbeli p>l esetekre sem. A (10) egyenletrendszer alkalmazásához most arra van szükség, hogy a t=0 kezdő időpontban minden medence a „kritikus" vízállási állapotban legyen, kivéve most a k=l sorszámút, amely legyen p>l állapotban. (Ez a „rohanó" vízmozgás megfelelője az 1. és 2. fejezet kapcsolatai nyomán.) Létesítsünk még továbbá a k=l sorszámú medence számára állandó, önmagában a „kritikus" vízállás előidézéséhez szükséges vízhozzáfolyást, ami azt jelenti, hogy p

0(t) = \ (t), vagyis a t^fí időpontokban p

0=l, a „ráhatás" egységugrás függvény szerinti. Ha most új változót vezetünk be, és az első medence p

t(0) (t=0) kezdő vízállását r—0 értelmezéssel látjuk el, a p=l kritikus állapotot az r=l megjelöléssel illetjük, és minden, a kezdeti és a kritikus érték közötti, tehát a feltételt teljesítő p értékre: P(0)-P P(0)-1 (12) az r változó átveszi azt a szerepet, amit a bolyongási modellben a p változó tölt be. A (12) egyenlet